Основные определения и понятия

Пусть мы имеем числовую последовательность Основные определения и понятия - №1 - открытая онлайн библиотека где Основные определения и понятия - №2 - открытая онлайн библиотека

Приведем пример числовой последовательности: Основные определения и понятия - №3 - открытая онлайн библиотека .

Числовой ряд – это сумма членов числовой последовательности вида Основные определения и понятия - №4 - открытая онлайн библиотека

В качестве примера числового ряда можно привести сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем q = -0.5: 8-4+2-1+ Основные определения и понятия - №5 - открытая онлайн библиотека .

Основные определения и понятия - №6 - открытая онлайн библиотека называют общим членом числового ряда. Здесь Основные определения и понятия - №7 - открытая онлайн библиотека (-16) Основные определения и понятия - №8 - открытая онлайн библиотека

. Частичная сумма числового ряда – это сумма вида Основные определения и понятия - №9 - открытая онлайн библиотека , где n – некоторое натуральное число. Основные определения и понятия - №10 - открытая онлайн библиотека называют также n-ой частичной суммой числового ряда.

К примеру, четвертая частичная сумма ряда Основные определения и понятия - №11 - открытая онлайн библиотека есть 8-4+2-1=5.

Частичные суммы Основные определения и понятия - №12 - открытая онлайн библиотека образуют бесконечную последовательность частичных сумм числового ряда.

Для нашего ряда n –ая частичная сумма находится по формуле суммы первых n членов геометрической прогрессии , то есть, будем иметь следующую последовательность частичных сумм: 8,4,6,5…. Основные определения и понятия - №13 - открытая онлайн библиотека

Числовой ряд Основные определения и понятия - №14 - открытая онлайн библиотека называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм Основные определения и понятия - №15 - открытая онлайн библиотека . Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд Основные определения и понятия - №16 - открытая онлайн библиотека называется расходящимся.