Основные определения

Под действием нагрузки происходит деформация балки: ось балки искривляется, точки оси балки перемещаются по вертикали[6], сечения балки, оставаясь после деформации перпендикулярными изогнутой оси, поворачиваются. Вертикальное перемещение произвольной точки оси балки, то есть перемещение вдоль оси z , будем называть прогибоми обозначать w(х). Угол поворота произвольного сечения обозначим j(х). Очевидно, что угол поворота произвольного сечения равен углу поворота оси балки в сечении Основные определения - №1 - открытая онлайн библиотека . Прогибы и углы поворота трех балок показаны на рис. 4.14. Известно, что функции w(х) и j(х) связаны между собой такой зависимостью:

Основные определения - №2 - открытая онлайн библиотека . (4.14)

При проектировании конструкций часто ограничивают не только напряжения (требуется удовлетворить условию прочности), но и деформации (требуется обеспечить выполнение условия жесткости). Для балок условием жесткостиявляется условие, ограничивающее максимальный прогиб, т. е.

Основные определения - №3 - открытая онлайн библиотека , (4.15)

Основные определения - №4 - открытая онлайн библиотека   Рис. 4.14. Деформации балок при изгибе

где Основные определения - №5 - открытая онлайн библиотека – допускаемый прогиб, который задается в долях от длины пролета балки l и в зависимости от типа проектируемой конструкции может находиться в пределах от Основные определения - №6 - открытая онлайн библиотека до Основные определения - №7 - открытая онлайн библиотека .

Рассмотрим два наиболее часто используемых способа определения перемещений балок (прогибов и углов поворота): способ, основанный на интегрировании приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки, называемый аналитическим способом, и метод Максвелла – Мора.