Основные направления исследования эволюции систем

При исследовании эволюции системы необходима ее декомпозиция на подсистемы с целью обеспечения:

· эффективного взаимодействия с окружением;

· оптимального обмена определяющими материальными, энергетическими, информационными, организационными ресурсами с подсистемами;

· эволюции системы в условиях динамической смены и переупорядочивания целей, структурной активности и сложности системы;

· управляемости системы, идентификации управляющей подсистемы и эффективных связей с подсистемами, обратной связи.

Пусть имеется некоторая система S с N подсистемами. Для каждой i - й подсистемы определим вектор x(i) = (x1(i), x2(i),…,xni(i)) основных параметров, без которых нельзя описать и изучить функционирование подсистемы в соответствии с целями и доступными ресурсами системы. Введем в рассмотрение функцию s(i) = s(x(i)), которую назовем функцией активности или просто активностью этой подсистемы. Например, в бизнес-процессах это понятие близко к понятию деловой активности.

Для всей системы определены вектор состояния системы x и активность системы s(x), а также понятие общего потенциала системы.

Например, потенциал активности может быть определен с помощью интеграла от активности на задаваемом временном промежутке моделирования.

Эти функции отражают интенсивность процессов, как в подсистемах, так и в системе в целом.

Важными для задач моделирования являются три значения

s(i)max, s(i)min, s(i)opt

- максимальные, минимальные и оптимальные значения активности i - й подсистемы, а также аналогичные значения для всей системы (smax, smin, sopt).

Если дана открытая экономическая система (процесс), а Н0, Н1 - энтропия системы в начальном и конечном состояниях процесса, то мера информации определяется как разность вида:

ΔН = Н0 - Н1.

Уменьшение ΔН свидетельствует о приближении системы к состоянию статического равновесия (при доступных ресурсах), а увеличение - об удалении. Величина ΔН - количество информации, необходимой для перехода от одного уровня организации системы к другой (при ΔН > 0 - более высокой, при ΔН < 0 - более низкой организации).

Рассмотрим подход и с использованием меры по Н. Моисееву.

Пусть дана некоторая управляемая система, о состояниях которой известны лишь некоторые оценки - нижняя smin и верхняя smax. Известна целевая функция управления

F(s(t), u(t)),

где s(t) - состояние системы в момент времени t, а u(t) - управление из некоторого множества допустимых управлений, причем считаем, что достижимо uopt - некоторое оптимальное управление в пространстве U, t0 < t < T, smin Основные направления исследования эволюции систем - №1 - открытая онлайн библиотека s Основные направления исследования эволюции систем - №1 - открытая онлайн библиотека smax.

Мера успешности принятия решения может быть выражена математически:

H = |(Fmax - Fmin) / (Fmax + Fmin)|,

Fmax = max F(uopt, smax), Fmin = min F(uopt, smin),

t Основные направления исследования эволюции систем - №3 - открытая онлайн библиотека [t0;T ], s Основные направления исследования эволюции систем - №3 - открытая онлайн библиотека [smin; smax].

Увеличение Н свидетельствует об успешности управления системой .

Функции должны отражать эволюцию системы, в частности, удовлетворять условиям:

1. Периодичности (цикличности), например:

( Основные направления исследования эволюции систем - №5 - открытая онлайн библиотека 0 < T < ∞, Основные направления исследования эволюции систем - №6 - открытая онлайн библиотека t: Основные направления исследования эволюции систем - №7 - открытая онлайн библиотека (i)(s; s(i), t) = Основные направления исследования эволюции систем - №7 - открытая онлайн библиотека (i)(s; s(i), t + T),

Основные направления исследования эволюции систем - №9 - открытая онлайн библиотека (i)(s; s(i), t) = Основные направления исследования эволюции систем - №9 - открытая онлайн библиотека (i)(s; s(i), t + T)).

2. Затуханию при снижении активности, например:

(s(x) Основные направления исследования эволюции систем - №11 - открытая онлайн библиотека 0 Основные направления исследования эволюции систем - №6 - открытая онлайн библиотека i = 1, 2, ..., n) => ( Основные направления исследования эволюции систем - №7 - открытая онлайн библиотека (i) Основные направления исследования эволюции систем - №11 - открытая онлайн библиотека 0, Основные направления исследования эволюции систем - №9 - открытая онлайн библиотека (i) Основные направления исследования эволюции систем - №11 - открытая онлайн библиотека 0).

3. Стационарности: выбор или определение функции Основные направления исследования эволюции систем - №7 - открытая онлайн библиотека (i), Основные направления исследования эволюции систем - №9 - открытая онлайн библиотека (i) осуществляется таким образом, чтобы система имела точки равновесного состояния, а s(i)opt, sopt достигались бы в стационарных точках x(i)opt, xopt для малых промежутков времени. В больших промежутках времени система может вести себя хаотично, самопроизвольно порождая регулярные, упорядоченные, циклические взаимодействия (детерминированный хаос).

Взаимные активности Основные направления исследования эволюции систем - №9 - открытая онлайн библиотека (ij)(s; s(i), s(j), t) подсистем i и j не учитываются. В качестве функции Основные направления исследования эволюции систем - №7 - открытая онлайн библиотека (i), Основные направления исследования эволюции систем - №9 - открытая онлайн библиотека (i) могут быть эффективно использованы производственные функции типа Кобба - Дугласа:

Основные направления исследования эволюции систем - №22 - открытая онлайн библиотека

В таких функциях важен параметр Основные направления исследования эволюции систем - №23 - открытая онлайн библиотека i, отражающий степень саморегуляции, адаптации системы. Как правило, его нужно идентифицировать.

Функционирование системы удовлетворяет на каждом временном интервале (t; t + τ) ограничениям вида

Основные направления исследования эволюции систем - №24 - открытая онлайн библиотека

Основные направления исследования эволюции систем - №25 - открытая онлайн библиотека

Основные направления исследования эволюции систем - №26 - открытая онлайн библиотека

При этом отметим, что выполнение для τ > 0 одного из двух условий

Основные направления исследования эволюции систем - №27 - открытая онлайн библиотека

Основные направления исследования эволюции систем - №28 - открытая онлайн библиотека

приводит к разрушению (катастрофе) системы.

Обратимся к социально - экономической среде, которая может возобновлять с коэффициентом возобновления

Основные направления исследования эволюции систем - №23 - открытая онлайн библиотека (τ, t, x) (0 < t <T, 0 < x < 1, 0 < τ < T)

свои ресурсы. Этот коэффициент зависит, в общем случае, от мощности среды (ресурсоемкости и ресурсообеспеченности).

Рассмотрим простую гипотезу:

Основные направления исследования эволюции систем - №23 - открытая онлайн библиотека (τ, t, x) = Основные направления исследования эволюции систем - №23 - открытая онлайн библиотека 0 + Основные направления исследования эволюции систем - №23 - открытая онлайн библиотека 1x,

Чем больше ресурсов - тем больше темп их возобновления. Запишем непрерывную эволюционную модель, где a - коэффициент естественного прироста ресурсов, b - убыли ресурсов:

Основные направления исследования эволюции систем - №33 - открытая онлайн библиотека

Пусть Основные направления исследования эволюции систем - №23 - открытая онлайн библиотека (τ) = Основные направления исследования эволюции систем - №23 - открытая онлайн библиотека 0(τ) + Основные направления исследования эволюции систем - №23 - открытая онлайн библиотека 1(τ) x(τ) > 0. Тогда

Основные направления исследования эволюции систем - №37 - открытая онлайн библиотека

Задача всегда имеет решение при x = 0. Тогда эволюционный потенциал системы можно определить как величину:

Основные направления исследования эволюции систем - №38 - открытая онлайн библиотека

Чем выше темп возобновления Основные направления исследования эволюции систем - №23 - открытая онлайн библиотека - тем выше λ, чем меньше Основные направления исследования эволюции систем - №23 - открытая онлайн библиотека - тем ниже λ.

Напрашивается вывод. Каким бы хорошим ни было состояние ресурсов в начальный момент, они неизменно будут истощаться, если потенциал системы меньше 1.

Отметим, что если ds/dt - общее изменение энтропии системы, ds1/dt - изменение энтропии за счет необратимых изменений структуры, потоков внутри системы, ds2/dt - изменение энтропии за счет усилий по улучшению обстановки (например, экономической, экологической, социальной), то справедливо уравнение И. Пригожина:

ds/dt = ds1/dt + ds2/dt.

При эволюционном моделировании социально - экономических систем полезно использовать и классические математические модели и неклассические, в частности, учитывающие пространственную структуру системы, структуру и иерархию подсистем (графы, структуры данных и др.), опыт и интуицию (эвристические, экспертные процедуры).

Пример. Пусть дана некоторая экологическая система Ω, в которой имеются точки загрязнения (выбросов загрязнителей) xi, i = 1, 2, …, n. Каждый загрязнитель xi загрязняет последовательно экосистему в промежутке времени [ti-1; ti]. Каждый загрязнитель может оказать воздействие на активность другого загрязнителя (например, уменьшить, нейтрализовать или усилить по известному эффекту суммирования воздействия загрязнителей). Силу (меру) такого влияния можно определить через rij,

R = {rij: i = 1, 2,…, n-1; j = 2, 3,…, n}.

Структура задаётся графом: вершины - загрязнители, ребра – меры загрязнения. Найдём подстановку, минимизирующую функционал вида:

Основные направления исследования эволюции систем - №41 - открытая онлайн библиотека

где F - суммарное загрязнение системы с данной структурой S.

Чем быстрее будет произведен учёт загрязнения в точке xi, тем быстрее осуществимы социально - экономические мероприятия по его нейтрализации. Чем меньше будет загрязнителей до загрязнителя xi, тем меньше будет загрязнение среды.

В качестве меры rij может быть взята мера, учитывающая как время начала воздействия загрязнителей, так и число, и интенсивность этих загрязнителей:

Основные направления исследования эволюции систем - №42 - открытая онлайн библиотека

где vij - весовой коэффициент, определяющий степень влияния загрязнителя xi на загрязнитель xj (эффект суммирования), hj - весовой коэффициент, учитывающий удельную интенсивность действия загрязнителя xj и интервал τi, в течение которого уменьшается интенсивность (концентрация) загрязнителя. Весовые коэффициенты устанавливаются экспертно или экспериментально.

Принцип эволюционного моделирования предполагает необходимость и эффективность использования методов и технологии искусственного интеллекта, в частности, экспертных систем.

Адекватным средством реализации процедур эволюционного моделирования являются генетические алгоритмы.