Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций

Применение способа замены плоскостей проекций для решения различных задач (позиционных и метрических) основывается на четырёх основных задач.

Задача 1. Сделать прямую l(l1,l2) общего положения прямой уровня в новой системе плоскостей проекций.

 
  Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций - №1 - открытая онлайн библиотека

Зададим на чертеже прямую l общего положения отрезком АВ(А1В1, А2В2) в соответствии с рисунком 1.4.6.

Рисунок 1.4.6 – Решение первой и второй основных задач

способом замены плоскостей проекций

Используя возможность свободного выбора положения оси проекций, т.е. базы отсчёта, проведём эту ось через точку А2. Тогда высота точки А равна нулю. Чтобы прямая l стала линией уровня относительно новой плоскости проекций, плоскость П4 должна быть параллельна l. Перейдём от системы (П1, П2) к системе (П1, П4). Новую ось х14 надо провести параллельно l1. Для построения новой проекции прямой l проведём новые линии связи, перпендикулярные оси х14, и отметим на них проекции точек А и В: А4 на оси х14, поскольку hА=0, и В4 на высоте hВ14В412В2. Соединив найденные точки, получим новую проекцию прямой l: l44В4).

Таким образом, прямая l(l1,l4) в новой системе плоскостей проекций (П1, П4) является линией уровня, поэтому отрезок А4В4 равен натуральному отрезку АВ, а угол a, образованный проекцией А4В4 с осью х14 равен натуральной величине угла наклона прямой l(АВ) к горизонтальной плоскости проекций П1.

Задача 2. Сделать прямую l общего положения в новой системе плоскостей проекций проецирующей прямой в соответствии с рисунком 1.4.6.

Для преобразования прямой l в проецирующую прямую надо сначала решить первую задачу, рассмотренную выше, затем заменить ещё одну плоскость проекций, перейдя от системы (П1, П4) к системе (П4, П5).

Новую плоскость проекций П5 выбираем перпендикулярно к плоскости проекций П4 и одновременно перпендикулярно к прямой АВ (это возможно, поскольку АВ||П4), добиваясь этим, что прямая АВ становится проецирующей

линией (АВ^П5).

На чертеже новую ось проекций надо провести перпендикулярно к А4В4454В4). Следовательно, линии связи А4А5 и В4В5 будут в данном случае совпадать с прямой А4В4. Откладывая на линии связи от новой оси х45 отрезок vl, равный глубине точек прямой l относительно плоскости П4, получим проекцию заданной прямой на плоскость П5 в виде точки l5ºА5ºВ5.

Задача 3. Сделать плоскость Q общего положения проецирующей плоскостью в новой системе плоскостей проекций в соответствии с рисунком 1.4.7.

Зададим на чертеже плоскость общего положения Q треугольником АВС(А1В1С1, А2В2С2). Чтобы сделать плоскость Q проецирующей, надо заменить плоскость П2 новой плоскостью П4, выбрав её перпендикулярной к Q.

Для этого проведём в плоскости Q горизонталь h(h1, h2) и новую плоскость проекций П4 выберем перпендикулярной к этой горизонтали, а, значит, перпендикулярной и к незаменяемой плоскости проекций П1. Тогда горизонталь h, а вместе с ней и данная плоскость Q, станут проецирующими относительно плоскости П4.

На комплексном чертеже проводим новую ось х14 перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали: х14^h1. Для удобства старую ось выбираем проходящей через самую низкую точку С2 (при этом х121С2). Строим на соответствующих новых линиях связи новые проекции точек А4, В4, С4, которые располагаются на одной прямой – новой проекции плоскости Q(Q4)

Итак, плоскость Q(АВС) стала проецирующей. Угол j, образованный проекцией плоскости А4В4С4 с осью х14 равен натуральной величине угла наклона плоскости Q к горизонтальной плоскости проекций П1.

Задача 4. Сделать плоскость Q общего положения плоскостью уровня в новой системе плоскостей проекций в соответствии с рисунком 1.4.7.

Для преобразования плоскости Q в плоскость уровня надо сначала решить третью задачу, рассмотренную выше. Затем надо перейти от системы плоскостей проекций (П1, П4) к новой системе (П4, П5), т.е. заменить плоскость П1 новой плоскостью П5, параллельной плоскости Q. Для этого на чертеже нужно провести новую ось х45, параллельную Q4 или совпадающую с ней. Выберем второй вариант. На линиях связи А4А5 и С4С5 (эти линии перпендикулярны х45) откладываем отрезки А4А514А1 и С4С514С1; точка В5 совпадает с В4. Соединив точки, получаем новую проекцию А5В5С5 плоскости АВС.

 
  Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций - №2 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 1.4.7 – Решение третьей и четвёртой основных задач

способом замены плоскостей проекций

Итак, плоскость АВС(А4В4С4,, А5В5С5) стала плоскостью уровня относительно плоскости П5, а проекция А5В5С5 равна натуральной величине треугольника АВС.