Основные задачи теории колебаний

Колебания вагона на рессорном подвешивании

Общие сведения о факторах, способствующих возникновению колебаний вагонов. Характеристики колесных пар, обуславливающие колебательные движения. Путь и его характеристики, влияющие на динамические процессы вагонов.

Колебания вагонов, как известно, возникают потому, что колесные пары при своем движении по рельсам и стрелочным переводам совершают сложные пространственные перемещения и тем самым заставляют колебаться на рессорном подвешивании рамы тележек, раму кузова, кузов и сам путь. Таким образом, колебания вагона начинаются с колесной пары и передаются всем остальным деталям вагона и пути. Поэтому и следует рассмотреть вопрос о том, почему зарождаются колебания колеса.

Основные задачи теории колебаний - №1 - открытая онлайн библиотека

Рис. 1

Рассмотрим, прежде всего, вертикальные колебания одной колесной пары.

Фактическая траектория движения колеса определяется геометрическими формами рельса, в частности, его остаточным изгибом, неровностями на поверхности катания, зазорами между рельсами и шпалами, шпалами и балластом и т.п. Образец фактического продольного профиля пути, снятого весьма точной нивелировкой с определением высот точек на поверхности головки рельса приведен на рис. 1. Однако в системе таких неровностей всегда имеются, так называемые, «единичные» неровности, вызванные такими причинами, как одиночно просевшая шпала, крестовина на стрелочном переводе, пробоксовина (местный износ из-за боксования) на рельсе, зимой местное вспучивание пути (пучинa) и т. п. Кроме того, на пути имеются, так называемые «регулярные» неровности. К ним, прежде всего, относятся неровности, возникающие в рельсовых стыках.

При движении вагона по звеньевому пути, т.е. пути, состоящему из отдельных рельсов, соединенных в стыках накладками, всегда возникают соударения колес с рельсами.

Рассмотрим схематически этот процесс. Из-за того, что изгибная жесткость накладок, соединяющих концы рельсов, меньше изгибной жесткости рельса, прогиб пути в стыке под нагрузкой всегда больше прогиба в средней части рельсового звена. Поэтому, если колесо движется со скоростью v, то оно в последний момент движения по рельсу №1, не доходя до его конца, начинает вращаться вокруг точки А, как вокруг мгновенного центра вращения; при этом вектор скорости v1 направлен перпендикулярно линии АО (рис.2).

Основные задачи теории колебаний - №2 - открытая онлайн библиотека

Рис. 2

В момент контакта колеса в точке В мгновенный центр вращения сразу же скачком (за время dt) перемещается в точку В и вектор скорости колеса v2 получает направление, перпендикулярное линии ОВ. Таким образом, колесо мгновенно изменяет скорость с v1 на v2, т.е. изменение скорости равно вектору

Основные задачи теории колебаний - №3 - открытая онлайн библиотека (1.1)

Если масса колеса равна т, то значит за какой-то отрезок времени dt количество движения колеса изменится на величину Основные задачи теории колебаний - №4 - открытая онлайн библиотека .

Из теоретической механики известно, что изменение количества движения тела за время dt равно импульсу сил, сообщенному телу за то же время, т. е.

Основные задачи теории колебаний - №5 - открытая онлайн библиотека (1.2)

где S(t) - мгновенный ударный импульс;

Р - сила, возникающая при этом импульсе.

Таким образом, в стыке всегда возникает дополнительная динамическая сила Р, передаваемая и пути и вагону. Для вагона она является источником возникновения колебаний, а для пути - источником повышения просадок шпал в балласте.

В результате возникновения этих просадок продольный профиль пути приобретает вид, показанный на рис. 3.

Основные задачи теории колебаний - №6 - открытая онлайн библиотека

Рис. 3

Совершенно очевидно, что при таком продольном профиле пути колесо вынуждено неравномерно во времени перемещаться в пространстве, что приводит к силам инерции колеса, передаваемым через связи колеса с тележкой другим элементам вагона и пути. Естественно, что это также является одной из причин возникновения колебаний вагонов. К этому следует добавить, что ударные процессы возникают на каждом колесе одной колесной пары не одновременно из-за различного износа стыков, различия в их прогибах и сдвижке стыков друг относительно друга по длине пути.

Траектории движения колес одной колесной пары по просевшим стыкам различны потому, что остаточные просадки разных стыков не одинаковы. Поэтому наряду с вертикальными перемещениями каждого колеса колесная пара из-за различия в этих перемещениях совершает угловые перемещения (рис. 4). Соответствующая неровность рельсового пути носит название «перекос».

Основные задачи теории колебаний - №7 - открытая онлайн библиотека

Рис. 4

Помимо вертикальных неровностей, рельсовый путь также характеризуется горизонтальными неровностями: уширением колеи и отклонением средней линии от оси пути.

Основные задачи теории колебаний - №8 - открытая онлайн библиотека

Колебания вагона возникают и из-за неравномерного износа поверхности катания колеса (рис. 5) или эксцентричного его положения на оси (рис. 6). В самом деле, при качении изношенного колеса, имеющего различные радиусы качения в разных точках, центр колеса О будет совершать непрерывные колебания, передаваемые кузову вагона. Совершенно аналогичную картину наблюдают и при движении колеса, установленного на оси с эксцентриситетом е.

Основные задачи теории колебаний - №9 - открытая онлайн библиотека Рис. 5

Основные задачи теории колебаний - №10 - открытая онлайн библиотека Рис. 6

Одной из причин колебаний вагона является его виляние (извилистое движение). Как известно, между гребнями колес и рабочими гранями рельсов существуют зазоры, за счет вторых колесная пара при своем движении может постепенно переходить от контактирования гребнем правого колеса с правым по ходу рельсом к контактированию гребнем левого колеса с левым рельсом.

Характеристики колесной пары:

Основные задачи теории колебаний - №11 - открытая онлайн библиотека

Рис.7

Для обеспечения безопасности движения поездов и снижения сил взаимодействия колеса и рельса относительное расположение рельсов должно отвечать особенностям конструкции ходовых частей подвижного состава. Расположение колесной пары в рельсовой колее показано на рис. 8.

Подуклонка рельсов. Поскольку поверхности катания новых колес имеют уклон 1/20, то и рельсы устанавливаются с наклоном внутрь колеи равным 1/20. Этим достигается большая центрированность опирания бандажа на головку рельса, и за счет этого некоторое снижение напряжений в рельсе и уменьшение пластических деформаций в его головке.

Основные задачи теории колебаний - №12 - открытая онлайн библиотека

Рис. 8. Схема расположения колесной пары в рельсовой колее

Колесная колея – расстояние между поверхностями гребней колесной пары, измеренное на расстоянии 18 мм от их вершины.

Размеры колесной колеи с учетом допусков на изготовление и износ для колесных пар грузовых/пассажирских вагонов меняются в пределах, указанных в таблице.

Таблица

Основные размеры, мм max min Номинал
Толщина гребня 33/33 25/25 33/33
Насадка колес 1443/1443 1437/1439 1440 /1440
Колесная колея 1509/1509 1487/1489 1506/1506

Примечание. Разница в заштрихованных ячейках появляется только для колесных пар, предназначенных для скорости более 33,0 м/с (120 км/ч).

Рельсовая колея – расстояние между головками рельсов, измеренное в плоскости, лежащей па 13 мм ниже плоскости, проходящей через верхнюю точку поверхности катания рельсов. Стандартный размер ширины колеи после сужения, мм – Основные задачи теории колебаний - №13 - открытая онлайн библиотека (1516 – 1526), до сужения – Основные задачи теории колебаний - №14 - открытая онлайн библиотека (1522 – 1530).

В кривых для обеспечения свободного прохода многоосных экипажей ширина колеи больше, чем в прямых (если Основные задачи теории колебаний - №15 - открытая онлайн библиотека ). Максимальная ширина колеи в кривых – 1541 мм (до сужения было – 1546 мм).

Определим величину зазоров между рабочими гранями гребней и боковыми гранями головок рельсов для прямых участков пути.

Минимальный зазор 1516-1509=7 мм (1522-1509=13 мм).

Номинальный зазор 1520-1506=14 мм (1524-1506=18 мм).

Максимальный зазор 1526-1487=39 мм (1526-1487=43 мм).

Вследствие изгиба оси и отжатия головки рельса под действием поперечных сил величина зазора может быть больше приведенных величин. Дополнительное уширение колеи за счет отжатия рельса может достигать 3 – 5 мм. За счет изгиба оси колесной пары зазор между гребнями колес и головками рельсов увеличивается на 1 – 2 мм.

За счет конической поверхности катания при движении по прямой колесная пара описывает синусоиду (извилистое движение). При этом она касается гребнем рельса с одной стороны.

В кривых, очевидно, колесная пара прижимается гребнем к наружному рельсу под действием ускорения. При прижатии гребень трется о рельс.

Основные задачи теории колебаний - №16 - открытая онлайн библиотека

Поскольку колесная пара при движении непрерывно перемещается поперек колеи (в пределах указанного выше зазора), то ось колесной пары при конической форме колес совершает угловые колебания (см. рис. 4) вокруг оси х (угол j), шейки оси то поднимаются, то опускаются на некоторую величину z. Эти колебания также передаются затем другим элементам вагона.

Колебания вагонов вызываются также действием сил, возникающих при входе вагона в кривые участки пути и в стрелочные кривые, от порывов ветра, аэродинамических толчков воздуха в боковую поверхность вагонов при встрече поездов по некоторым другим причинам.

Основные задачи теории колебаний - №17 - открытая онлайн библиотека

Основные задачи теории колебаний - №18 - открытая онлайн библиотека


Виды колебаний вагона в заданной системе координат. Основные понятия.

Расчетную схему вагона с двухступенчатым подвешиванием можно представить в виде, показанном на рис.. Колебания кузова по обобщенным координатам – виды колебаний – имеют следующие общепринятые названия:

Основные задачи теории колебаний - №19 - открытая онлайн библиотека – подергивание – линейные смещения ЦМ кузова вдоль оси Основные задачи теории колебаний - №20 - открытая онлайн библиотека ;

Основные задачи теории колебаний - №21 - открытая онлайн библиотека – боковой относ – линейные смещения ЦМ кузова вдоль оси Основные задачи теории колебаний - №22 - открытая онлайн библиотека ;

Основные задачи теории колебаний - №23 - открытая онлайн библиотека – подпрыгивание – линейные смещения ЦМ кузова вдоль оси Основные задачи теории колебаний - №24 - открытая онлайн библиотека ;

Основные задачи теории колебаний - №25 - открытая онлайн библиотека – галопирование – угловые смещения кузова относительно оси Основные задачи теории колебаний - №26 - открытая онлайн библиотека ;

Основные задачи теории колебаний - №27 - открытая онлайн библиотека – боковая качка – угловые смещения кузова относительно оси Основные задачи теории колебаний - №28 - открытая онлайн библиотека ;

Основные задачи теории колебаний - №29 - открытая онлайн библиотека – виляние – угловые смещения кузова относительно оси Основные задачи теории колебаний - №30 - открытая онлайн библиотека .

Без индекса координаты относящиеся к кузову, с индексом Основные задачи теории колебаний - №31 - открытая онлайн библиотека – к тележке и индексом Основные задачи теории колебаний - №32 - открытая онлайн библиотека колесной паре.

Основные задачи теории колебаний - №33 - открытая онлайн библиотека

Рис. Расчетная схема вагона с двухступенчатым подвешиванием

Напомним вначале некоторые основные понятия из теории колебаний. В линейных колебательных системах известны два вида колебаний: собственные и вынужденные.

Собственные колебания происходят в изолированных колебательных системах вследствие какого-либо начального возмущения; в процессе самих собственных колебаний никакие внешние дополнительные возмущения на систему не действуют.

Обычно собственные колебания из-за наличия сопротивлений среды с течением времени затухают (прекращаются). Системы, в которых энергия колебаний расходуется на преодоление сопротивлений среды, называют диссипативными, а системы, у которых энергия в окружающую среду не рассеивается - консервативными.

Вынужденные колебания в колебательных системах возникают тогда, когда на систему все время действуют возмущающие силы.

Полнее всего изучены, так называемые, гармонические колебания систем, которые описываются обычно уравнением

z = A sin (vt+a), (1.3)

где z - величина перемещений в колебательном процессе;

A - амплитуда колебаний;'

vt+a - фаза колебаний;

v - угловая частота колебаний;

t - время;

a - начальная фаза колебаний.

Напомним, что периодом колебаний Т (в сек) называют промежуток времени, за который какой-то элемент системы совершает полный цикл колебаний, после которого движение повторяется. Очевидно, это будет тогда, когда фаза колебаний изменяется на 2p, т. е. v(t + T) + a = vt + a + 2p.

Отсюда vТ =2p.

Основные задачи теории колебаний - №34 - открытая онлайн библиотека (1.4)

Таким образом, угловой частотой колебаний называется угол (в радианах), на который изменяется фаза за время одного периода. Иногда рассматривают линейную частоту колебаний, т. е. количество периодов колебаний, происходящих в одну секунду, или

Основные задачи теории колебаний - №35 - открытая онлайн библиотека (1.5)

Из формул (1.4) и (1.5) следует, что

Основные задачи теории колебаний - №36 - открытая онлайн библиотека (1.6)


Основные задачи теории колебаний