Основной закон динамики

Введение в динамику

В динамике изучаются механические движения материальных тел, происходящие во времени и пространстве, с учетом причин, вызывающих изменения этих движений. Эти причины обусловлены как свойствами самих тел, так и результатами их механических взаимодействий с телами, их окружающими, мерой которых является сила.

В динамике, как и в кинематике, пространство, в котором происходят движения, рассматривается как трехмерное евклидово пространство. Времяявляется независимой, скалярной, непрерывно изменяющейся величиной и протекает одинаково во всех точках пространства, т. е. является абсолютной величиной.

В динамике используются установленные в статике способы приведения систем сил, условия равновесия систем сил (в отличие от статики, условия динамического равновесия), формулы для определения трения скольжения и трения качения и способы нахождения центра тяжести (в отличие от статики нахождение центра масс). Также используются разработанные в кинематике методы описания и изучения механических движений (уравнения движения, кинематические параметры движения). Поэтому материалы Ч. 1 Кинематика и Ч. 2 Статика являются необходимой частью Ч. 3 Динамика.

В динамике решаются две задачи:

Первая задача (прямая) динамики заключается в том, чтобы, зная механическое движение определенного материального тела (его уравнения или кинематические параметры движения) и его массу, найти силы, вызывающие это движение.

Вторая задача(обратная)заключается в том, чтобы, зная силы, приложенные к определенному материальному телу и его массу, найти механическое движение этого тела (его уравнения или кинематические параметры движения).


Глава 1. Динамика МТ

Законы (аксиомы) динамики МТ

Закон инерции

Закон 1:Всякая МТ сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения пока и поскольку приложенные силы не заставят ее изменить это состояние.

Определения:

Свойство МТ сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения называется инертностью.

Скалярная величина, являющаяся мерой инертности МТ, называется массой.

Системы отсчета, по отношению к которым выполняется первый закон динамики, называются инерциальными.

Системы отсчета, по отношению к которым не выполняется первый закон динамики, называются неинерциальными.

В природе не существуют инерциальные системы отсчета, однако с той или иной степенью точности и для решения практических задач различные системы отсчета могут приниматься за инерциальные. Для солнечной системы инерциальной можно считать систему отсчета, начало которой находится в центре Солнца, а оси направлены на так называемые "неподвижные звезды" (гелиоцентрическая система). Для различного круга задач с достаточной для практики точностью можно рассматривать в качестве инерциальной системы отсчета систему, связанную с Землей, т.е. систему, имеющую начало в центре Земли, а оси направлены на ''неподвижные звезды'' (геоцентрическая система). При этом приходится пренебрегать движением Земли (непрямолинейным) относительно Солнца и собственным вращательным движением Земли, что более существенно.

Основной закон динамики

Введем понятие количества движения МТ.

Определение: Количеством движения МТ называется векторная величина, равная произведению массы МТ на скорость ее движения – Основной закон динамики - №1 - открытая онлайн библиотека .

Закон 2:Производная по времени от количества движения МТ равна приложенной к ней силе.

Основной закон динамики - №2 - открытая онлайн библиотека . (1.1)

Если масса МТ постоянна, то из соотношения (1.1) следует:

Основной закон динамики - №3 - открытая онлайн библиотека или Основной закон динамики - №4 - открытая онлайн библиотека,(1.2)

т. е. произведение массы МТ на ее ускорение равно силе, приложенной к МТ.

Можно показать, что масса МТ действительно является мерой ее инертности. Пусть на каждую из МТ с постоянными массами m1 и m2действует сила Основной закон динамики - №5 - открытая онлайн библиотека и они получат, соответственно, ускорения Основной закон динамики - №6 - открытая онлайн библиотека и Основной закон динамики - №7 - открытая онлайн библиотека , тогда на основании соотношения (1.2) можно записать:

Основной закон динамики - №8 - открытая онлайн библиотека или Основной закон динамики - №9 - открытая онлайн библиотека .

Одна и та же сила сообщает различным МТ ускорения, обратно пропорциональные их массам: чем больше масса МТ, тем меньше получает она ускорение, то есть тем больше ее инертность и наоборот.