Основное уравнение лопастных машин

(уравнение Эйлера)

Уравнение Эйлера устанавливает зависимость между скоростями потока и энергией, сообщаемой жидкости.

Как известно из гидромеханики, если скорость жидкости или газа, протекающего по какому - либо каналу, меняется по величине или направлению, то на стенки канала действует сила Р, которая равна изменению количества движения в единицу времени:

Основное уравнение лопастных машин - №1 - открытая онлайн библиотека .

Если жидкость протекает через вращающееся колесо, то на него действует момент, равный разности моментов количества движения входящего и выходящего потоков жидкости. Чтобы уравновесить этот момент количества движения, необходимо на колесо воздействовать равным моментом внешних сил, но в противоположном направлении.

Если через колесо протекает Основное уравнение лопастных машин - №2 - открытая онлайн библиотека , кг/с жидкости, то момент количества движения относительно оси вращения на радиусе r равен:

Основное уравнение лопастных машин - №3 - открытая онлайн библиотека .

В этом произведении Основное уравнение лопастных машин - №4 - открытая онлайн библиотека .

Момент, с которым поток воздействует на вращающееся колесо (рис. 2.29), равен:

Основное уравнение лопастных машин - №5 - открытая онлайн библиотека

Основное уравнение лопастных машин - №6 - открытая онлайн библиотека ,

тогда

Основное уравнение лопастных машин - №7 - открытая онлайн библиотека .

Основное уравнение лопастных машин - №8 - открытая онлайн библиотека

Рис. 2.29. Схема к выводу уравнения Эйлера

Удельная работа, передаваемая рабочим колесом газу, равна:

Основное уравнение лопастных машин - №9 - открытая онлайн библиотека ,

а теоретический напор, создаваемый рабочим колесом при бесконечном числе лопаток - Основное уравнение лопастных машин - №10 - открытая онлайн библиотека .

Если газ входит радиально на лопатки рабочего колеса ( Основное уравнение лопастных машин - №11 - открытая онлайн библиотека ), то уравнение для теоретического напора имеет следующий вид:

Основное уравнение лопастных машин - №12 - открытая онлайн библиотека .

Уравнение Эйлера для центробежного насоса можно представить в иной форме. Из треугольников скоростей следует

Основное уравнение лопастных машин - №13 - открытая онлайн библиотека ,

Основное уравнение лопастных машин - №14 - открытая онлайн библиотека ,

Основное уравнение лопастных машин - №15 - открытая онлайн библиотека , Основное уравнение лопастных машин - №16 - открытая онлайн библиотека ,

тогда теоретический напор равен

Основное уравнение лопастных машин - №17 - открытая онлайн библиотека

где Основное уравнение лопастных машин - №18 - открытая онлайн библиотека - составляет величину работы (напора), которая затрачивается в колесе на повышение давления вследствие действия на газ центробежных сил;

Основное уравнение лопастных машин - №19 - открытая онлайн библиотека - составляет величину работы, которая затрачивается в колесе на повышения давления вследствие снижения относительной скорости с w1 до w2;

Основное уравнение лопастных машин - №20 - открытая онлайн библиотека - величина работы, затраченной на повышение кинетической энергии газа в колесе.

При сжатии без потерь статическое давление в рабочем колесе повышается на величину, соответствующую работе, называемой статическим напором:

Основное уравнение лопастных машин - №21 - открытая онлайн библиотека ,

тогда динамический напор равен:

Основное уравнение лопастных машин - №22 - открытая онлайн библиотека ,

а уравнение для теоретического напора имеет вид:

Основное уравнение лопастных машин - №23 - открытая онлайн библиотека

Отношение статического напора к теоретическому

Основное уравнение лопастных машин - №24 - открытая онлайн библиотека

называют степенью реактивности лопаточных машин, которая показывает, какую долю составляет потенциальная энергия в общей энергии, передаваемой газу в рабочем колесе.

При отсутствии предварительного закручивания на входе С1u =0 и равенстве радиальных проекций абсолютных скоростей на входе и выходе из рабочего колеса С1r = С2r = С1

Основное уравнение лопастных машин - №25 - открытая онлайн библиотека = Основное уравнение лопастных машин - №26 - открытая онлайн библиотека = Основное уравнение лопастных машин - №27 - открытая онлайн библиотека Основное уравнение лопастных машин - №28 - открытая онлайн библиотека ,

Основное уравнение лопастных машин - №29 - открытая онлайн библиотека .

Из треугольника скоростей на выходе следует:

Основное уравнение лопастных машин - №30 - открытая онлайн библиотека ,

тогда степень реактивности равна

Основное уравнение лопастных машин - №31 - открытая онлайн библиотека .

С увеличением угла на выходе потока из рабочего колеса b2 степень реактивности уменьшается, повышается доля динамической составляющей, что нежелательно. Степень реактивности характеризует форму лопаток с точки зрения создаваемого ими статического напора. Машины с малой степенью реактивности имеют более низкий КПД, чем насосы с большей степенью реактивности. Это объясняется тем, что у лопаток с малой степенью реактивности динамический напор больше статического и поэтому выходные скорости достаточно высоки. Для их снижения используются диффузоры, которые имеют низкий КПД.

По степени реактивности различают три типа колес: реактивные (0,5 < q < 1); радиальные (q = 0,5); активные (0 < q < 0,5).

Колеса центробежных насосов, как правило, выполняют с загнутыми назад лопатками, хотя они создают меньший напор. Это обусловлено тем, что в рабочих колесах радиального и активного типа ( Основное уравнение лопастных машин - №32 - открытая онлайн библиотека 90°) межлопаточный канал получается коротким с большим углом диффузорности, в связи с чем гидравлические потери в таких колесах значительно больше, чем в межлопаточном канале реактивного колеса. С увеличением угла Основное уравнение лопастных машин - №33 - открытая онлайн библиотека форма рабочих характеристик приводит к неустойчивой работе насоса. В современных центробежных насосах лопатки выполняют загнутыми назад под углом 18 - 30°.