Основная система метода перемещений

После определения числа неизвестных образуют основную систему метода перемещений путем наложения на узлы заданной системы связей, препятствующих их перемещениям. В соответствии с приня­тыми неизвестными эти связи бывают двух типов: связи, препятствую­щие повороту узлов (защемления), и связи, препятствующие линей­ным перемещениям узлов (опорные стержни) (рис. 4). Заметим, что вводимые в основную систему метода перемещений защемляющие связи отличаются от обычной жесткой заделки тем, что оказывают пре­пятствие лишь повороту узла и не лишают его линейной подвижности. Общее число вводимых в основную систему связей равно, естественно, числу неизвестных метода перемещений.

На рис. 4 представлены примеры образования основных сис­тем метода перемещений и показаны предполагаемые направления неизвестных перемещений. При этом здесь, как и в дальнейшем, все перемещения вне зависимости от их типа (угол поворота или посту­пательное смещение) обозначены для общности единым символом Zi.

Основная система метода перемещений - №1 - открытая онлайн библиотека

Рис. 3

Для определения основных неизвестных Zi записывают систему канонических уравнений метода перемещений:

r11Z1 + r12Z2 +... + rlnZn + RlP = 0,

r21Z1 + r22Z2 +... + r2nZn + R2P = 0,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

rn1Z1 + rn2Z2 +... + rnnZn + RnP = 0

Каждое из этих уравнений выражает условие, что суммарная реак­ция каждой наложенной на заданную систему связи равна нулю, так как в заданной системе эти связи отсутствуют. Так, в левой части первого уравнения стоит

Основная система метода перемещений - №2 - открытая онлайн библиотека  

Рис. 4. Основная система

суммарная реакция первой дополнительной связи, во втором уравнении - суммарная реакция второй дополни­тельной связи и т. д. Отсюда следует, что уравнения метода переме­щений - статические в отличие от уравнений метода сил, которые имеют кинематический характер Входящие в канонические уравнения коэффициенты при неизвест­ных гik представляют собой реактивные усилия (моменты или силы), возникающие в связи i от единичного перемещения Zk связи k. Свобод­ные члены этих уравнений Rip - реактивные усилия в связи i от внешней нагрузки. Единичные rik и грузовые Rip реакции имеют поло­жительный знак в том случае, если их направления совпадают с задан­ным направлением перемещения Zt связи i. Коэффициенты с одинаковы­ми индексами ru, r22, rппназывают главными, а коэффициенты r12, r1 ik - побочными. Главные коэффициенты всегда положительны и не равны нулю, а побочные коэффициенты, как и в методе сил, обладают свойством взаимности, т. е. rik = rki. Благодаря этому система канонических уравнений метода перемещений симмет­рична относительно главной диагонали и ее можно решить при помощи сокращенного способа Гаусса.