Основні задачі синтезу та методи їх розв'язування

СИНТЕЗ ВАЖІЛЬНИХ МЕХАНІЗМІВ

У цьому розділі розглядається синтез плоских важільних механізмів, які досить широко використовуються у багатьох машинах, приладах і пристроях. Переваги важільних механізмів визначаються здебільшого властивостями нижчих пар, які утворюють ланки механізму. У таких парах стичними елементами ланок є поверхні, а тому питомий тиск і ступінь зносу в них менші, ніж у вищих кінематичних парах. Елементи ланок, які утворюють ці пари, виготовляються досить просто й точно, оскільки технологія обробки площин і циліндричних поверхонь ретельно і повно розроблена. Крім цього, у механізмах з нижчими кінематичними парами забезпечується стале замикання пар і на відміну, наприклад, від кулачкових механізмів, не треба використовувати пружини та інші пристрої.

Теоретично за допомогою плоских важільних механізмів можна точно відтворити будь-яку плоску алгебраїчну криву. Проте практичне використання цих механізмів обмежується тим, що їх виготовляють, як правило, багатоланковими. Із збільшенням кількості ланок у механізмі зростає ймовірність одержання недопустимих кутів передачі, збільшуються втрати потужності на тертя, відхилення від заданої залежності в результаті нагромадження похибок, викликаних неточністю виготовлення, наявністю зазорів у кінематичних парах і пружними деформаціями ланок. Тому деякі закони руху вихідної ланки практично не вдається відтворити за допомогою плоских механізмів із нижчими парами. У цьому полягає їх основний недолік. У той самий час кулачкові та зубчасті механізми завдяки різноманітності елементів вищих пар практично універсальніші, ніж важільні. Проте треба зауважити, що з розвитком методів проектування межі використання важільних механізмів розширюються.

Основні задачі синтезу та методи їх розв'язування

Якщо при аналізі механізмів розміри їх ланок вважаються заданими й необхідно знайти ті чи інші кінематичні (переміщення, швидкості, прискорення) або силові (сили, моменти сил, роботу, потужність, ККД тощо) характеристики руху, то в процесі створення механізмів і машин виникає інша (зворотна) задача: побудувати такий механізм, який би відповідав необхідним функціональним або технологічним вимогам. Ці вимоги у кінцевому підсумку зводяться до виконання деяких геометричних або механічних умов. Така задача ТММ, зворотна до задачі аналізу, називається синтезом механізмів. Отже, під синтезом механізму розуміють проектування його схеми за заданими властивостями. При цьому розрізняють три основні етапи синтезу.

Перший етап називається структурним синтезом і полягає у виборі структурної схеми механізму, що має потрібну кількість ступенів вільності, кількість та вид ланок і кінематичних пар, які забезпечують необхідні рухи ланок та їх взаємне розташування. Цей етап синтезу здійснюють на підставі довідкових даних про окремі види механізмів шляхом порівняння властивостей усіх механізмів, які можуть виконувати задані функції [3, 29, 37].

Другий етап називається кінематичним синтезом, задача якого - визначити геометричні розміри ланок, що забезпечують задані кінематичні умови роботи механізму (положення ланок, траєкторії окремих точок, швидкості та прискорення ланок і точок механізму тощо). Кінематичний синтез - один з найвідповідальніших етапів у процесі проектування механізму, оскільки якраз на цьому етапі формуються основні кінематичні властивості, необхідні для виконання механізмом покладених на нього функцій.

Якщо потрібно врахувати також динамічні властивості механізму, розв'язується більш загальна задача динамічного сиптезу, під якою розуміють проектування кінематичної схеми механізму з визначенням параметрів, що характеризують розміри та розподіл мас ланок. Динамічний синтез містить у собі два попередні види синтезу.

Отже, синтез кінематичної схеми полягає у визначенні деяких сталих параметрів, які задовольняють задані структурні, кінематичні й динамічні умови, при цьому одна частина цих параметрів може бути задана, інша - підлягає визначенню. До таких параметрів, зокрема, належить довжина ланок, положення точок їх траєкторій, значення швидкостей і прискорень, маси та моменти інерції ланок. Незалежні один від одного сталі параметри схеми механізму називають параметрами синтезу.

Параметри синтезу бувають вхідними та вихідними. Вхідні параметри задані або відомі до проведення синтезу, а вихідні визначають під час синтезу. Прикладами вхідних параметрів можуть бути наперед задана (потрібна) траєкторія руху точки механізму або необхідна продуктивність машини, а вихідними параметрами є геометричні розміри ланок (у першому випадку), а також маси ланок, закони їх розподілу, моменти інерції ланок, жорсткість пружних ланок, потужність двигуна, швидкість обертання ланок тощо.

Умови перетворення рухів, для виконання яких проектується механізм, досить різноманітні, що визначається надзвичайно широким спектром робочих функцій, які накладаються на механізми в різних машинах, приладах і пристроях сучасної техніки. Назвемо деякі вимоги, які найчастіше ставляться до механізмів:

1) необхідно спроектувати механізм за кількома дискретними
положеннями ланок,
зокрема крайніми положеннями вихідної
ланки; при цьому закон руху ланок між заданими положеннями
не регламентується;

2) забезпечити відповідний закон руху вихідної ланки при за
даному законі вхідної, тобто швидкості та прискорення вихідної
ланки повинні змінюватися за деяким законом або не бути
більшими заданої величини; можуть бути задані окремі
кінематичні параметри, наприклад, середня швидкість руху,
відношення середніх швидкостей при прямому та зворотному
ході, коефіцієнт нерівномірності руху тощо;

3) забезпечити задані передаточні відношення двох або
більше ланок, що входять до складу механізму;

4) деяка точка робочої ланки механізму повинна точно або
наближено описувати задану траєкторію або деяку її частину.

Крім цього, при проектуванні механізмів треба врахувати такі фактори:

прокручування ланок, тобто можливість неперервного переходу ланки з одного заданого положення в інше, оскільки між двома заданими положеннями може виявитися проміжне, в якому рух ланок неможливий;

максимально допустимі кути тиску Фдоп, оскільки геометрично спроектований механізм може виявитися нераціональним унаслідок недопустимо великих сил, які виникають у кінематичних парах, низького ККД або навіть непрацездатним із-за явища заклинювання;

конструктивні обмеження довжин ланок механізму, оскільки при проектуванні можуть бути варіанти з недопустимо великими або дуже малими розмірами деяких ланок;

допустимі відхилення від заданого закону руху, оскільки задачу синтезу важільних механізмів за заданим законом руху найчастіше можна розв'язати лише наближено.

Серед задач, які має розв'язувати синтезований механізм, можна виділити одну або кілька найважливіших - основних задач (наприклад, отримання необхідної траєкторії руху, досягнення заданої швидкості тощо), інші вважаються другорядними - додатковими (наприклад, мінімальна вага або мінімальні габаритні розміри).

Основна задача синтезу визначає також і вид синтезу, за допомогою якого може бути розв'язана ця задача (кінематичний або динамічний синтез). Основну умову синтезу можна подати у вигляді деякої функції вихідних параметрів, яку прийнято називати цільовою функцією, або критерієм оптимізації. Додаткові умови синтезу також повинні бути відображені у математичній формі, як правило, у вигляді нерівностей.

Отже, розв'язання основної задачі синтезу здебільшого є багатопараметричним, що визначає існування багатьох розв'язків. Природно, що в такому випадку з'являється прагнення отримати кращий (оптимальний) або максимально наближений до оптимального розв'язок з урахуванням існуючих реальних обмежень (додаткових умов). Такі задачі найчастіше розв'язуються за допомогою ЕОМ (див. параграф 12.9).

Задачі синтезу механізмів можна розв'язати чотирма основними методами:

- графічним, який засновано на використанні кінематичних схем механізмів, зображених на рисунку, на якому параметри довжини побудовано у певному масштабі. Цей метод досить часто застосовується на попередніх стадіях проектування завдяки своїй простоті та наочності й переважно для плоских механізмів;

- аналітичним, заснованим на різних математичних методах,
які широко використовуються завдяки повсюдній комп'ютеризації інженерної та наукової праці. Аналітичні методи, які можна застосувати в будь-яких механізмах, дають високу точність розв'язків, дають змогу отримувати оптимальні (за заданими цільовими функціями) значення параметрів синтезу. До їх недоліків слід віднести трудомісткість підготовки та налагодження
програм і не завжди достатню наочність;

- графоаналітичним, що поєднує два вказані вище методи.
Цей метод дуже часто поєднує в собі високу точність обчислень
з наочністю розв'язання;

- експериментальним, що використовує натуральні зразки
або моделі механізмів, які проектуються. Цей метод дає результати, найбільш наближені до реальних, але вимагає великих матеріальних витрат і слабо піддається оптимізації.

Вибір того чи іншого методу значною мірою залежить від умов, поставлених при проектуванні. Наприклад, якщо поставлена умова, щоб при наближеному виконанні заданого руху оцінити відхилення потрібного руху від фактично отриманого, то необхідно використовувати аналітичні методи, оскільки графічні методи не можуть дати повної відповіді на поставлені питання.

Далі розглядатимемо лише перші три методи, які здебільшого будуть викладені в тому вигляді, який запропоновано І. І. Артоболевським, М. І. Левитським [4, 5, 42] і частково - [25, 27, 72].