Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов

При частотной манипуляции (ЧМн) частота высокочастотного колебания изменяется скачком на величину ±∆fm относительно несущей fн (рис. 10.3). Таким образом, на выходе ЧМн вырабатываются колебания на частотах f1 и f2.

Разность частот f1 - f2 = ∆fсдв называют частотным сдвигом. Максимальное отклонение частоты ∆fm от несущей называют девиацией.

Отношение девиации частоты ∆fm к частоте манипулирующего колебания F называется индексом частотной манипуляции. Индекс ЧМн прямо пропорционален девиации и обратно пропорционален частоте информационного сигнала: mЧМн = ∆fm /F

Различают частотную манипуляцию: с разрывом фазы и без разрыва фазы. Общий вид ЧМн сигнала с разрывом фазы можно представить в виде суммы двух АМн сигналов с разными несущими частотами f1 и f2. Технически такой вид манипуляции реализуется с помощью двух генераторов (рис. 10.4), которые управляются ключом под воздействием информационного сигнала: SЧМн(t) = S1АМн(t) + S2АМн(t).

Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов - №1 - открытая онлайн библиотека

Рис. 10.3. Параметры сигналов Рис. 10.4. Структурная схема

ЧМн с разрывом фазы формирования ЧМн колебаний

Это представление позволяет спектр колебания SЧМн(t) найти как результат наложения двух спектров колебаний АМн, который будет иметь вид [5]:

Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов - №2 - открытая онлайн библиотека (10.3)

Первое слагаемое определяет составляющую на частоте f1 , второе - на частоте f2 . Формирование ЧМн сигнала с разрывом фазы показано на рис. 10.5.

Из рис. 10.5 видно, что ширина спектра ЧМн сигнала отличается от спектра сигнала АМн на величину 2∆fm: ΔFЧМн = 2kF1 + 2∆fm, где k – номер учитываемой гармоники.

Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов - №3 - открытая онлайн библиотека

Рис. 10.5. Временные и спектральные характеристики формирования ЧМн сигнала с разрывом фазы

Например, при необходимости передать цифровой сигнал со скоростью V = 75 бит/с, ∆fm = 250 Гц, k = 3, ширина спектра

ΔFЧМн = 2∙3∙(75/2)+2∙250 = 725 Гц.

Общий вид ЧМн сигнала без разрыва фазы (рис. 10.6) можно записать в виде [5]: SЧМн(t) = Amcos[ωнt + ∆φ(t)], где ∆φ(t) – приращение фазы, обусловленное приращением частоты ∆ω(t).

Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов - №4 - открытая онлайн библиотека

Рис. 10.6. Временные характеристики формирования ЧМн колебаний без разрыва фазы

Этот вид манипуляции предполагает использование одного источника колебаний (рис. 10.7), частота которого изменяется посредством управляемой реактивности (в этом случае фаза изменяется непрерывно – без разрыва).

Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов - №5 - открытая онлайн библиотека

Рис. 10.7. Структурная схема формирования ЧМн колебаний без разрыва фазы

Спектральный состав ЧМн сигнала без разрыва фазы можно получить, раскрывая выражение для SЧМн(t):

Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов - №6 - открытая онлайн библиотека .

Из этой формулы следует, что для нахождения спектра ЧМн сигнала необходимо определить спектр функций cosΔφ(t) и sin Δφ(t) разложив их в ряд Фурье:

Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов - №7 - открытая онлайн библиотека . (10.4)

Из спектральной характеристики (10.4) видно, что для спектра при mЧМн << 1 энергия колебания находится вблизи fн. Спектр ограничен несущей и двумя боковыми частотами, а ширина спектра равна ширине спектра АМн сигнала [2, 5]:

Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов - №8 - открытая онлайн библиотека (10.5)

По мере увеличения индекса частотной модуляции энергия концентрируется вблизи частот f1 и f2. На рис. 10.8 приведены спектры колебаний при различных mЧМн.

Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов - №9 - открытая онлайн библиотека

Рис. 10.8. Спектральные характеристики ЧMн сигнала без разрыва фазы для различных индексов модуляции

Ширина спектра определяется по общей формуле [2, 5]:

ΔFЧМн = 2(∆fm + ∆F) = 2F(m – 2) = 2∆fm(1 + 2/m), (10.6)

либо по формулам для различных mЧМн:

Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов - №10 - открытая онлайн библиотека (10.7)

где V – скорость телеграфирования в бодах.