Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов

В линию связи передаются импульсы-отсчёты, которые поступают на вход приёмника.

Для восстановления исходного непрерывного сигнала из импульсов-отсчётов надо эти импульсы подать на вход идеального фильтра низких частот (ИФНЧ), который имеет следующие характеристики.

Амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ (АЧХ ИФНЧ) имеет вид:

Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов - №1 - открытая онлайн библиотека

Рис. 4.15. АЧХ идеального фильтра низких частот

Импульсная реакция ИФНЧ, т.е. реакция на дельта-импульс имеет вид:

Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов - №2 - открытая онлайн библиотека

Рис. 4.16. Импульсная реакция ИФНЧ на δ-импульс

Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов - №3 - открытая онлайн библиотека ; ωвt = kπ; Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов - №4 - открытая онлайн библиотека (4.6)

Первая формула – это выражение для импульсной реакции ИФНЧ, вторая и третья формулы определяют моменты времени, для которых gИФНЧ(t) обращается в ноль.

При прохождении дискретизированного сигнала, вид спектра которого представлен на рисунке 4.12 или 4.14 через ИФНЧ, АЧХ которого имеет вид представленный на рис. 4.15, на выходе получим спектр:

S(w)= KSд(w) = K Sx(w)/Dt;

для АИМ сигнала, соответственно:

S(w)= KSд(w) = K a0Sx(w)/2.

Таким образом, с точностью до постоянного множителя мы получили на выходе ИФНЧ спектр исходного сигнала s(t). С временной точки зрения мы получили исходный непрерывный сигнал s(t).