Внутренние и граничные точки

Если для точки Внутренние и граничные точки - №1 - открытая онлайн библиотека существует окрестность, которая полностью лежит во множестве А, то есть является его подмножеством, Внутренние и граничные точки - №2 - открытая онлайн библиотека , то такая точка называется внутренней точкой множества А. Если же для любой окрестности есть лишь частичное пересечение со множеством А, то такая точка называется граничной точкой множества. Показано на чертеже:

Внутренние и граничные точки - №3 - открытая онлайн библиотека

Функция, аргумент, образ.

Пусть даны 2 множества Внутренние и граничные точки - №4 - открытая онлайн библиотека , Внутренние и граничные точки - №5 - открытая онлайн библиотека . Если задан некоторый способ каждому элементу Внутренние и граничные точки - №6 - открытая онлайн библиотека поставить в соответствие какой-то Внутренние и граничные точки - №7 - открытая онлайн библиотека , то говорится, что задана ФУНКЦИЯ из Внутренние и граничные точки - №4 - открытая онлайн библиотека в Внутренние и граничные точки - №5 - открытая онлайн библиотека . Обозначение: Внутренние и граничные точки - №10 - открытая онлайн библиотека .

Внутренние и граничные точки - №11 - открытая онлайн библиотека называется аргументом функции, а Внутренние и граничные точки - №12 - открытая онлайн библиотека - образом.

Основные элементарные функции и их графики: повторить из школьного курса (!)

Степенные Внутренние и граничные точки - №13 - открытая онлайн библиотека , показательные Внутренние и граничные точки - №14 - открытая онлайн библиотека , логарифмические Внутренние и граничные точки - №15 - открытая онлайн библиотека , тригонометрические Внутренние и граничные точки - №16 - открытая онлайн библиотека , обратные тригонометрические.

Лекция № 9. 28. 10. 2016

Если Внутренние и граничные точки - №17 - открытая онлайн библиотека , то есть Внутренние и граничные точки - №18 - открытая онлайн библиотека , график - кривая в плоскости.

Если Внутренние и граничные точки - №19 - открытая онлайн библиотека функция двух переменных, то есть Внутренние и граничные точки - №20 - открытая онлайн библиотека , её график - это поверхность в трёхмерном пространстве.

Монотонность.

Монотонно возрастающая функция: если Внутренние и граничные точки - №21 - открытая онлайн библиотека то Внутренние и граничные точки - №22 - открытая онлайн библиотека .

Монотонно убывающая функция: если Внутренние и граничные точки - №21 - открытая онлайн библиотека то Внутренние и граничные точки - №24 - открытая онлайн библиотека .

Внутренние и граничные точки - №25 - открытая онлайн библиотека

Периодичность.

Если существует такое число Внутренние и граничные точки - №26 - открытая онлайн библиотека , что Внутренние и граничные точки - №27 - открытая онлайн библиотека верно Внутренние и граничные точки - №28 - открытая онлайн библиотека то функция называется периодической, Внутренние и граничные точки - №26 - открытая онлайн библиотека - период.

Примеры. Внутренние и граничные точки - №30 - открытая онлайн библиотека , Внутренние и граничные точки - №31 - открытая онлайн библиотека период Внутренние и граничные точки - №32 - открытая онлайн библиотека , Внутренние и граничные точки - №33 - открытая онлайн библиотека , Внутренние и граничные точки - №34 - открытая онлайн библиотека период Внутренние и граничные точки - №35 - открытая онлайн библиотека .

О влиянии коэффициента на период. Если Внутренние и граничные точки - №36 - открытая онлайн библиотека период равен Внутренние и граничные точки - №37 - открытая онлайн библиотека . Если Внутренние и граничные точки - №38 - открытая онлайн библиотека , колебания становятся чаще, а период меньше. Почему так происходит? Точка Внутренние и граничные точки - №11 - открытая онлайн библиотека прошла расстояние Внутренние и граничные точки - №32 - открытая онлайн библиотека , в это время Внутренние и граничные точки - №41 - открытая онлайн библиотека - прошло в Внутренние и граничные точки - №42 - открытая онлайн библиотека раз больше, то есть в Внутренние и граничные точки - №42 - открытая онлайн библиотека раз больше колебаний произошло на этом отрезке, длина которого Внутренние и граничные точки - №32 - открытая онлайн библиотека . Если Внутренние и граничные точки - №45 - открытая онлайн библиотека наоборот, период больше, а колебания реже, чем у исходного графика.