Контрольні завдання

Задача 1.а. Розв’язати систему лінійних рівнянь (варіанти 1-30) трьома способами: а) методом Гаусса; б) за формулами Крамера; в) методом оберненої матриці ( з цією метою ввести необхідні позначення і записати систему у вигляді матричного рівняння, розв’язком якого буде стовпець невідомих; для перевірки обчислень оберненої матриці скористатися її означенням).

1. -3x + 2y - 4z = 15; 4x - 5y + 3z = -27; 5x + 3y - 4z = 28. 2. -4x - 3y + 2z = -12; -5x - 4y + 5z = -22; -2x + 3y - z = -9.
3. 3x + 2y + 4z = -9; 2x - 2y + 5z = 2; 4x - y + 4z = -11. 4. 4x + 4y + z = -27; -5x + 5y + 4z = -1; 2x - y - 3z = -5.
5. 4x + y - 3z = -34; -5x - 2y + 2z = 41; 2x - 4y - 3z = 1. 6. 5x + 4y + 4z = -3; -5x - 3y + 4z = -1; 5x - 2y - 2z = -21.
7. 4x + 4y - 4z = 4; -5x - y + 3z = 11; -5x + 3y - 2z = 21. 8. 2x - 5y - 5z = -1; -5x - 3y + z = 26; 5x - 2y - 2z = -13.
9. 3x + 3y + 3z = -27; -2x - 5y + 5z = -2; -2x + 2y + z = -17. 10. 4x + 4y - 5z = -17; -5x - 3y + 2z = -4; -4x + 4y + 3z = -9.
11. 4x - 2y - 3z = -13; 2x + 5y + 3z = -32; -4x - 2y - 5z = 25. 12. 3x - y + 5z = -10; 4x + 5y + 4z = -19; 4x + 4y - 2z = 14.
13. 3x - 4y - 3z = 21; -5x + 5y - 2z = -44; 3x - 2y + z = 23. 14. 5x + 2y - 3z = -37; -5x + 2y + z = 21; 2x + 4y + z = -20.
15. 3x - 2y + 4z = 31; 4x + 2y - 2z = 10; -3x - 5y + 2z = 1. 16. -3x - y - 5z = 1; -4x + 3y + 5z = 16; 3x - 5y - 4z = -7.
17. 5x - 3y - 2z = -2; 2x + 5y - 2z = 29; 5x + 5y + z = 41. 18. -3x + 4y + z = 1; -4x - y - 5z = 33; 2x - 4y - 3z = 9.
19. 3x - 2y + 3z = -15; -3x - 3y - 4z = 5; -4x - 4y - 3z = -5. 20. -3x + y - 5z = 2; 4x + 5y - 5z = 7; 2x - 3y + 2z = 12.
21. -5x - y - 4z = 44; 2x + 3y - 4z = 13; -2x + 5y + 2z = 5. 22. 2x + 3y - 4z = -3; 5x - 5y + 5z = 40; 2x + y + 5z = 31.
23. -3x - 5y + 3z = 31; -5x + 2y + 2z = 3; -3x + 3y + 5z = -11. 24. -5x - 2y - 4z = -2; -5x - 4y - 3z = 1; 4x + 3y + 4z = -2.
25. 3x - 5y + z = -17; 2x - 5y + 3z = -6; 3x - 4y - 2z = -25. 26. 4x - y + 2z = 18; 2x - 3y + 3z = 8; -4x - y - 5z = -28.
27. 3x - 3y + 4z = 8; 2x - 3y - 3z = 33; 3x - 3y - 2z = 32. 28. -2x + 3y - 3z = 2; -3x - 2y + 5z = 19; 5x + 3y - 4z = -27.
29. -2x + 5y - 2z = -24; -4x - 2y + 3z = 7; 2x + y - 5z = -7. 30. 2x - 2y - z = 3; 3x + 4y - 5z = 1; -5x - 4y + 3z = -15.

Задача 1.б. Дослідити СЛР на сумісність і знайти розв’язки, якщо вони існують.

Контрольні завдання - №1 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №2 - открытая онлайн библиотека  
Контрольні завдання - №3 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №4 - открытая онлайн библиотека  
Контрольні завдання - №5 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №6 - открытая онлайн библиотека  
Контрольні завдання - №7 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №8 - открытая онлайн библиотека  
Контрольні завдання - №9 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №10 - открытая онлайн библиотека
Контрольні завдання - №11 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №12 - открытая онлайн библиотека  
Контрольні завдання - №13 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №14 - открытая онлайн библиотека  
Контрольні завдання - №15 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №16 - открытая онлайн библиотека
Контрольні завдання - №17 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №18 - открытая онлайн библиотека
Контрольні завдання - №19 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №20 - открытая онлайн библиотека
Контрольні завдання - №21 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №22 - открытая онлайн библиотека
Контрольні завдання - №23 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №24 - открытая онлайн библиотека
Контрольні завдання - №25 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №26 - открытая онлайн библиотека
Контрольні завдання - №27 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №28 - открытая онлайн библиотека
Контрольні завдання - №29 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №30 - открытая онлайн библиотека

Задача 1.в.Розв’язати систему лінійних зшвнянь методом Гаусса.

Варіант 1 3.681X1 - 4.425X2 + 7.642X3 - 3.463X4= 9.313 -4.142X1 - 2.628X2 - 4.196X3 + 5.170X4= 9.533 -2.725X1 - 6.801X2 - 2.162X3 + 4.207X4= -0.615 9.801X1 - 1.434X2 - 8.958X3 - 9.868X4= -5.260  
Варіант 2 -3.958X1 + 1.512X2 - 8.600X3 + 0.096X4= 3.251 -4.398X1 - 6.249X2 - 5.512X3 + 1.210X4= -0.945 -3.476X1 - 4.553X2 - 7.078X3 + 9.401X4= 5.191 -7.794X1 + 9.536X2 - 5.179X3 + 6.712X4= -7.144  
Варіант 3 1.917X1 + 1.231X2 - 3.034X3 + 7.783X4= -0.543 -6.542X1 - 1.236X2 - 8.218X3 - 6.194X4= -2.751 6.008X1 - 8.470X2 - 8.697X3 - 8.897X4= -8.304 6.378X1 - 4.637X2 + 4.292X3 - 7.115X4= -2.036  
Варіант 4 -8.201X1 - 9.515X2 + 4.378X3 - 0.351X4= -5.143 -5.534X1 - 2.996X2 - 1.726X3 - 9.871X4= 0.951 7.999X1 + 0.869X2 - 5.663X3 - 7.375X4= -0.812 3.725X1 + 8.007X2 - 2.916X3 - 6.664X4= -2.538  
Варіант 5 1.067X1 + 3.809X2 - 5.114X3 - 9.031X4= -7.272 -4.157X1 + 3.701X2 + 5.717X3 + 0.028X4= -3.803 -4.724X1 + 5.333X2 - 9.564X3 - 4.327X4= -5.141 8.394X1 - 1.890X2 - 3.166X3 - 9.602X4= -8.883  
Варіант 6 0.893X1 + 5.862X2 - 6.596X3 - 8.056X4= 3.547 -6.431X1 + 7.731X2 + 6.375X3 - 8.256X4= -5.859 0.134X1 + 3.569X2 + 6.317X3 - 8.725X4= 1.981 -6.815X1 + 6.510X2 - 7.946X3 - 1.150X4= -7.049  
Варіант 7 2.815X1 - 7.646X2 - 6.995X3 + 3.399X4= -5.249 -4.158X1 - 5.249X2 - 5.741X3 - 3.833X4= -5.139 -6.054X1 - 5.388X2 - 5.679X3 + 6.817X4= -5.111 -3.891X1 - 5.209X2 - 9.367X3 + 7.959X4= -9.982  
Варіант 8 9.984X1 - 6.794X2 - 5.896X3 + 9.862X4= -9.804 -3.220X1 - 8.652X2 + 6.060X3 - 2.786X4= -9.648 -8.168X1 + 1.292X2 + 4.412X3 - 4.068X4= -6.622 -1.509X1 + 1.498X2 - 8.996X3 - 0.677X4= 6.045  
Варіант 9 6.780X1 + 6.227X2 + 0.133X3 - 3.933X4= 6.629 -9.701X1 - 9.705X2 - 8.332X3 - 1.893X4= -6.501 -3.926X1 - 9.092X2 + 1.859X3 + 5.973X4= -5.174 -3.431X1 + 1.346X2 + 6.975X3 + 4.825X4= -4.748  
Варіант 10 0.917X1 - 3.243X2 + 7.527X3 + 9.556X4= -0.222 -6.892X1 - 8.607X2 - 2.539X3 + 4.458X4= -0.035 -4.596X1 - 9.738X2 - 3.964X3 + 4.529X4= 6.881 -9.856X1 - 6.934X2 - 9.846X3 - 8.484X4= 3.696  
Варіант 11 -5.253X1 - 9.071X2 - 3.960X3 + 1.717X4= -3.470 3.019X1 - 2.433X2 + 9.716X3 + 0.880X4= 2.486 3.738X1 + 2.640X2 - 6.742X3 - 8.617X4= -7.706 -6.519X1 - 8.621X2 - 1.401X3 + 6.562X4= -8.523
Варіант 12 -3.849X1 - 6.298X2 + 0.456X3 - 5.146X4= -4.117 -8.976X1 + 6.111X2 - 8.514X3 - 3.188X4= -8.191 -8.605X1 - 0.822X2 - 7.741X3 - 6.778X4= -6.269 6.888X1 + 1.331X2 - 0.773X3 + 8.717X4= -4.840  
Варіант 13 -1.482X1 + 6.658X2 + 7.998X3 + 4.923X4= -9.898 6.737X1 - 2.874X2 - 6.432X3 - 5.811X4= -2.626 -6.219X1 - 2.772X2 - 2.434X3 - 6.877X4= 5.550 4.642X1 + 6.562X2 - 2.724X3 - 6.679X4= -1.342  
Варіант 14 -1.281X1 - 1.954X2 - 0.488X3 - 0.208X4= -1.808 0.903X1 + 2.833X2 + 4.167X3 - 4.456X4= 4.576 -7.571X1 - 7.427X2 + 8.728X3 + 8.896X4= -2.714 9.281X1 - 2.525X2 - 1.071X3 - 9.702X4= 6.040  
Варіант 15 -0.492X1 + 8.095X2 - 5.811X3 - 1.096X4= 5.478 3.365X1 - 9.676X2 + 3.101X3 + 3.128X4= -1.427 -9.944X1 + 2.277X2 + 9.601X3 - 0.851X4= 7.054 4.851X1 + 2.404X2 - 5.224X3 - 8.136X4= 5.614  
Варіант 16 4.359X1 - 2.271X2 + 5.041X3 - 8.600X4= -0.695 1.102X1 + 5.492X2 - 5.900X3 + 9.261X4= 7.585 -7.360X1 - 4.594X2 - 3.866X3 - 7.838X4= -6.070 -1.806X1 - 0.743X2 + 9.852X3 - 5.126X4= -7.894  
Варіант 17 -8.141X1 - 3.238X2 + 9.762X3 - 7.753X4= -9.037 7.099X1 - 3.721X2 + 0.251X3 - 6.981X4= -6.020 9.160X1 + 5.789X2 - 5.053X3 - 4.199X4= 9.671 1.982X1 + 7.959X2 - 7.683X3 + 6.439X4= -7.467
Варіант 18 -7.245X1 - 4.746X2 - 7.518X3 + 3.840X4= -9.634 4.383X1 + 0.230X2 - 5.712X3 + 8.494X4= 2.931 6.697X1 - 8.895X2 - 8.425X3 - 8.813X4= -2.491 -6.706X1 + 2.978X2 - 5.414X3 - 8.411X4= -4.405  
Варіант 19 -5.490X1 + 2.072X2 - 5.387X3 - 1.754X4= -3.051 -3.202X1 + 2.506X2 + 3.695X3 + 3.596X4= 5.541 -8.164X1 - 9.165X2 - 6.115X3 + 3.521X4= -4.344 -8.026X1 - 3.997X2 - 2.761X3 - 4.021X4= -6.125  
Варіант 20 -1.494X1 - 1.694X2 - 1.682X3 - 8.476X4= -3.308 -1.306X1 + 6.988X2 - 0.571X3 + 7.312X4= -3.014 1.543X1 - 7.812X2 - 0.382X3 - 4.658X4= -8.800 3.068X1 - 7.369X2 - 4.622X3 - 7.091X4= -2.363  
Варіант 21 3.182X1 - 4.081X2 - 5.773X3 + 8.682X4= -8.010 -7.375X1 - 4.511X2 - 3.902X3 - 5.656X4= -0.500 -5.677X1 - 8.855X2 + 5.007X3 - 7.731X4= 9.878 1.512X1 + 4.616X2 - 6.371X3 - 4.611X4= -3.285  
Варіант 22 0.428X1 + 9.616X2 + 6.036X3 - 3.468X4= 6.609 -7.557X1 - 3.882X2 - 1.792X3 - 9.518X4= -6.300 9.471X1 - 9.109X2 + 4.793X3 - 5.208X4= 6.874 -6.201X1 + 7.569X2 - 2.278X3 - 7.187X4= -0.714  
Варіант 23 -5.813X1 + 7.630X2 + 5.929X3 - 2.214X4= -6.796 -5.136X1 - 3.579X2 + 5.374X3 - 6.675X4= 2.161 9.217X1 - 1.282X2 + 3.215X3 + 7.435X4= 7.311 -6.873X1 + 1.622X2 - 7.050X3 - 7.614X4= -2.487
Варіант 24 -3.514X1 - 8.579X2 - 8.191X3 - 7.556X4= -9.006 -3.326X1 - 1.575X2 - 4.410X3 - 1.930X4= -6.694 -4.042X1 - 0.211X2 - 8.169X3 - 6.680X4= -8.012 -7.011X1 - 7.126X2 + 0.500X3 - 7.579X4= 9.937  
Варіант 25 6.311X1 - 9.332X2 + 7.164X3 - 3.499X4= 9.060 -1.190X1 - 3.289X2 - 6.024X3 - 5.371X4= -1.914 -9.479X1 - 2.213X2 - 5.868X3 + 4.301X4= -4.296 3.827X1 - 8.897X2 - 5.339X3 - 2.483X4= 8.494  
Варіант 26 0.733X1 - 1.591X2 - 9.246X3 + 6.641X4= 8.925 -2.679X1 - 7.656X2 - 6.556X3 - 8.759X4= -2.914 9.175X1 + 7.572X2 - 2.851X3 - 1.038X4= -7.309 -1.370X1 - 3.854X2 - 8.096X3 + 4.387X4= 1.420  
Варіант 27 0.308X1 + 3.431X2 - 1.460X3 + 0.531X4= -5.597 -8.806X1 - 1.331X2 - 6.545X3 - 0.041X4= 0.652 -4.705X1 + 6.137X2 - 6.115X3 + 0.436X4= 9.469 -6.751X1 - 6.781X2 - 3.157X3 - 3.094X4= 6.662  
Варіант 28 -6.960X1 - 3.971X2 + 8.160X3 + 3.154X4= -8.119 -2.934X1 + 1.010X2 - 8.832X3 + 5.985X4= 7.871 -3.528X1 - 6.058X2 + 1.384X3 - 5.378X4= 8.039 -9.502X1 - 4.212X2 + 9.937X3 + 5.340X4= 6.834  
Варіант 29 0.516X1 + 1.168X2 + 5.848X3 - 7.526X4= 2.715 -9.195X1 - 3.881X2 - 9.791X3 - 2.940X4= -8.143 -5.059X1 - 5.637X2 + 9.493X3 + 7.762X4= -6.830 4.054X1 + 6.444X2 - 3.172X3 - 2.123X4= -2.320
Варіант 30 6.340X1 + 2.731X2 - 6.129X3 + 5.436X4= -6.051 -4.035X1 + 6.198X2 + 3.685X3 - 5.727X4= -8.036 -4.869X1 - 8.315X2 - 0.896X3 + 1.293X4= 6.021 5.346X1 + 7.673X2 + 6.335X3 + 4.153X4= -7.508  

Задача 2.Відомі координати векторів Контрольні завдання - №31 - открытая онлайн библиотека (за варіантами 1-30) в деякому ортонормованому базисі. Необхідно:

1. обчислити Контрольні завдання - №32 - открытая онлайн библиотека

2. знайти координати одиничних векторів Контрольні завдання - №33 - открытая онлайн библиотека і Контрольні завдання - №34 - открытая онлайн библиотека , колінеарних

вектору Контрольні завдання - №35 - открытая онлайн библиотека

3. обчислити Контрольні завдання - №36 - открытая онлайн библиотека , Контрольні завдання - №37 - открытая онлайн библиотека , Контрольні завдання - №38 - открытая онлайн библиотека ;

4. обчислити роботу Асили Контрольні завдання - №39 - открытая онлайн библиотека при переміщені матеріальної

точки з точки D(5,9,-8) у точку E(4,7,-6);

5. знайти координати одного з векторів Контрольні завдання - №40 - открытая онлайн библиотека , ортогональних

кожному з векторів Контрольні завдання - №41 - открытая онлайн библиотека і Контрольні завдання - №42 - открытая онлайн библиотека

6. обчислити модуль векторного добутку Контрольні завдання - №43 - открытая онлайн библиотека

7. знайти момент Контрольні завдання - №44 - открытая онлайн библиотека сили Контрольні завдання - №45 - открытая онлайн библиотека відносно точки P(-2,3,5), якщо

сила прикладена до важеля PQ у точці Q(-1,2,8);

8. обчислити мішаний добуток векторів Контрольні завдання - №46 - открытая онлайн библиотека

9. обчислити площу S трикутника, побудованого на

векторах Контрольні завдання - №47 - открытая онлайн библиотека і Контрольні завдання - №42 - открытая онлайн библиотека

10. обчислити Контрольні завдання - №49 - открытая онлайн библиотека , де Контрольні завдання - №50 - открытая онлайн библиотека та з’ясувати, який

геометричний зміст має величина Н;

11. обчислити об’єм V піраміди, побудованої на векторах

Контрольні завдання - №51 - открытая онлайн библиотека (для контролю використати формулу Контрольні завдання - №52 - открытая онлайн библиотека );

12. Підібрати такі значення числового параметру t, щоб вектори

Контрольні завдання - №53 - открытая онлайн библиотека , були ортогональні;

13. упевнитися, що система векторів Контрольні завдання - №54 - открытая онлайн библиотека утворює базис, та

знайти координати вектора Контрольні завдання - №55 - открытая онлайн библиотека у цьому базисі.

Контрольні завдання - №56 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №57 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №58 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №59 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №60 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №61 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №62 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №63 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №64 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №65 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №66 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №67 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №68 - открытая онлайн библиотека

Задача 3. Відомі координати вершин трикутника ABC( за варіантами 1-30 ). Необхідно:

1. знайти координати нормального вектора Контрольні завдання - №69 - открытая онлайн библиотека і кутовий коєфіцієнт Контрольні завдання - №70 - открытая онлайн библиотека прямої ВС;

2. з’ясувати, чи є трикутник АВС прямокутним;

3. скласти рівняння прямої АА1, паралельної до прямої ВС;

4. скласти рівняння висоти АН;

5. скласти рівняння медіани ВМ;

6. обчислити координати точки перетину Е прямих АН і ВМ;

7. обчислити довжину h висоти АН двома способами: як відстань від точки А до прямої ВС і як модуль проекції вектора СА на вектор Контрольні завдання - №69 - открытая онлайн библиотека ;

8. обчислити площу S трикутника АВС трьома способами за формулами: Контрольні завдання - №72 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №73 - открытая онлайн библиотека ( з цією метою перейти у тривимірний простір, поклавши треті координати векторів Контрольні завдання - №74 - открытая онлайн библиотека і Контрольні завдання - №75 - открытая онлайн библиотека равнимі 0) ; Контрольні завдання - №76 - открытая онлайн библиотека (остання формула застосовується тільки при умові Контрольні завдання - №77 - открытая онлайн библиотека );

9. обчислити Контрольні завдання - №78 - открытая онлайн библиотека і Контрольні завдання - №79 - открытая онлайн библиотека (для контролю використати тотожність Контрольні завдання - №80 - открытая онлайн библиотека );

10. скласти рівняння бісектриси AF внутрішнього кута А трикутника АВС (пропонуємо використати рівність відстаней від довільної точки N(х,у) бісектриси до сторін кута; для контролю обчислити кути Контрольні завдання - №81 - открытая онлайн библиотека );

11.накреслити трикутник АВС за координатами його вершин, побудувати прямі АА1, АН, ВМ і AF за їх рівняннями та перевірити відповідність координат точки Е малюнку.

Контрольні завдання - №82 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №83 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №84 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №85 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №86 - открытая онлайн библиотека

Задача 4. Відомі координати точок А, В, С, D (за варіантами 1-30). Необхідно:

1. побудувати піраміду АВСD за координатами її вершин;

2. скласти рівняння площини АВС;

3. обчислити кут між площинами АВС і хОу;

4. обчислити кут між площиною АВС і віссю Оz;

5. вказати взаємне розміщення осі Оу і площини АВС (тобто з’ясувати, чи паралельні Оу і АВС, чи Оу належить до АВС, чи Оу і АВС перетинаються в єдиній точці);

6. скласти рівняння площини (Р), що проходить через точки В і С перпендикулярно до площини хОу;

7. скласти канонічне рівняння перпендикуляра АF до площини (Р) (точка F - основа перпендикуляра);

8. обчислити координати точки F;

9. обчислити довжину АF трьома способами: як відстань між точками А і F, як модуль проєкції вектора Контрольні завдання - №87 - открытая онлайн библиотека на нормальний вектор Контрольні завдання - №88 - открытая онлайн библиотека площини (Р), а також як відстань А до площини (Р);

10. скласти рівняння площини (Q), що проходить через пряму АD паралельно до прямої ВС;

11. обчислити відстань між прямими ВС і АD;

12. скласти рівняння прямої ВС та обчислити координати точки перетину Е прямої ВС з площиною хОу;

13. скласти параметричні рівняння проекції прямої ВС на площину хОу;

14. обчислити відстань від осі Оz до прямої ВС;

15. обчислити відстань від осі Оz до площини ВОС.

Контрольні завдання - №89 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №90 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №91 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №92 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №93 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №94 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №95 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №96 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №97 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №98 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №99 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №100 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №101 - открытая онлайн библиотека

Задача 5. Дано рівняння деяких ліній. Необхідно:

  1. визначити типи лінії;
  2. побудувати лінії за їх рівнянням.

Контрольні завдання - №102 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №103 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №104 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №105 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №106 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №107 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №108 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №109 - открытая онлайн библиотека

Задача 6. Визнаити типи поверхонь, поданих вказаними рівняннями (варіант 1-30). Схематично зобразити ці поверхні та їх перерізи координатними площинами.

Контрольні завдання - №110 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №111 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №112 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №113 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №114 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №115 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №116 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №117 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №118 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №119 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №120 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №121 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №122 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №123 - открытая онлайн библиотека

Задача 7. Зобразити кожне з тіл, обмежених даними поверхнями.

Контрольні завдання - №124 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №125 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №126 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №127 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №128 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №129 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №130 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №131 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №132 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №133 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №134 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №135 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №136 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №137 - открытая онлайн библиотека

Контрольні завдання - №138 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №139 - открытая онлайн библиотека

Задача 8. За варіантами 1 - 30 дано полярне рівняння лінії Контрольні завдання - №140 - открытая онлайн библиотека ( Контрольні завдання - №141 - открытая онлайн библиотека -полярний кут, Контрольні завдання - №142 - открытая онлайн библиотека - полярний радіус). Необхідно:

а) побудувати за точками задану лінію;

б) використовуючи зв’язок між полярними та прямокутними координатами, рівняння Контрольні завдання - №140 - открытая онлайн библиотека перетворити в рівняння Контрольні завдання - №144 - открытая онлайн библиотека у прямокутних координатах.

Вказівка. Скласти таблицю значень Контрольні завдання - №145 - открытая онлайн библиотека і Контрольні завдання - №141 - открытая онлайн библиотека :

Контрольні завдання - №141 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №148 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №149 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №150 - открытая онлайн библиотека
Контрольні завдання - №151 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №152 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №153 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №154 - открытая онлайн библиотека

Куту Контрольні завдання - №141 - открытая онлайн библиотека надавати значень Контрольні завдання - №156 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №157 - открытая онлайн библиотека або інших. Додатково обчислити Контрольні завдання - №141 - открытая онлайн библиотека , для якого Контрольні завдання - №145 - открытая онлайн библиотека = 0. Потім обрати полюс, полярну вісь, масштаб, побудувати точки Контрольні завдання - №160 - открытая онлайн библиотека ( при умові Контрольні завдання - №161 - открытая онлайн библиотека ) і сполучити ці точки плавною лінією. Для перевірки обчислень, рівняння Контрольні завдання - №144 - открытая онлайн библиотека шляхом виділення повних квадратів звести до вигляду Контрольні завдання - №163 - открытая онлайн библиотека

1. Контрольні завдання - №164 - открытая онлайн библиотека . 2. Контрольні завдання - №165 - открытая онлайн библиотека .
3. Контрольні завдання - №166 - открытая онлайн библиотека . 4. Контрольні завдання - №167 - открытая онлайн библиотека .
5. Контрольні завдання - №168 - открытая онлайн библиотека . 6. Контрольні завдання - №169 - открытая онлайн библиотека .
7. Контрольні завдання - №170 - открытая онлайн библиотека . 8. Контрольні завдання - №171 - открытая онлайн библиотека .
9. Контрольні завдання - №172 - открытая онлайн библиотека . 10. Контрольні завдання - №173 - открытая онлайн библиотека .
11. Контрольні завдання - №174 - открытая онлайн библиотека . 12. Контрольні завдання - №175 - открытая онлайн библиотека .
13. Контрольні завдання - №176 - открытая онлайн библиотека . 14. Контрольні завдання - №177 - открытая онлайн библиотека .
15. Контрольні завдання - №178 - открытая онлайн библиотека . 16. Контрольні завдання - №179 - открытая онлайн библиотека .
17. Контрольні завдання - №180 - открытая онлайн библиотека . 18. Контрольні завдання - №181 - открытая онлайн библиотека .
19. Контрольні завдання - №182 - открытая онлайн библиотека . 20. Контрольні завдання - №183 - открытая онлайн библиотека .
21. Контрольні завдання - №184 - открытая онлайн библиотека . 22. Контрольні завдання - №185 - открытая онлайн библиотека .
23. Контрольні завдання - №186 - открытая онлайн библиотека . 24. Контрольні завдання - №187 - открытая онлайн библиотека .
25. Контрольні завдання - №188 - открытая онлайн библиотека . 26. Контрольні завдання - №189 - открытая онлайн библиотека .
27. Контрольні завдання - №190 - открытая онлайн библиотека . 28. Контрольні завдання - №191 - открытая онлайн библиотека .
29. Контрольні завдання - №192 - открытая онлайн библиотека . 30. Контрольні завдання - №193 - открытая онлайн библиотека .

Задача 9. Побудувати за точками лінію, задану полярним рівнянням Контрольні завдання - №194 - открытая онлайн библиотека (Для контролю визначити інтервали монотонності та симетрію значень Контрольні завдання - №194 - открытая онлайн библиотека відносно Контрольні завдання - №141 - открытая онлайн библиотека .)

1. Контрольні завдання - №197 - открытая онлайн библиотека . 2. Контрольні завдання - №198 - открытая онлайн библиотека .
3. Контрольні завдання - №199 - открытая онлайн библиотека . 4. Контрольні завдання - №200 - открытая онлайн библиотека .
5. Контрольні завдання - №201 - открытая онлайн библиотека . 6. Контрольні завдання - №202 - открытая онлайн библиотека .
7. Контрольні завдання - №203 - открытая онлайн библиотека . 8. Контрольні завдання - №204 - открытая онлайн библиотека .
9. Контрольні завдання - №205 - открытая онлайн библиотека . 10. Контрольні завдання - №206 - открытая онлайн библиотека .
11. Контрольні завдання - №207 - открытая онлайн библиотека . 12. Контрольні завдання - №208 - открытая онлайн библиотека .
13. Контрольні завдання - №209 - открытая онлайн библиотека . 14. Контрольні завдання - №210 - открытая онлайн библиотека .
15. Контрольні завдання - №211 - открытая онлайн библиотека . 16. Контрольні завдання - №212 - открытая онлайн библиотека .
17. Контрольні завдання - №202 - открытая онлайн библиотека . 18. Контрольні завдання - №214 - открытая онлайн библиотека .
19. Контрольні завдання - №215 - открытая онлайн библиотека . 20. Контрольні завдання - №216 - открытая онлайн библиотека .
21. Контрольні завдання - №217 - открытая онлайн библиотека . 22. Контрольні завдання - №218 - открытая онлайн библиотека .
23. Контрольні завдання - №219 - открытая онлайн библиотека . 24. Контрольні завдання - №220 - открытая онлайн библиотека .
25. Контрольні завдання - №221 - открытая онлайн библиотека . 26. Контрольні завдання - №222 - открытая онлайн библиотека .
27. Контрольні завдання - №223 - открытая онлайн библиотека . 28. Контрольні завдання - №224 - открытая онлайн библиотека .
29. Контрольні завдання - №225 - открытая онлайн библиотека . 30. Контрольні завдання - №226 - открытая онлайн библиотека .

Задача 10. Дано комплексні числа Контрольні завдання - №227 - открытая онлайн библиотека . Обчислити вираз Контрольні завдання - №228 - открытая онлайн библиотека Для контролю перевірити рівність Контрольні завдання - №229 - открытая онлайн библиотека .

  Контрольні завдання - №230 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №231 - открытая онлайн библиотека   Контрольні завдання - №230 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №231 - открытая онлайн библиотека
1. Контрольні завдання - №234 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №235 - открытая онлайн библиотека 2. Контрольні завдання - №236 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №237 - открытая онлайн библиотека
3. Контрольні завдання - №238 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №239 - открытая онлайн библиотека 4. Контрольні завдання - №240 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №241 - открытая онлайн библиотека
5. Контрольні завдання - №242 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №243 - открытая онлайн библиотека 6. Контрольні завдання - №244 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №245 - открытая онлайн библиотека
7. Контрольні завдання - №246 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №247 - открытая онлайн библиотека 8. Контрольні завдання - №248 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №249 - открытая онлайн библиотека
9. Контрольні завдання - №250 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №249 - открытая онлайн библиотека 10. Контрольні завдання - №252 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №253 - открытая онлайн библиотека
11. Контрольні завдання - №254 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №238 - открытая онлайн библиотека 12. Контрольні завдання - №256 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №257 - открытая онлайн библиотека
13. Контрольні завдання - №258 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №259 - открытая онлайн библиотека 14. Контрольні завдання - №260 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №235 - открытая онлайн библиотека
15. Контрольні завдання - №262 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №263 - открытая онлайн библиотека 16. Контрольні завдання - №264 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №265 - открытая онлайн библиотека
17. Контрольні завдання - №266 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №267 - открытая онлайн библиотека 18. Контрольні завдання - №268 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №269 - открытая онлайн библиотека
19. Контрольні завдання - №270 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №271 - открытая онлайн библиотека 20. Контрольні завдання - №272 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №273 - открытая онлайн библиотека
21. Контрольні завдання - №274 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №275 - открытая онлайн библиотека 22. Контрольні завдання - №276 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №256 - открытая онлайн библиотека
23. Контрольні завдання - №278 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №268 - открытая онлайн библиотека 24. Контрольні завдання - №280 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №281 - открытая онлайн библиотека
25. Контрольні завдання - №239 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №283 - открытая онлайн библиотека 26. Контрольні завдання - №284 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №252 - открытая онлайн библиотека
27. Контрольні завдання - №267 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №287 - открытая онлайн библиотека 28. Контрольні завдання - №288 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №289 - открытая онлайн библиотека
29. Контрольні завдання - №290 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №291 - открытая онлайн библиотека 30. Контрольні завдання - №292 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №241 - открытая онлайн библиотека

Задача 11. Знайти корені поданого квадратного тричлена Контрольні завдання - №294 - открытая онлайн библиотека на множині комплексних чисел; розкласти Контрольні завдання - №294 - открытая онлайн библиотека в добуток лінійних множників. Перевірку виконати безпосередньою підстановкою коренів в Контрольні завдання - №294 - открытая онлайн библиотека та перетворенням добутку лінійних множників до Контрольні завдання - №294 - открытая онлайн библиотека .

1. Контрольні завдання - №298 - открытая онлайн библиотека 2. Контрольні завдання - №299 - открытая онлайн библиотека 3. Контрольні завдання - №300 - открытая онлайн библиотека
4. Контрольні завдання - №301 - открытая онлайн библиотека 5. Контрольні завдання - №302 - открытая онлайн библиотека 6. Контрольні завдання - №303 - открытая онлайн библиотека
7. Контрольні завдання - №304 - открытая онлайн библиотека 8. Контрольні завдання - №305 - открытая онлайн библиотека 9. Контрольні завдання - №306 - открытая онлайн библиотека
10. Контрольні завдання - №307 - открытая онлайн библиотека 11. Контрольні завдання - №308 - открытая онлайн библиотека 12. Контрольні завдання - №309 - открытая онлайн библиотека
13. Контрольні завдання - №310 - открытая онлайн библиотека 14. Контрольні завдання - №311 - открытая онлайн библиотека 15. Контрольні завдання - №312 - открытая онлайн библиотека
16. Контрольні завдання - №313 - открытая онлайн библиотека 17. Контрольні завдання - №314 - открытая онлайн библиотека 18. Контрольні завдання - №315 - открытая онлайн библиотека
19. Контрольні завдання - №316 - открытая онлайн библиотека 20. Контрольні завдання - №317 - открытая онлайн библиотека 21. Контрольні завдання - №318 - открытая онлайн библиотека
22. Контрольні завдання - №319 - открытая онлайн библиотека 23. Контрольні завдання - №320 - открытая онлайн библиотека 24. Контрольні завдання - №321 - открытая онлайн библиотека
25. Контрольні завдання - №322 - открытая онлайн библиотека 26. Контрольні завдання - №323 - открытая онлайн библиотека 27. Контрольні завдання - №324 - открытая онлайн библиотека
28. Контрольні завдання - №325 - открытая онлайн библиотека 29. Контрольні завдання - №326 - открытая онлайн библиотека 30. Контрольні завдання - №327 - открытая онлайн библиотека

Задача 12. Знайти корені поданого квадратного тричлена на множині комплексних чисел. Перевірку коренів виконати за допомогою формул Вієта. Для перевірки скористатися формулами Вієта.

1. Контрольні завдання - №328 - открытая онлайн библиотека 2. Контрольні завдання - №329 - открытая онлайн библиотека 3. Контрольні завдання - №330 - открытая онлайн библиотека
4. Контрольні завдання - №331 - открытая онлайн библиотека 5. Контрольні завдання - №332 - открытая онлайн библиотека 6. Контрольні завдання - №333 - открытая онлайн библиотека
7. Контрольні завдання - №334 - открытая онлайн библиотека 8. Контрольні завдання - №335 - открытая онлайн библиотека 9. Контрольні завдання - №336 - открытая онлайн библиотека
10. Контрольні завдання - №337 - открытая онлайн библиотека 11. Контрольні завдання - №338 - открытая онлайн библиотека 12. Контрольні завдання - №339 - открытая онлайн библиотека
13. Контрольні завдання - №340 - открытая онлайн библиотека 14. Контрольні завдання - №341 - открытая онлайн библиотека 15. Контрольні завдання - №342 - открытая онлайн библиотека
16. Контрольні завдання - №343 - открытая онлайн библиотека 17. Контрольні завдання - №344 - открытая онлайн библиотека 18. Контрольні завдання - №345 - открытая онлайн библиотека
19. Контрольні завдання - №346 - открытая онлайн библиотека 20. Контрольні завдання - №347 - открытая онлайн библиотека 21. Контрольні завдання - №348 - открытая онлайн библиотека
22. Контрольні завдання - №349 - открытая онлайн библиотека 23. Контрольні завдання - №350 - открытая онлайн библиотека 24. Контрольні завдання - №351 - открытая онлайн библиотека
25. Контрольні завдання - №352 - открытая онлайн библиотека 26. Контрольні завдання - №353 - открытая онлайн библиотека 27. Контрольні завдання - №354 - открытая онлайн библиотека
28. Контрольні завдання - №355 - открытая онлайн библиотека 29. Контрольні завдання - №356 - открытая онлайн библиотека 30. Контрольні завдання - №357 - открытая онлайн библиотека

Задача 13.Дано комплексні числа Контрольні завдання - №358 - открытая онлайн библиотека , Контрольні завдання - №359 - открытая онлайн библиотека . Необхідно:

а) використовуючи алгебраичну форму чисел Контрольні завдання - №358 - открытая онлайн библиотека , Контрольні завдання - №359 - открытая онлайн библиотека , обчислити вираз Контрольні завдання - №362 - открытая онлайн библиотека , де Контрольні завдання - №363 - открытая онлайн библиотека ;

б) обчислити Контрольні завдання - №364 - открытая онлайн библиотека іншим способом, виконуючи дії з числами Контрольні завдання - №358 - открытая онлайн библиотека , Контрольні завдання - №359 - открытая онлайн библиотека , Контрольні завдання - №367 - открытая онлайн библиотека в показниковій формі (для контролю відповідь за допомогою формули Ейлера записати в алгебраичному вигляді і порівнняти з результатом пункту а).

  Контрольні завдання - №358 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №359 - открытая онлайн библиотека   Контрольні завдання - №358 - открытая онлайн библиотека Контрольні завдання - №359 - открытая онлайн библиотека
1. 4-7i -3+4i 2. 1-i -7+4i
3. -5+4i 7-4i 4. -6-2i 4+I
5. 3-2i 8+2i 6. 2-8i 3+8i
7. 1+2i 6+I 8. -5-4i -1+2i
9. -6-i -4-5i 10. 6+4i -2+2i
11. 5-3i -5-7i 12. -3-i 2-4i
13. -7+i -4-3i 14. -2+4i -6-3i
15. -5-3i -2-i 16. -3+5i 4-8i
17. 9+2i 3-7i 18. -5+2i 1+3i
19. 7+4i 4+3i 20. -4-5i 3+3i
21. -6-i 4-2i 22. -4-2i 5+4i
23. -3-6i 4+3i 24. -4+3i 6-7i
25. -2-3i -1+5i 26. -5+3i 1-2i
27. -4+6i 3-3i 28. 4-5i 2+4i
29. -5-i 4+4i 30. -2+5i -4-3i