Способ. Тригонометрическая подстановка

Теорема: Интеграл вида Способ. Тригонометрическая подстановка - №1 - открытая онлайн библиотека подстановкой Способ. Тригонометрическая подстановка - №2 - открытая онлайн библиотека или

Способ. Тригонометрическая подстановка - №3 - открытая онлайн библиотека сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.

Пример:

Способ. Тригонометрическая подстановка - №4 - открытая онлайн библиотека

Теорема: Интеграл вида Способ. Тригонометрическая подстановка - №5 - открытая онлайн библиотека подстановкой Способ. Тригонометрическая подстановка - №6 - открытая онлайн библиотека или Способ. Тригонометрическая подстановка - №7 - открытая онлайн библиотека сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint и cost.

Пример:

Способ. Тригонометрическая подстановка - №8 - открытая онлайн библиотека

Теорема: Интеграл вида Способ. Тригонометрическая подстановка - №9 - открытая онлайн библиотека подстановкой Способ. Тригонометрическая подстановка - №10 - открытая онлайн библиотека или Способ. Тригонометрическая подстановка - №11 - открытая онлайн библиотека сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.

Пример:

Способ. Тригонометрическая подстановка - №12 - открытая онлайн библиотека

2 способ. Подстановки Эйлера.(1707-1783)

1) Если а>0, то интеграл вида Способ. Тригонометрическая подстановка - №13 - открытая онлайн библиотека рационализируется подстановкой

Способ. Тригонометрическая подстановка - №14 - открытая онлайн библиотека .

2) Если a<0 и c>0, то интеграл вида Способ. Тригонометрическая подстановка - №13 - открытая онлайн библиотека рационализируется подстановкой Способ. Тригонометрическая подстановка - №16 - открытая онлайн библиотека .

3) Если a<0 , а подкоренное выражение раскладывается на действительные множители a(x – x1)(x – x2), то интеграл вида Способ. Тригонометрическая подстановка - №13 - открытая онлайн библиотека рационализируется подстановкой Способ. Тригонометрическая подстановка - №18 - открытая онлайн библиотека .

Отметим, что подстановки Эйлера неудобны для практического использования,

т.к. даже при несложных подинтегральных функциях приводят к весьма громоздким вычислениям. Эти подстановки представляют скорее теоретический интерес.