Способ замены плоскостей проекций

Отличительная особенность способа замены плоскостей проекций состоит в переходе от данной системы плоскостей, в которой заданы проекции объекта, к новой системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Положение самого объекта в пространстве остаётся неизменным.

Замена плоскостей проекций осуществляется последовательно.

Рассмотрим замену одной плоскости проекций. Пусть дана одна пара плоскостей проекций П1 и П2 (рисунок 1.4.1).

Способ замены плоскостей проекций - №1 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 1.4.1 – Замена фронтальной плоскости проекций

Спроецируем какую-либо точку А на эти плоскости и определим её проекции А1 и А2. Возьмём новую плоскость проекций П4, перпендикулярную к плоскости П1, и спроецируем точку А на эту плоскость, обозначив полученную проекцию А4. Как видно из рисунка 1.4.1, пара А1 и А4 при заданном положении плоскостей проекций П1 и П4 определяет в пространстве точку А.

Таким образом, мы имеем проекции точки А в старой системе (П1, П4) и её проекции в новой системе (П1, П4).

Очевидно, что обе системы абсолютно равноправны (обе фронтальные плоскости П2 и П4 перпендикулярны к П1). Поэтому свойства, установленные ранее для системы (П1, П2) можно полностью перенести на систему (П1, П4). Чтобы от чертежа, выполненного в старой системе, перейти к чертежу, выполненному в новой системе, надо установить, какие из свойств остаются инвариантными (неизменными) при таком переходе от старой системы к новой. Очевидно, это будут те свойства проекций, которые связаны лишь с неподвижной плоскостью П1, т.е. остаются неизменными:

1) горизонтальная проекция А1 точки А;

2) высота точки А: А1А=А12А214А4=hА.

Аналогично можно заменить горизонтальную плоскость проекций П1 новой плоскостью П5, которая перпендикулярна остающейся плоскости проекций П2 в соответствии с рисунком 1.4.2. При этом мы имеем проекции точки В (В1, В2) в старой системе (П1, П2) и её проекции в новой системе В(В2, В5) в новой системе (П2, П5). В этом случае остаются неизменными следующие свойства проекций:

1) фронтальная проекция В2 точки В;

2) глубина точки В: В2В=В12В1= В25В5=vB.

На рисунке 1.4.3 показана операция перехода от системы (П1, П2) к системе (П1, П4) на комплексном чертеже.

Проведём новую ось х14 и построим точку А14, опуская перпендикуляр из точки А1 на ось х14. На этом перпендикуляре откладываем отрезок А14А412А2=hА. Полученная таким образом точка А4 является проекцией точки А на плоскость П4. О124 – точка, у которой все три проекции совпадают.

Операция перехода от системы (П1, П2) к системе (П2, П5) на комплексном чертеже показана на рисунке 1.4.4. Линия связи В2В5 перпендикулярна к новой оси х25.

 
  Способ замены плоскостей проекций - №2 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 1.4.2 – Замена горизонтальной плоскости проекций

 
  Способ замены плоскостей проекций - №3 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 1.4.3 – Замена фронтальной плоскости проекций

на комплексном чертеже

 
  Способ замены плоскостей проекций - №4 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 1.4.4 – Замена горизонтальной плоскости проекций

на комплексном чертеже

Рассмотрим замену двух плоскостей проекций в соответствии с рисунком 1.4.5.

Построения, выполняемые при последовательной замене двух плоскостей проекций, принципиально ничем не отличаются от тех, которые делались при однократной замене. При этом надо руководствоваться общим правилом: расстояния новых проекций точек от новой оси равны расстояниям заменяемых проекций от предыдущей оси.

 
  Способ замены плоскостей проекций - №5 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 1.4.5 – Замена двух плоскостей проекций на комплексном чертеже