Способ замены плоскостей проекций

Способ замены плоскостей проекций - №1 - открытая онлайн библиотека Сущность способа заключается в том, что на чертеже вводится новая плоскость проекций таким образом, что предмет по отношению к ней занимает частное положение.

Рассмотрим применение этого способа к решению четырех основных задач на преобразование.

П е р в а я з а д а ч а: прямая общего
положения преобразуется в прямую уровня (рис. 5.1).

Способ замены плоскостей проекций - №2 - открытая онлайн библиотека Чтобы преобразовать прямую AB общего положения в прямую уровня, необходимо ввести новую плоскость проекций параллельно АВ, т. е. на чертеже провести новую координатную ось параллельно А1В1 или А2В2. В рассматриваемом случае координатная ось П1 проведена параллельно А1В1, таким образом введена новая фронтальная плоскость проекций. Для построения проекции отрезка на этой плоскости нужно из А1 и В1 провести линии связи, перпендикулярные координатной осиП14.

Так как высота прямой в пространстве не изменилась, то от оси П14 на соответствующих линиях связи откладываем высоту точек А и В, получаем А4 и В4. Проекции прямой А1В1 и А4В4 дают положение прямой АВ, параллельное новой фронтальной плос-
кости проекций. Проекция А4В4 – натуральная величина отрезка АВ. Угол между натуральной величиной прямой и горизонтальной проекцией – это угол наклона АВ к горизонтальной плоскости проекций П1. Если есть необходимость определить угол наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций, тогда координатную ось П25 необходимо провести параллельно А2В2 и на линиях связи от этой оси отложить Ау и Ву.

Угол между натуральной величиной и фронтальной проекцией и есть угол (β) наклона прямой АВ к П2.

Часто для определения натуральной величины отрезка и углов наклона прямой к плоскостям проекций пользуются способом прямоугольного треугольника, который является следствием из решения первой задачи на преобразование (рис. 5.2).

Натуральная величина отрезка есть гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого – сама проекция отрезка, другой катет по величине является разностью координат концов отрезка, взятой на другой плоскости проекций.

В т о р а я з а д а ч а: прямая уровня преобразуется в прямую проецирующую (рис. 5.3).

Способ замены плоскостей проекций - №3 - открытая онлайн библиотека Для решения этой задачи необходимо новую плоскость проекций провести перпендикулярно натуральной величине прямой А1В1. Проекции А1В1 и А4В4 дают положение прямой АВ, перпендикулярное новой фронтальной плоскости проекций П4.

Т р е т ь я и ч е т в е р т а я з а д а ч и: плоскость общего положения преобразуется в плоскость проецирующую, и плоскость проецирующая – в плоскость уровня.

Решение этих двух задач приведено на рис. 5.4. Пусть дана плоскость общего положения – задана треугольником АВС. Чтобы преобразовать ее в проецирующую, нужно ввести новую плоскость проекций перпендикулярно треугольнику АВС, но на комплексном чертеже это возможно в том случае, если провести плоскость проекций перпендикулярно линиям уровня или следам плоскости.

С этой целью проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь. Перпендикулярно h1 проведем координатную ось (П12). Прямая уровня h преобразовалась в прямую проецирующую h(h1h4). Из проекции вершин треугольника А111 проведем линии связи и от (П14) отложим соответствующие координаты А222. Проекция треугольника А444 представляет собой прямую линию.

Способ замены плоскостей проекций - №4 - открытая онлайн библиотека

Рис. 5.4

Таким образом, плоскость общего положения преобразована в плоскость проецирующую. Угол между проекцией треугольника А4В4С4 и координатной осью Способ замены плоскостей проекций - №5 - открытая онлайн библиотека является углом наклона плоскости к П1.

Для преобразования проецирующей плоскости в плоскость уровня (решение четвертой задачи на преобразование), необходимо построить новую плоскость проекций параллельно проекции треугольника А4В4С4, провести линии связи и отложить координаты точек, взятые из П1, т. е. от оси П14 Способ замены плоскостей проекций - №6 - открытая онлайн библиотека до А111. Проекция треугольника А5В5С5 является натуральной величиной треугольника АВС.

6. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА