Специальные виды и режимы работы трансформаторов

3.1. Несимметричные режимы работы трансформаторов

В практике трансформаторы часто работают в несимметричных режимах:

во – первых из- за несимметрии нагрузки (осветительная нагрузка, мощные однофазные потребители); во – вторых, из-за несимметрии питающего напряжения., а также в сетях, питающихся от трансформаторов, могут возникнуть несимметричные короткие замыкания.

Несимметрия может привести:

1) к снижению вращающего момента асинхронного двигателя (АД);

2) к перегоранию лампочек или снижению светового потока и т.п.

Поэтому задача исследования несимметричных режимов весьма важна.

При анализе несимметричных режимов работы трансформаторов будем предполагать, что трансформатор имеет симметричное устройство.

Метод, позволяющий проанализировать несимметричный режим в трансформаторе, называется методом симметричных составляющих.

Метод симметричных составляющих

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №1 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 3.1 – Метод симметричных составляющих

Согласно методу несимметричную систему токов можно разложить на три симметричные: прямой, обратной и нулевой последовательности, то есть

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №2 - открытая онлайн библиотека , (3.1.1)
Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №3 - открытая онлайн библиотека , (3.1.2)
Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №4 - открытая онлайн библиотека . (3.1.3)

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №5 - открытая онлайн библиотека

(3.14)

где Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №6 - открытая онлайн библиотека (3.15)

причем 1 + а + а2 = 0.

Если взять за основу составляющие фазы а, то можно записать:

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №7 - открытая онлайн библиотека

(3.16)

Решив уравнения (3.16) относительно Iа1, Iа2 и Iа0, получим::

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №8 - открытая онлайн библиотека , (3.1.7)
Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №9 - открытая онлайн библиотека , (3.1.8)
Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №10 - открытая онлайн библиотека ; (3.1.9)

Приведённые выражения могут быть справедливы и для системы напряжений.

Каждой системе токов соответствует своя система сопротивлений: прямой, обратной и нулевой последовательности. Зная сопротивления отдельных последовательностей, находят для них распределения напряжений, а затем, пользуясь методом наложения, определяют истинные токи и напряжения.

Сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей трансформатора.

Можно легко показать, что при допущении I0 = 0 Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №11 - открытая онлайн библиотека имеет место соотношение

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №12 - открытая онлайн библиотека (3.1.9)

Поэтому эти системы можно анализировать совокупно, то есть

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №13 - открытая онлайн библиотека , (3.1.10)
Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №14 - открытая онлайн библиотека , (3.1.11)

и т.п.

Для суммарной системы токов и напряжений прямой и обратной последовательности справедливы выражения:

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №15 - открытая онлайн библиотека (3.1.12)

в соответствии с упрощенной схемой замещения.

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №16 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 3.1.3 –Схема замещения трансформатора для токов прямой и обратной последовательности

Для нулевой последовательности схема замещения и её параметры имеют ряд особенностей, связанных с тем, что токи нулевой последовательности совпадают по фазе и могут существовать только при наличии нулевого провода (также, как и токи н. с. 3-й гармоники)

а) токов нулевой последовательности нет (Y/Y), Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №17 - открытая онлайн библиотека Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №18 - открытая онлайн библиотека также нет, поскольку U – симметричны; ∆/Y – тоже Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №19 - открытая онлайн библиотека

б) токи нулевой последовательности протекают с двух сторон ( в фазах): Y0/Y0 – такого не бывает; бывает ∆/Y0 – для нулевой последовательности трансформаторов ведёт себя также, как и для прямой Zмоп < Zм .

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №20 - открытая онлайн библиотека Рисунок 3.1.4 – Схема замещения для токов нулевой последовательности для схемы ∆/Y0

Здесь фазные напряжения нулевой последовательности на стороне ∆ равны нулю, то есть это система фазных напряжений симметрична

в) токи нулевой последовательности протекают с одной стороны Y/Y0

Это единственный случай, когда недопустимо пренебречь током намагничивания нулевой последовательности, так как для этой системы трансформатор работает в режиме холостого хода. Его схема замещения

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №21 - открытая онлайн библиотека Рисунок 3.1.5 – Схема замещения для токов нулевой последовательности для схемы Y/Y0

В этом случае Z0 определяется Zм0, и в основном конструкцией сердечника.

В броневых и пятистержневых трансформаторов поток нулевой последовательности замыкается по магнитопроводу, поэтому он достигает величины основного потока и

Z0 = Zм .

В трёхстержневых трансформаторах поток нулевой последовательности замыкается по воздуху и через крепёжные детали, поэтому Z0 здесь значительно меньше.

.4 Переходные процессы в трансформаторах

При изменении режима работы трансформатора в нормальных условиях (включение трансформатора в сеть, резкое изменение нагрузки) или в аварийных (внезапное к. з.) в трансформаторах возникают переходные процессы, во время которых токи могут во много раз превышать номинальные установившиеся значения. Это влияет:

1) на тепловой режим;

2) на возникновение электромагнитных тел.

Поэтому переходные процессы надо уметь анализировать и учитывать при проектировании трансформаторов. Будем рассматривать переходные режимы последовательно: от простого к сложному.

Включение трансформатора под напряжением на холостом ходу

Пусть трансформатор включается на напряжение

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №22 - открытая онлайн библиотека , (3.4.1)

где – ψ-фаза включения, определяющая значение Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №23 - открытая онлайн библиотека в момент включения. Тогда переходный процесс описывается выше приведённым уравнением. Это – обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение1-го порядка.

Из курса математики известно, что решение состоит из двух слагаемых:

1) вынужденной, где ψ-начальная фаза включения

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №24 - открытая онлайн библиотека (3.4.2)

–установившийся ток, протекающий под действием источника, где

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №25 - открытая онлайн библиотека , (3.4.3)
Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №26 - открытая онлайн библиотека ; (3.4.4)
х1 = ωL1  

2) свободная апериодическая, не поддерживается внешними источником и затухает до нуля с постоянной времени Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №27 - открытая онлайн библиотека

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №28 - открытая онлайн библиотека . (3.4.5)

1-я составляющая – это решение соответствующего однородного уравнения.

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №29 - открытая онлайн библиотека . (3.4.6)

Если фаза включения такова, что Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №30 - открытая онлайн библиотека , то Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №31 - открытая онлайн библиотека и переходного режима нет;

Если Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №32 - открытая онлайн библиотека , то в момент включения Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №33 - открытая онлайн библиотека достигает своего максиму Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №34 - открытая онлайн библиотека .

В этом случае Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №35 - открытая онлайн библиотека и достигает этого значения через 0,5 периода.

Из этого следует, что свободный ток возникает тогда, когда в момент включения вынужденный ток не проходит через 0. Свободный ток – это результат реакции инерционной цепи на импульс, стремящийся изменить её режим. Этот свободный ток сглаживает переход к новому режиму, не допуская мгновенного изменения тока, которое невозможно в инерционной цепи.

Внезапное короткое замыкание

Короткое замыкание – это такой режим, при котором вторичные зажимы замыкаются накоротко. Короткое замыкание может быть установившееся (постепенное повышения U), об этом режиме уже говорили, и внезапное, возникающее при различных неисправностях в электрических сетях: ошибочное действие персонала, повреждения изоляции: механический или электрический пробой. Замыкание в этом случае происходит не на пониженном, а на номинальном (полном) напряжении сети.

Схема замещения в этом случае такая же, как в условиях установившегося к. з., то есть первичное напряжение приложено к Zк .Согласно схеме переходный процесс описывается идентичным дифференциальным уравнением:

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №36 - открытая онлайн библиотека . (3.4.17)

Так же, как и в предыдущем случае, решение имеет вид:

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №37 - открытая онлайн библиотека , (3.4.18)
Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №38 - открытая онлайн библиотека , (3.4.19)
Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №39 - открытая онлайн библиотека , (3.4.20)
Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №40 - открытая онлайн библиотека , (3.4.21)
Если трансформатор работал под нагрузкой перед коротким замыканием ,:  
Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №41 - открытая онлайн библиотека , (3.4.22)

где C находится из начальных условий

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №42 - открытая онлайн библиотека (3.4.23)
Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №43 - открытая онлайн библиотека (3.4.24)
Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №44 - открытая онлайн библиотека (3.4.25)

отсюда

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №45 - открытая онлайн библиотека (3.4.26)

Выражение в квадратных скобках – это амплитуда свободной составляющей тока, чем она больше, тем больше пиковое значение тока.

Проанализируем влияние нагрузки на С. Поскольку Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №46 - открытая онлайн библиотека , т. е. ток короткого замыкания имеет индуктивный характер, то если Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №47 - открытая онлайн библиотека , т. е. нагрузка тоже индуктивная, то слагаемые в скобках вычитаются. Т. е. индуктивная нагрузка снижает бросок тока внезапного короткого замыкания. А емкостная нагрузка, наоборот, увеличивает С и, следовательно, бросок тока.

Если Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №48 - открытая онлайн библиотека то при холостом ходе (режим этот более опасен, чем режим R-L)

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №49 - открытая онлайн библиотека (3.4.27)

Максимальное значение тока достигается при ωt = π или через Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №50 - открытая онлайн библиотека после начала к. з. Этот ток называют ударным

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №51 - открытая онлайн библиотека , (3.4.28)

а выражение в скобках – ударным коэффициентом

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №52 - открытая онлайн библиотека , (3.4.29)

который показывает, во сколько раз ударный ток больше амплитуды установившегося тока короткого замыкания. Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №53 - открытая онлайн библиотека .

Для мощность трансформаторов Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №54 - открытая онлайн библиотека Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №55 - открытая онлайн библиотека для малых – Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №56 - открытая онлайн библиотека

Действия токов короткого замыкания

Хотя короткое замыкание длится недолго, но температура его обмоток может достигнуть значений, угрожающих целости изоляции.

Допустимой считают температуру Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №57 - открытая онлайн библиотека и время её достижения определяют по формуле

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №58 - открытая онлайн библиотека , (3.4.30)

где j – средняя плотность тока.

Обычно Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №59 - открытая онлайн библиотека сек, за это время защита отключает повреждение.

Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №60 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 3.4.2 – Механические усилия при коротком замыкании

Поскольку токи в обмотках, Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №61 - открытая онлайн библиотека то внутренняя обмотка сжимается, а внешняя растягивается. Поскольку Специальные виды и режимы работы трансформаторов - №62 - открытая онлайн библиотека то сила пульсирует с частотой 100 Гц и имеет один знак, что может привести к разрушению обмотки.

Аксиальные силы – результат между – виткового взаимодействия каждой обмотки, они стремятся сжать обмотку.