Совместное действие изгиба и кручения

На практике кручение часто сопровождается изгибом. С таким сложным видом деформации приходится встречаться, например, при расчете валов машин и механизмов, когда силы, передающие валу, не проходят через его ось. Пусть на вал (рис. 9.5) насажено зубчатое колесо, передающее окружное усилие Р от другого зубчатого колеса на расстоянии R от центра вала. Перенесем силу Р в центр вала (т.О). Для этого приложим в т.О по прямой, параллельной силе Р, две равные силы Р, но направленные в противоположные стороны. Тогда для вала получим пару сил с моментом Совместное действие изгиба и кручения - №1 - открытая онлайн библиотека (силы, составляющие эту пару, на рисунке перечеркнуты двумя черточками), скручивающих вал, и силу Р, приложенную в центре вала и вызывающую его изгиб.

Совместное действие изгиба и кручения - №2 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 9.5 – Совместное действие изгиба и кручения на вал

Согласно принципу независимости действия сил напряжения в валу от изгиба и кручения рассчитывается отдельно. Тогда при изгибе в сечениях вала возникают нормальные напряжения Совместное действие изгиба и кручения - №3 - открытая онлайн библиотека и касательные напряжения Совместное действие изгиба и кручения - №4 - открытая онлайн библиотека , а при кручении – только касательные напряжения Совместное действие изгиба и кручения - №5 - открытая онлайн библиотека Касательными напряжениями Совместное действие изгиба и кручения - №4 - открытая онлайн библиотека при изгибе от перерезывающей силы в расчете валов обычно пренебрегают, так эти напряжения значительно меньше касательных напряжений от кручения Совместное действие изгиба и кручения - №7 - открытая онлайн библиотека .

Совместное действие изгиба и кручения - №8 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 9.6 – Распределение напряжений Совместное действие изгиба и кручения - №9 - открытая онлайн библиотека в сечении вала

Напряжение Совместное действие изгиба и кручения - №3 - открытая онлайн библиотека от изгиба вала распределяются по линейному закону и достигают наибольших значений в точках А, В на поверхности вала (рис.9.6, а):

Совместное действие изгиба и кручения - №11 - открытая онлайн библиотека

где Совместное действие изгиба и кручения - №12 - открытая онлайн библиотека – изгибающий момент в сечении вала; Совместное действие изгиба и кручения - №13 - открытая онлайн библиотека – момент сопротивления сечения (для круглого вала Совместное действие изгиба и кручения - №14 - открытая онлайн библиотека = Совместное действие изгиба и кручения - №15 - открытая онлайн библиотека );

Касательные напряжения от кручения вала Совместное действие изгиба и кручения - №7 - открытая онлайн библиотека также распределяются по линейному закону и достигают максимума на поверхности вала (см. рис. 9.6, а):

Совместное действие изгиба и кручения - №17 - открытая онлайн библиотека

где Совместное действие изгиба и кручения - №18 - открытая онлайн библиотека – крутящий момент в сечении вала (для примера на рис. 9.5 Совместное действие изгиба и кручения - №19 - открытая онлайн библиотека ); Совместное действие изгиба и кручения - №20 - открытая онлайн библиотека – полярный момент сопротивления сечения (для круглого вала Совместное действие изгиба и кручения - №21 - открытая онлайн библиотека = Совместное действие изгиба и кручения - №22 - открытая онлайн библиотека ).

Каждое из этих напряжений, взятое в отдельности, может быть меньше допускаемого напряжения для соответствующего вида деформации. Однако одновременное их действие и учет в опасной точке сечения может оказаться опасным для вала (рис. 9.6, б). В этих условиях для проверки прочности используют приведенные (эквивалентные) напряжения Совместное действие изгиба и кручения - №23 - открытая онлайн библиотека . Например, по 3-й теории наибольших касательных напряжений условие прочности будет иметь вид:

Совместное действие изгиба и кручения - №24 - открытая онлайн библиотека

где Совместное действие изгиба и кручения - №3 - открытая онлайн библиотека и Совместное действие изгиба и кручения - №7 - открытая онлайн библиотека – напряжения при изгибе и кручении, рассчитываемые по формуле (9.15) и (9.16); Совместное действие изгиба и кручения - №27 - открытая онлайн библиотека – допускаемое напряжение при изгибе.