Системы комбинированного управления

Использование принципа комбинированного управления, наряду с отмеченными подходами, позволяет повысить точность САУ. В системах, построенных по этому принципу, управляющее воздействие на объект управления зависит как от ошибки регулирования, так от внешнего воздействия.

Теоретиче­ски в системах с комбинированным управлением величину установившейся ошибки можно свести к нулю при произвольном внешнем воздействии. Это свойство называется инвариантностью системыпо отношению к внешнему воздействию. Поскольку внешним воздействием на систему может быть как управляющий, так и возмущающий сигнал, различают системы инвариантные по управлению и по возмущению.

Передаточная функция системы комбинированного управления по управляющему воздействию (рис. 5.3):

Ф(р) = Системы комбинированного управления - №1 - открытая онлайн библиотека . (5.3)

Передаточная функция этой системы без учета канала комбинированного управления (полагая Wк(р) = 0):

ФбезКУ(р) = Системы комбинированного управления - №2 - открытая онлайн библиотека . (5.4)

Системы комбинированного управления - №3 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №4 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №5 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №6 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №7 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №8 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №9 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №10 - открытая онлайн библиотека
Рис. 5.3. Структура системы комбинированного управления по управляющему воздействию

Характеристические полиномы передаточных функций (5.3) и (5.4) совпадают, на основании чего можно сделать заключение о совпадении их полюсов. Следовательно, введение канала комбинированного управления, в отличие от рассмотренных методов, не влияет на устойчивость системы.

Передаточная функция системы комбинированного управления по ошибке:

Системы комбинированного управления - №11 - открытая онлайн библиотека . (5.5)

Очевидно, что в том случае, когда передаточная функции канала комбинированного управления равна:

Системы комбинированного управления - №12 - открытая онлайн библиотека ,(5.6)

передаточная функция (5.5), а следовательно, и ошибка регулирования в системе при лю­бой форме управляющего воздействия будет равняется нулю. Такая инвариантность называется абсолютной (полной).

Рассмотрим в качестве примера систему комбинированного управления по управляющему воздействию (см. рис. 5.3), в которой

Системы комбинированного управления - №13 - открытая онлайн библиотека и Системы комбинированного управления - №14 - открытая онлайн библиотека .

Передаточная функция такой системы по ошибке равна:

Системы комбинированного управления - №15 - открытая онлайн библиотека . (5.7)

Рассматриваемая система – астатическая с астатизмом первого порядка.

Передаточная функция канала комбинированного управления для обеспечения полной инвариантности согласно выражению (5.6) должна быть равна:

Системы комбинированного управления - №16 - открытая онлайн библиотека Системы комбинированного управления - №17 - открытая онлайн библиотека (5.8)

где Системы комбинированного управления - №18 - открытая онлайн библиотека

Изображение по Лапласу сигнала Системы комбинированного управления - №19 - открытая онлайн библиотека на выходе звена с передаточной функцией Системы комбинированного управления - №20 - открытая онлайн библиотека равно:

Системы комбинированного управления - №21 - открытая онлайн библиотека ,

и с учетом выражения (5.8) изображение сигнала в канале комбинированного управления равно:

Системы комбинированного управления - №22 - открытая онлайн библиотека Системы комбинированного управления - №23 - открытая онлайн библиотека

а соответствующий ему оригинал:

Системы комбинированного управления - №24 - открытая онлайн библиотека Системы комбинированного управления - №25 - открытая онлайн библиотека

Следовательно, сигнал, подаваемый в систему по каналу комбинированного управления, равен сумме двух составляющих, пропорциональных производным управляющего сигнала по времени, соответственно первого и второй порядка. Порядок передаточной функции Системы комбинированного управления - №26 - открытая онлайн библиотека может быть гораздо выше второго, что приведет к необходимости многократного дифференцирования управляющего сигнала.

Практическое использование принципа комбинированного управления ограничено тем, что в реальных технических САУ на полезные сигналы накладываются высокочастотные помехи. При этом выполнение операции дифференцирования приводит к увеличению уровня помех, возрастающего по мере увеличения порядка производной. Понизив порядок старшей производной до значения, приемлемого по соображениям помехоустойчивости, можно обеспечить частичную инвариантностьсисте­мы, что позволяет существенно уменьшить ошибку системы регулирования.

Если в рассмотренном примере ограничиться только первой производной управляющего воздействия, т.е. подавать в систему по каналу комбинированного управления сигнал

Системы комбинированного управления - №27 - открытая онлайн библиотека ,

получим, что Системы комбинированного управления - №28 - открытая онлайн библиотека Системы комбинированного управления - №29 - открытая онлайн библиотека . При этом, в соответствии с выражением (5.5), передаточная функция системы по ошибке будет равна:

Системы комбинированного управления - №30 - открытая онлайн библиотека . (5.9)

На основании сравнения выражений (5.7) и (5.9) можно сделать заключение, что порядок астатизма системы увеличился с первого до второго без снижения ее устойчивости.

Системы комбинированного управления - №3 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №4 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №5 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №6 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №7 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №8 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №37 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №10 - открытая онлайн библиотека
Системы комбинированного управления - №10 - открытая онлайн библиотека
Рис. 5.4. Структура системы комбинированного управления по возмущению

Передаточная функция по ошибке системы комбинированного управления по возмущению (рис. 5.4) имеет вид:

Фх(р) = Системы комбинированного управления - №40 - открытая онлайн библиотека Системы комбинированного управления - №41 - открытая онлайн библиотека .(5.10)

С целью обеспечения абсолютной инвариантности по возмущению передаточная функция звена в канале комбинированного управления должна быть равной:

Системы комбинированного управления - №42 - открытая онлайн библиотека .(5.11)

И в этом случае на практике ограничиваются частичной инвари­антностью, если точное удовлетворение условию вызы­вает технические трудности.

При обеспечении инвариантности по возмущению особая трудность заключается в том, что возмущаю­щие воздействия Системы комбинированного управления - №43 - открытая онлайн библиотека в отличие от задающихда­леко не всегда можно подать на вход Системы комбинированного управления - №44 - открытая онлайн библиотека . Действи­тельно, для этого нужно уметь измерять Системы комбинированного управления - №43 - открытая онлайн библиотека , что не всегда возможно или технически трудно реализуемо (например, усилие резания при металлообработке, величина ветровой нагрузки, действу­ющей на самолет при автоматическом регулировании курса). Существуют косвенные методы измерения Системы комбинированного управления - №43 - открытая онлайн библиотека , которые широко используются на практике.

Вопросы для самопроверки

1. По каким характеристикам САУ может быть осуществлена их классификация на статические и астатические?

2. Укажите, как определить порядок астатизма системы по Системы комбинированного управления - №47 - открытая онлайн библиотека ; по Фх(р); по значениям коэффициентов ошибки.

3. Чему равна ошибка по скорости в астатической системе с астатизмом второго порядка?

4. Назовите основные методы, обеспечивающие повышение точности САУ.

5. Как влияет использование комбинированного управления на устойчивость САУ?

6. С чем связано ограничение, обусловливающее невозможность достижения абсолютной инвариантности системы?