Систем смешанным методом

В смешанном методе неизвестными параметрами являются силы и перемещения. Основная система (ОС) смешанного метода получается из заданной системы путем отбрасывания связей в одной ее части и введения дополнительных связей в другой части. Отброшенные связи заменяются неизвестными силами Систем смешанным методом - №1 - открытая онлайн библиотека , в направлениях дополнительных связей указываются неизвестные перемещения Систем смешанным методом - №2 - открытая онлайн библиотека . Канонические уравнения смешанного метода строятся исходя из их физического смысла: отсутствия перемещений в ОС в направлениях неизвестных сил Систем смешанным методом - №1 - открытая онлайн библиотека и отсутствия реакций дополнительных связей в направлениях неизвестных перемещений Систем смешанным методом - №2 - открытая онлайн библиотека .

Пример расчета статически неопределимой

рамы (рис.2.27) смешанным методом.

Дано: Систем смешанным методом - №5 - открытая онлайн библиотека . Построить эпюры Систем смешанным методом - №6 - открытая онлайн библиотека .

1. Выбор ОС

Минимальное количество неизвестных параметров (сил и перемещений) при выборе ОС получается путем отбрасывания опорного стержня и замены его неизвестной силой Систем смешанным методом - №7 - открытая онлайн библиотека , и введения дополнительной связи (заделки), по направлению которой определяется обобщенное перемещение (угол поворота узла) Систем смешанным методом - №8 - открытая онлайн библиотека (рис. 2.28). Неизвестные Систем смешанным методом - №7 - открытая онлайн библиотека и Систем смешанным методом - №8 - открытая онлайн библиотека определяются из канонических уравнений

Систем смешанным методом - №11 - открытая онлайн библиотека

Штрихами в канонических уравнениях обозначены смешанные коэффициенты, связанные между собою равенством Систем смешанным методом - №12 - открытая онлайн библиотека и определяемые, исходя из их физического смысла: Систем смешанным методом - №13 - открытая онлайн библиотека - перемещение в ОС в направлении силы Систем смешанным методом - №7 - открытая онлайн библиотека от перемещения Систем смешанным методом - №15 - открытая онлайн библиотека ; Систем смешанным методом - №16 - открытая онлайн библиотека - реакция дополнительной связи в ОС в направлении перемещения Систем смешанным методом - №8 - открытая онлайн библиотека от силы Систем смешанным методом - №18 - открытая онлайн библиотека . Остальные коэффициенты и свободные члены уравнений имеют тот же смысл, что в методе сил (первое уравнение) и в методе перемещений (второе уравнение).

Систем смешанным методом - №19 - открытая онлайн библиотека

2. Построение эпюр Систем смешанным методом - №20 - открытая онлайн библиотека в ОС

Эпюры Систем смешанным методом - №20 - открытая онлайн библиотека (рис. 2.29) строятся в ОС соответственно от силы Систем смешанным методом - №18 - открытая онлайн библиотека , перемещения Систем смешанным методом - №15 - открытая онлайн библиотека и нагрузки. Последние две эпюры строятся по справочным данным для типовых элементов метода перемещений (табл. 2.1).

Систем смешанным методом - №24 - открытая онлайн библиотека

3. Определение коэффициентов при неизвестных и свободных

членов канонических уравнений

Значения Систем смешанным методом - №25 - открытая онлайн библиотека определяются по формуле Мора. Интегралы Мора на каждом участке находятся по справочным формулам перемножения эпюр или по правилу Верещагина.

Систем смешанным методом - №26 - открытая онлайн библиотека

Систем смешанным методом - №27 - открытая онлайн библиотека

Коэффициент Систем смешанным методом - №13 - открытая онлайн библиотека находится из геометрических соображений (см. эпюру Систем смешанным методом - №29 - открытая онлайн библиотека ): Систем смешанным методом - №30 - открытая онлайн библиотека . Значения Систем смешанным методом - №31 - открытая онлайн библиотека находятся из равновесия внешних и внутренних моментов в узле, содержащем дополнительную связь (рис.2.29): Систем смешанным методом - №32 - открытая онлайн библиотека .

Подставляя найденные значения в канонические уравнения и решая последние, получаем: Систем смешанным методом - №33 - открытая онлайн библиотека .

4. Построение эпюр Систем смешанным методом - №34 - открытая онлайн библиотека в заданной системе

Эпюра Систем смешанным методом - №35 - открытая онлайн библиотека (рис. 2.30) строится по принципу суперпозиции: Систем смешанным методом - №36 - открытая онлайн библиотека Систем смешанным методом - №37 - открытая онлайн библиотека (эпюры Систем смешанным методом - №38 - открытая онлайн библиотека строятся отдельно).

Систем смешанным методом - №39 - открытая онлайн библиотека

Находим поперечные силы на участках конструкции.

Участок AB: Систем смешанным методом - №40 - открытая онлайн библиотека

Участок BD: Систем смешанным методом - №41 - открытая онлайн библиотека

Участок ED: Систем смешанным методом - №42 - открытая онлайн библиотека

Участок BC:

Систем смешанным методом - №43 - открытая онлайн библиотека

Систем смешанным методом - №44 - открытая онлайн библиотека

Систем смешанным методом - №45 - открытая онлайн библиотека

По полученным результатам строим эпюру Систем смешанным методом - №46 - открытая онлайн библиотека (рис. 2.31а). Продольные силы Систем смешанным методом - №47 - открытая онлайн библиотека (и их действительные направления) определяются из равновесия узлов конструкции (рис. 2.31б). Направления данных сил к узлам конструкции означает сжатие соответствующих участков конструкции. Эпюра Систем смешанным методом - №47 - открытая онлайн библиотека показана на рис. 2.31в.