Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности

Диаграмма направленности синфазной решетки с симметричным, относительно ее середины, амплитудным распределением будет определяться выражением [2]:

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №1 - открытая онлайн библиотека при четном числе излучателей N,

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №2 - открытая онлайн библиотека при нечетном числе излучателей N.

Здесь Ii– ток в i-м излучателе, di– расстояние от середины антенны до излучателя, рис.10.14.

a) N – четное число излучателей

б) N– нечетное число излучателей

Рис.10.14 Линейные антенные решетки

Нумерация излучателей идет от середины антенны, а угол θ отсчитывается от нормали к оси решетки.

Для эквидистантных решеток расстояние до излучателей будет определятся так:

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №5 - открытая онлайн библиотека - для четного N,

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №6 - открытая онлайн библиотека

- для нечетного N.

Выражения для ДН синфазных симметричных эквидистантных антенных решеток могут быть записаны в виде степенных полиномов степени N-1и N. В [3] показано, что оптимальную диаграмму имеют решетки у которых характеристика направленности выражена через полиномы Чебышева.

Подоптимальной ДН понимается такая характеристика направленности, у которой при заданной ширине главного лепестка уровень боковых лепестков минимален илинаоборот, при заданном уровне боковых лепестков минимальна ширина главного лепестка. При этом, оптимальной характеристики будет соответствовать некоторый закон амплитудного распределения тока в излучателях. Для определения этого закона могут быть использованы два подхода.

А - если задан уровень бокового излучения Fбок, тогда параметр определяющий форму ДН антенны можно определить из выражения:

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №7 - открытая онлайн библиотека

(10.19)

Здесь n – степень полинома Чебышева, соответствует количеству излучателей в решетке.

В – если задана ширина главного лепестка (2θ0), то параметр формы ДН определяется из выражения:

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №8 - открытая онлайн библиотека

(10.20)

По найденному параметру формы [δ] находятся амплитуды токов в излучателях.

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №9 - открытая онлайн библиотека

для четного N, (10.21)

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №10 - открытая онлайн библиотека

для нечетного N.

Относительный коэффициент усиления антенны или КИП может быть определен по формуле [3]:

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №11 - открытая онлайн библиотека

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №12 - открытая онлайн библиотека

(10.22)

для четного N, для нечетного N

Анализ распределения токов в излучателях показал, что при числе излучателей больше 20, амплитудные распределения, кроме крайних излучателей, хорошо аппроксимируется выражением:

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №13 - открытая онлайн библиотека

здесь Z=х/L/2 – относительная координата по оси решетки, а L–общий габарит (длина) антенны;

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №14 - открытая онлайн библиотека

(10.24)

Значения коэффициентов С и D можно так же определить по графикам приведенным в [2]. Амплитуда токов в крайних излучателях определяется через токи в предыдущих излучателях по формулам:

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №15 - открытая онлайн библиотека

- для четного N;

Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности - №16 - открытая онлайн библиотека (10.25)

- для нечетного N.

Для того чтобы ДН антенной решетки имела один главный максимум, расстояние между излучателями d должно быть меньше λ, с другой стороны при шаге решетки меньше λ/2, токи в излучателях получаются несинфазными и с большими амплитудами токов в них. Поэтому практически шаг решетки выбирается в пределах: λ/2 ≤ d<λ.

Оптимальные решетки могут строится не только по ширине основного лепестка, уровня бокового излучения, но и по другим параметрам [5].