Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности

Пусть распределение возбуждения в линейном излучателе имеет вид

Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №1 - открытая онлайн библиотека , (10.8)

ряда из некоторых известных функций Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №2 - открытая онлайн библиотека . Подставим этот ряд в выражение для характеристики направленности антенны (10.6)

Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №3 - открытая онлайн библиотека (10.9)

Здесь зависящая от текущего номера (i) функция

Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №4 - открытая онлайн библиотека , Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №5 - открытая онлайн библиотека

представляет собой парциальную диаграмму направленности, соответствующую функции распределения возбуждения Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №6 - открытая онлайн библиотека . Теперь заданная функция диаграммы направленности Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №7 - открытая онлайн библиотека может быть аппроксимирована с помощью ряда (10.9). Для этого потребуется вычислить необходимые коэффициенты ( Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №8 - открытая онлайн библиотека ) и затем найти функцию распределения возбуждения излучателя с помощью формулы (10.8). Все эти действия и представляют сущность метода синтеза ДН с помощью парциальных диаграмм направленности.

Наиболее просто этот метод реализуется при среднеквадратичном приближении, а в качестве системы функций Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №9 - открытая онлайн библиотека берутся любые полные функции, удовлетворяющие условию ортогональности на интервале Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №10 - открытая онлайн библиотека .

Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №11 - открытая онлайн библиотека Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №12 - открытая онлайн библиотека Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №13 - открытая онлайн библиотека Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №14 - открытая онлайн библиотека .

В этом случае коэффициенты аппроксимации [ Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №15 - открытая онлайн библиотека ] могут быть вычислены по заданной ДН Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №16 - открытая онлайн библиотека как коэффициенты Фурье разложения:

Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №17 - открытая онлайн библиотека (10.10)

Функция Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №18 - открытая онлайн библиотека является преобразованием Фурье от функции распределения Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №19 - открытая онлайн библиотека , отличным от нуля на интервале Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №20 - открытая онлайн библиотека . Поэтому функции Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №21 - открытая онлайн библиотека будут представлять собой целые функции степени, не превышающей Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №22 - открытая онлайн библиотека .

В качестве парциальных ДН и в качестве соответствующих гармоник возбуждения в антенной технике, широко используется следующая система парциальных диаграмм:

Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №23 - открытая онлайн библиотека (10.11)

Эти функции образуют ортогональную систему диаграмм и ортогональную систему распределения возбуждения на интервале Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №24 - открытая онлайн библиотека .

Выразим заданную функцию диаграммы направленности Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №25 - открытая онлайн библиотека в виде ряда:

Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №26 - открытая онлайн библиотека (10.12)

Фактически ряд (10.12) представляет собой интерполяционный ряд Котельникова для целых функций степени, не превышающей ( Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №27 - открытая онлайн библиотека ) на всей оси (z).

Особенностью системы парциальных диаграмм (10.11) является то, что в точках Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №28 - открытая онлайн библиотека , только одна диаграмма с номером Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №29 - открытая онлайн библиотека имеет максимум, а все остальные парциальные диаграммы в этой точке равны нулю. В силу этого, неизвестные коэффициенты разложения ( Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №30 - открытая онлайн библиотека ), входящие в формулу (10.12), будут являться равноотстоящими выборками заданной функции направленности Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №25 - открытая онлайн библиотека :

Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №32 - открытая онлайн библиотека , Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №33 - открытая онлайн библиотека (10.13)

Для определения всех коэффициентов ( Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №34 - открытая онлайн библиотека ) функция Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №25 - открытая онлайн библиотека должна быть известна на всей оси (z). Тут возможно два подхода определения функции:

· функцию Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №25 - открытая онлайн библиотека аналитически продолжена на всю ось z, как целая функция степени не выше Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №37 - открытая онлайн библиотека , что ведет к точному воспроизведению направленности, но решение может оказаться некорректным;

· заданная функция Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №25 - открытая онлайн библиотека приравнивается к нулю вне интервале Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №39 - открытая онлайн библиотека .

Но, это дает возможность найти только первые Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №40 - открытая онлайн библиотека коэффициенты ряда Котельникова и синтезируемая диаграмма направленности будет определяться так:

Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №41 - открытая онлайн библиотека , (10.14)

где Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №42 - открытая онлайн библиотека , а N равна целому числу отношения(L/λ), f(idz) = ai.

Необходимое распределение возбуждения, для получения синтезируемой ДН, определяется конечным рядом Фурье:

Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №43 - открытая онлайн библиотека (10.15)

Решение задачи в виде уравнений (10.14), (10.15) будет удовлетворять условию корректности, однако полученная ДН будет совпадать с заданной функцией Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности - №25 - открытая онлайн библиотека только в точках отсчета.