Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ

Синтез корректирующих устройств методом ЛАЧХ основан на знании желаемой ЛАЧХ проектируемой САУ в разомкнутом состоянии. ЛФЧХ при этом не рассматривается, так как система предполагается минимально-фазовой и при известной ЛАЧХ фазовая характеристика является заданной.

Желаемой ЛАЧХ называется такая ЛАЧХ, которой соответствует система с требуемыми показателями качества (время регулирования tр, перерегулирование s%, установившаяся ошибка еуст). Задачей синтеза корректирующего устройства является выбор его структуры и параметров так, чтобы максимально приблизить ЛАЧХ скорректированной системы к желаемой.

В качестве желаемых часто выбирают так называемые оптимальные характеристики, являющиеся наилучшими в каком-либо смысле. Системы с такими характеристиками называют оптимальными.

Передаточная функция и частотная характеристика оптимальной системы.

При построении желаемых ЛАЧХ разомкнутой системы используется понятие оптимальной системы. Для каждой САУ можно выбрать свои условия оптимальности. Здесь назовем процесс регулирования при ступенчатом задающем воздействии оптимальным, если он является монотонным и время регулирования tр является минимальным при ограниченной второй производной входной величины x(t).

Обозначим Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №1 - открытая онлайн библиотека .

Время переходного процесса оптимальной системы обозначим через tmin.

Процесс регулирования будет оптимальным, если ускорение g имеет максимальное значение gm и меняет знак при Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №2 - открытая онлайн библиотека , т.е.

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №3 - открытая онлайн библиотека

Тогда Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №4 - открытая онлайн библиотека при Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №5 - открытая онлайн библиотека (127)

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №6 - открытая онлайн библиотека при Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №7 - открытая онлайн библиотека (128)

x0(t) – управляемая величина в оптимальном процессе.

При Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №8 - открытая онлайн библиотека и тогда для Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №9 - открытая онлайн библиотека можно записать в виде

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №10 - открытая онлайн библиотека

Объединяя (1)-(3) с помощью единичных ступенчатых функций, получим

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №11 - открытая онлайн библиотека

Из зависимости (130) можно получить

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №12 - открытая онлайн библиотека

Будем считать, что система воспроизводит ступенчатый сигнал без ошибки, т.е.

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №13 - открытая онлайн библиотека

В зависимости от величины входного воздействия будем изменять Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №14 - открытая онлайн библиотека

Пусть Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №15 - открытая онлайн библиотека .

Тогда Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №16 - открытая онлайн библиотека ,

откуда Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №17 - открытая онлайн библиотека ,

это минимальное время отработки ступенчатого сигнала g0 с ускорением управляемой величины, не превосходящем gm.

Найдем передаточную функцию замкнутой оптимальной системы

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №18 - открытая онлайн библиотека Учитывая (130), (131), получим

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №19 - открытая онлайн библиотека

Определим передаточную функцию разомкнутой системы. Имеем

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №20 - открытая онлайн библиотека

откуда Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №21 - открытая онлайн библиотека

и тогда из (132) и (133) найдем

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №22 - открытая онлайн библиотека

Полученная передаточная функция является трансцендентной функцией p. Это означает, что принятая форма оптимального процесса регулирования, определяемая выражением (130) не может быть точно реализована линейной стационарной САУ. Однако она определяет тот предел, к которому следует приближать процессы в линейной системе с постоянными параметрами.

Зависимость (134) позволяет определить ЛАЧХ оптимальной САУ:

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №23 - открытая онлайн библиотека .

Из (134) можно найти Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №24 - открытая онлайн библиотека - частоту среза оптимальной системы, такую, что Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №25 - открытая онлайн библиотека . Имеем

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №26 - открытая онлайн библиотека .

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №27 - открытая онлайн библиотека

Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №28 - открытая онлайн библиотека

Наклон ЛАЧХ при Синтез корректирующих устройств САУ методом ЛАЧХ - №29 - открытая онлайн библиотека равен –20 дб/дек. Чем ближе будут ЛАЧХ проектируемой САУ к ЛАЧХ оптимальной системы, тем ближе будет проектируемая система к оптимальному варианту.