Синтез излучателей методом интеграла Фурье

В соответствии с формулой (10.6) множитель направленности линейного излучателя является преобразованием Фурье от функции распределения тока Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №1 - открытая онлайн библиотека вдоль излучателя. Следовательно, задавшись требуемой характеристикой направленности, Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №2 - открытая онлайн библиотека , можно с помощью обратного преобразования Фурье найти распределение возбуждения:

Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №3 - открытая онлайн библиотека (10.16)

Однако, требуемая характеристика Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №4 - открытая онлайн библиотека известна только в пределах действительных углов Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №5 - открытая онлайн библиотека , а интеграл берется по бесконечному интервалу.

Можно задаться конкретной длиной излучателя и методами теории функций комплексного переменного построить аналитическое продолжение функции Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №6 - открытая онлайн библиотека на всю вещественную ось (z). Подстановка этой функции в выражение (10.16) позволяет найти распределение возбуждения Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №7 - открытая онлайн библиотека вдоль излучателя и дает точное воспроизведение ДН. Но полученное решение может оказаться неустойчивым.

Для обеспечения корректности решения задачи можно потребовать, чтобы заданная ДН Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №8 - открытая онлайн библиотека была равна нулю вне области видимости: Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №9 - открытая онлайн библиотека при Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №10 - открытая онлайн библиотека , и интегрирование (10.16) выполнить в пределах Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №11 - открытая онлайн библиотека .

Распределение возбуждения теперь будет определяться так:

Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №12 - открытая онлайн библиотека (10.17)

Так как функция F(z) не принадлежит к классу целых функций то распределение возбуждения будет отличным от нуля по всей оси (x), поэтому необходимо использовать усеченное распределение I(x), ограниченное только пределами излучателя Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №13 - открытая онлайн библиотека . Характеристика направленности в этом случае будет определяться выражением:

Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №14 - открытая онлайн библиотека ,

и будет отличаться от заданной функции F(z).

Можно показать, что эти отличия, в большинстве случаев, будут незначительные, если характеристику направленности определять через возбуждение найденное по формуле (10.17):

Синтез излучателей методом интеграла Фурье - №15 - открытая онлайн библиотека (10.18)

Найденное решение является наилучшим среднеквадратичным приближением к заданной характеристике направленности. Именно такой способ решения задачи и получил название метода интеграла Фурье.