Симметричная разностная схема

Шеститочечной симметричной схемой называется разностная схема

Симметричная разностная схема - №1 - открытая онлайн библиотека

для которой начальные и граничные условия задаются так же, как и в чисто неявной схеме. Эта схема использует шеститочечный шаблон в, изображенный на последнем рисунке в.

Эта схема имеет второй порядок аппроксимации как по h, так и по Симметричная разностная схема - №2 - открытая онлайн библиотека , она абсолютно устойчива и ее можно решать методом прогонки.

Глава 11. Разностная схема для задачи Дирихле.

Постановка краевой задачи в прямоугольнике.

Рассмотрим задачу Дирихле для уравнения Пуассона: найти непрерывную в Симметричная разностная схема - №3 - открытая онлайн библиотека функцию Симметричная разностная схема - №4 - открытая онлайн библиотека , удовлетворяющую уравнению

Симметричная разностная схема - №5 - открытая онлайн библиотека

и граничному условию

Симметричная разностная схема - №6 - открытая онлайн библиотека

Где Симметричная разностная схема - №7 - открытая онлайн библиотека - прямоугольник,

Симметричная разностная схема - №8 - открытая онлайн библиотека

Симметричная разностная схема - №9 - открытая онлайн библиотека – его граница, Симметричная разностная схема - №10 - открытая онлайн библиотека , Симметричная разностная схема - №11 - открытая онлайн библиотека - заданные функции. При Симметричная разностная схема - №12 - открытая онлайн библиотека получаем задачу Дирихле для уравнения Лапласа

Симметричная разностная схема - №13 - открытая онлайн библиотека

§ 2. Дискретизация задачи. Построение РС "крест". Ее шаблон.

Введем в G прямоугольную сетку Симметричная разностная схема - №14 - открытая онлайн библиотека с шагами Симметричная разностная схема - №15 - открытая онлайн библиотека , по направлению Симметричная разностная схема - №16 - открытая онлайн библиотека , и Симметричная разностная схема - №17 - открытая онлайн библиотека - по направлению Симметричная разностная схема - №18 - открытая онлайн библиотека , так что Симметричная разностная схема - №19 - открытая онлайн библиотека , Симметричная разностная схема - №20 - открытая онлайн библиотека , где Симметричная разностная схема - №21 - открытая онлайн библиотека и Симметричная разностная схема - №22 - открытая онлайн библиотека - целые числа. Обозначим Симметричная разностная схема - №23 - открытая онлайн библиотека . Сетка Симметричная разностная схема - №14 - открытая онлайн библиотека состоит из совокупности узлов Симметричная разностная схема - №25 - открытая онлайн библиотека . Для функций у, определенных на Q, обозначим

Симметричная разностная схема - №26 - открытая онлайн библиотека

Симметричная разностная схема - №27 - открытая онлайн библиотека

Задаче Дирихле (11.1) сопоставим следующую разностную схему:

Симметричная разностная схема - №28 - открытая онлайн библиотека (11.2)

Симметричная разностная схема - №29 - открытая онлайн библиотека

Симметричная разностная схема - №30 - открытая онлайн библиотека

Симметричная разностная схема - №31 - открытая онлайн библиотека