Силовой расчёт подшипников качения

В разделе, посвященном проектированию валов и осей, были установлены реакции в их опорах, которые и являются нагрузкой на подшипники. Задача силового расчёта подшипников качения – установление нагрузки на отдельные тела качения F1 и закономерности их изменения во времени. Рассмотрим отмеченные вопросы для трёх случаев:

1. Подшипник упорный. Нагрузка на подшипник осевая Силовой расчёт подшипников качения - №1 - открытая онлайн библиотека (равная сумме всех внешних осевых сил Силовой расчёт подшипников качения - №2 - открытая онлайн библиотека , действующих на вал и, естественно, осевой реакции Силовой расчёт подшипников качения - №3 - открытая онлайн библиотека , т.е. Силовой расчёт подшипников качения - №4 - открытая онлайн библиотека ) – рис 16.1a;

2. Подшипник радиально-упорный. Нагрузка – осевая Силовой расчёт подшипников качения - №1 - открытая онлайн библиотека – рис. 16.1б;

3. Подшипник радиальный. Нагрузка – радиальная Силовой расчёт подшипников качения - №6 - открытая онлайн библиотека (суммарная радиальная реакция в опоре Силовой расчёт подшипников качения - №7 - открытая онлайн библиотека ).

1. Анализ рис. 16.1а показывает, что все тела качения упорного подшипника в случае строгого расположения силы Силовой расчёт подшипников качения - №1 - открытая онлайн библиотека по геометрической оси, отсутствии перекоса колец и искажения размеров тел качения и колец находятся в одинаковых условиях и, следовательно, сила Силовой расчёт подшипников качения - №1 - открытая онлайн библиотека в этом случае равномерно распределяется между всеми Z телами качения. Из условия равновесия всех элементов подшипника ( Силовой расчёт подшипников качения - №10 - открытая онлайн библиотека ) и вала очевидно

Силовой расчёт подшипников качения - №11 - открытая онлайн библиотека ,

где n – число элементов на валу, в которых имеют место осевые силы;

Ra – осевая реакция в опоре;

F0 – нагрузка на одно тело качения.

Однако реальные возможности в точности изготовления элементов подшипников и опоры в целом, деформации валов и осей приводят к неравномерному нагружению тел качения, которое при повышенных требованиях к точности подшипниковых узлов, не превышает 10-20%. При вычислении силы на отдельные тела качения – F0 этот факт можно учесть коэффициентом неравномерности распределения нагрузки – Кн=1,1…1,2

Силовой расчёт подшипников качения - №12 - открытая онлайн библиотека . (16.1)

Силовой расчёт подшипников качения - №13 - открытая онлайн библиотека

Рис 16.1. Распределение нагрузки на опору между телами качения: а – осевой Faп – в упорном; б – осевой Faп – в радиально-упорном; в – радиальной Frп – в радиальном подшипниках

2. Нагрузка отдельного тела качения в радиально-упорном подшипнике при нагружении его осевой силой Силовой расчёт подшипников качения - №1 - открытая онлайн библиотека определяется силой взаимодействия тела качения с кольцами, которая в случае пренебрежения силами трения, направлена по нормали к площадке контакта – Fn (рис. 16.1б). Как известно (см. лаб. раб. № 5) положение нормали в радиально-упорных подшипниках определяется углом контакта Силовой расчёт подшипников качения - №15 - открытая онлайн библиотека . Из силового треугольника, построенного для суммарной силы Fn всех тел качения, нагрузку на один из них по аналогии с предыдущим случаем можно записать так

Силовой расчёт подшипников качения - №16 - открытая онлайн библиотека . (16.2)

Известно, что для конструктивных исполнений шариковых радиально-упорных подшипников, показанных на рис.16.1б, Силовой расчёт подшипников качения - №15 - открытая онлайн библиотека =120; 260 и 360. Тогда соответственно

F0 Силовой расчёт подшипников качения - №18 - открытая онлайн библиотека (5,6; 2,3; 2,0) Силовой расчёт подшипников качения - №19 - открытая онлайн библиотека .

Коэффициент Кн зависит от тех же факторов, что и в предыдущем случае и принимает такие же значения (Кн=1,1 Силовой расчёт подшипников качения - №20 - открытая онлайн библиотека 1,2).

Из сравнения двух рассмотренных случаев при равной осевой силе Силовой расчёт подшипников качения - №1 - открытая онлайн библиотека нагрузка отдельных тел качения при использовании шариковых радиально-упорных подшипников в (5,6…2,0) раза выше, чем для упорных. Особо аккуратно следует отнестись к применению в данном случае радиальных подшипников, способных воспринимать незначительные двухсторонние осевые нагрузки. В них угол Силовой расчёт подшипников качения - №15 - открытая онлайн библиотека <120, а нагрузка отдельного шарика F0, будет существенно превышать максимальное значение 5,6 для подшипника радиально-упорного.

3. Сила F0 на отдельное тело качения при нагружении радиальных, а также радиально-упорных и упорно-радиальных подшипников радиальной нагрузкой Frп (рис.16в) определяется в соответствии со следующими положениями:

Сила Frп вполне очевидно нагружает лишь нижнюю (на рис.16.1в) половину тел качения и распределяется между 0,5Z нагруженными телами неравномерно. Неравномерность распределения нагрузки, прежде всего, определяется соотношением деформаций тел качения. При установлении закона изменения деформаций предполагают, что радиальные зазоры между телами качения и кольцами отсутствуют, а изгибные деформации колец, а также допуски на размеры силовых элементов подшипников равны нулю. С учётом этих допущений при нагружении подшипника силой Frп ось его внутреннего кольца сместится относительно оси наружного на величину суммарной деформации Силовой расчёт подшипников качения - №23 - открытая онлайн библиотека колец и тела качения, находящегося в плоскости действия силы Frп (рис 16.2а)

Силовой расчёт подшипников качения - №24 - открытая онлайн библиотека

где Силовой расчёт подшипников качения - №25 - открытая онлайн библиотека и Силовой расчёт подшипников качения - №26 - открытая онлайн библиотека – суммарные деформации колец и тела качения в месте контакта соответственно с внутренним и наружным кольцами (на рис.16.2а кольца схематично представлены окружностями дорожек качения).

Как следует из рис. 16.2б при опускании внутреннего кольца на величину Силовой расчёт подшипников качения - №23 - открытая онлайн библиотека тела качения, расположенные под углом Силовой расчёт подшипников качения - №28 - открытая онлайн библиотека , 2 Силовой расчёт подшипников качения - №29 - открытая онлайн библиотека , ..., n Силовой расчёт подшипников качения - №30 - открытая онлайн библиотека по отношению к плоскости Frп, деформируются в направлении нормали соответственно на величину:

Силовой расчёт подшипников качения - №31 - открытая онлайн библиотека Силовой расчёт подшипников качения - №32 - открытая онлайн библиотека ; Силовой расчёт подшипников качения - №33 - открытая онлайн библиотека , (16.3)

где n Силовой расчёт подшипников качения - №30 - открытая онлайн библиотека - угол отклонения «n» тела качения от плоскости действия Frп.

Силовой расчёт подшипников качения - №35 - открытая онлайн библиотека

Рис 16.2 Схема деформирования колец и тел качения: a – для тела, находящегося в плоскости действия Frп; б – для тел качения в зависимости от их положения относительно этой плоскости

Таким образом, сформулирована физическая модель закона распределения деформаций отдельных нагруженных тел качения в радиальном подшипнике, а, следовательно, в соответствии с законом Гука о пропорциональности деформации нагрузке, и закона распределения сил F0, F1, F2 и т.д. Для количественной оценки отмеченных сил составим уравнения равновесия элементов подшипника. Очевидно, что в решаемой задаче возможно составить лишь одно из них – ΣZ = 0, поскольку остальные условия не имеют смысла, т.к. относительно оси Х внешняя нагрузка в рассматриваемой задаче отсутствует, а плечи сил F0, F1, F2 и т.д. (относительно оси) равны нулю

Силовой расчёт подшипников качения - №36 - открытая онлайн библиотека ; Силовой расчёт подшипников качения - №37 - открытая онлайн библиотека (16.4)

В единственном записанном уравнении значения F0, F1, F2 и т.д. неизвестны и, следовательно, задача их определения относится к статически неопределимым. При решении подобных задач уравнения равновесия дополняют уравнениями совместности перемещений или деформаций тел качения в конкретной решаемой задаче. Уравнения совместности деформации сформулированы ранее при установлении физической модели закономерности распределения нагрузки между телами качения и имеют вид (16.3). Зависимость между силой и деформацией шарика и колец в месте контакта шарикового однорядного радиального подшипника определяется так

Силовой расчёт подшипников качения - №38 - открытая онлайн библиотека , (16.5)

где С – коэффициент пропорциональности. С учетом этой зависимости уравнения (16.3) можно записать так

Силовой расчёт подшипников качения - №39 - открытая онлайн библиотека , Силовой расчёт подшипников качения - №40 - открытая онлайн библиотека , … , Силовой расчёт подшипников качения - №41 - открытая онлайн библиотека (16.6)

После подстановки (16-6) в уравнения равновесия (16.4) получим

Силовой расчёт подшипников качения - №42 - открытая онлайн библиотека (16.7)

Для получения универсальной формулы оценки F0 в различных подшипниках домножим обе части уравнения на число тел качения z и решим уравнения относительно искомой величины F0

Силовой расчёт подшипников качения - №43 - открытая онлайн библиотека ,

где Силовой расчёт подшипников качения - №44 - открытая онлайн библиотека . (16.8)

Значения коэффициента неравномерности распределения нагрузки между телами качения для радиальных шарикоподшипников с Z=10 Силовой расчёт подшипников качения - №45 - открытая онлайн библиотека 20, вычисленные по (16.8), составляет 4.37 Силовой расчёт подшипников качения - №46 - открытая онлайн библиотека 0,01. С учетом зазоров между кольцами и телами качения, а также изгибных деформаций наружного кольца, устанавливаемого в посадочное отверстие с зазором, в практических расчетах принимают Кн =5.0. Аналогично решаемая задача применительно однорядных роликовых радиальных подшипников дает теоретическое значение Кн =4.0, которое в практических расчетах по названным причинам увеличивают до 4,6.