Сила давления на плоскую стенку

Зная закон распределения гидростатического давления в жидкости, можно найти силу давления жидкости на стенки сосуда, в котором она находится.

Считаем, что плоская стенка наклонена к горизонту под углом a и имеет смоченную площадь S.

Правило: Для того чтобы определить составляющую давления жидкости на плоский элемент стенки, параллельную какой-либо горизонтальной оси, следует вычислить давление на проекцию заданного элемента на плоскость, перпендикулярную к выбранной оси.

Сила полного гидростатического давления на плоскую произвольно ориентированную поверхность равна произведению полного гидростатического давления в центре тяжести рас- сматриваемой площадки и площади самой площадки (рис. 2.5):

P =(p0 + γ hc)S, (2.35)

где р0 – внешнее давление; ρ – плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести; hc– глубина погружения центра тяжести площадки; S – площадь плоской поверхности на которую дейст- вует сила Р.

Сила избыточного давления равна

Ризб = γ hсS. (2.36) Точка приложения силы Р (точка D) на- зывается центром давления. Местоположение

точки D определяется координатами

p0 O(x)

Сила давления на плоскую стенку - №1 - открытая онлайн библиотека Сила давления на плоскую стенку - №2 - открытая онлайн библиотека Сила давления на плоскую стенку - №3 - открытая онлайн библиотека Сила давления на плоскую стенку - №4 - открытая онлайн библиотека α x

hd hc h

P

J ü C dS

d c
z = z

+ c ;ï

zcS ï

ý

D

x
(2.37) z z x

xd=

òxh ds ï

s , ï

hc S þ

C zc

c

xd D zd

где Jс – центральный момент инерции площад- ки S относительно оси, проходящей через её центр тяжести и параллельной оси Оx.

Рис. 2.5. Давление жидкости на произвольно ориентированную плоскую поверхность

Центр давления для плоской наклонной стенки всегда располага- ется ниже центра ее тяжести.

Точка приложения силы внеш- него давления Р0 = р0 S совпадает с центром тяжести рассматриваемой площадки.

2.8. Сила давления на плоскую стенку - №5 - открытая онлайн библиотека Сила давления жидко- сти на криволинейную стенку

Сила давления жидкости (рис. 2.6), в общем случае, на криволиней- ную поверхность равна

P2 + P2 + P2
x y z
P = ,

Сила давления на плоскую стенку - №6 - открытая онлайн библиотека

x
Sz
Sy
y
c Py
Px S
Sx z Pz P
Рис. 2.6. Давление жидкости на криволинейную поверхность

(2.38)

где Px, Рy и Рz – проекции силы Р на координатные оси Ox, Oy и Oz.

Если ось Оz направлена по вертикали, то горизонтальные составляющие силы полного гидростатического давления на криволинейную поверхность равны силе давления на проек- цию этой поверхности на плоскость, нормальную направлению действия рассматриваемой составляющей:

Px =( p0+ρghc)Sx;ü

y 0 c y þ
P = ( p + ρ gh )S ,ý

где Sxи Sy – площади проекций поверхности S на плоскости, нормальные осям Оx и Oy.

(2.39)

Сила давления на плоскую стенку - №7 - открытая онлайн библиотека Вертикальная составляющая силы полного гидростатического давления на криволи-

нейную поверхность равна сумме силы внешнего давления р0 на проекцию рассматриваемой площадки на свободную поверхность или её продолжение и силы, определяемой весом тела давления:

Pz = p0 Sz + γ Vт..д., (2.40)

где Sz– площадь проекции поверхности S на плоскость, нормальную оси Оz; Vт..д – объём тела давления.

Телом давления называется тело, с одного конца ограниченное криволинейной стен- кой, с другого – пьезометрической плоскостью, а со сторон – вертикальной проектирующей поверхностью.

Для двумерной задачи:

P 2
x y
+ P 2
P = .

Результирующая сила давления направлена под углом a к горизонту:

tga = Рy/Px.

Эпюры давления. Диаграмма распределения давления жидкости по поверхности стенки сосуда называется эпюрой давления. При построении эпюры давления следует учиты- вать, что гидростатическое давление всегда направлено по нормали к поверхности и его зна- чение возрастает с ростом глубины погружения под уровень жидкости в соответствии с ос- новным уравнением гидростатики. По эпюрам давления можно определять силу манометри- ческого давления жидкости и точку ее приложения.


Закон Архимеда

Если в покоящуюся жидкость погрузить твердое тело произвольной формы, то на него будет действовать сила гидростатического давления, равная весу жидкости в объёме этого тела, (рис. 2.7):

Сила давления на плоскую стенку - №8 - открытая онлайн библиотека Pz = – γVABCD, (2.41) O x

где VABCD – объём данного тела; b

γ – удельныйвес жидкости. a c

Сила Pz называется выталкивающей или ар- d

химедовой силой (подъемной). Подъемная сила на- y

правлена вертикально вверх и приложена к смочен- B

ной поверхности тела в точке, где эта поверхность

пересекается вертикалью, проходящей через центр тяжести массы жидкости в объеме погруженной части тела – так называемый центр водоизмещения.

В зависимости от соотношения силы веса тела G и архимедовой силы Pzвозможны три слу- чая:

A G C D

z V

Pz

Рис. 2.7. Закон Архимеда

1) G > Pz – тело тонет;

2) G < Pz– тело будет всплывать до тех пор, пока подъемная сила, уменьшаясь, не уравняется с весом тела, после чего наступит состояние плавания;

3) G = Pz– тело плавает внутри жидкости на любой глубине.