Для того чтобы определить силу давления жидкости, действующую на стенку сферической формы, расположенную под поверхностью жидкости (рис. 2.12), будем находить проекции этой силы на три оси Px, Py, Pz и затем равнодействующую по формуле
Рис. 2.12
Сила давления на элементарную площадку dω, которую можно считать плоской, определится как
Учитывая то, что координата z – это глубина погружения площадки dω, разложим эту силу на проекции по осям:
где n – нормаль к сферической поверхности в месте расположения элементарной площадки dω.
Определим проекции элементарной площадки на координатные плоскости:
Значки-индексы при ω обозначают координатные плоскости, на которые проецируется площадка dω.
Подставляя эти выражения в формулы для dPx, dPy, dPz,получим
Проинтегрируем по соответствующим проекциям сферической поверхности ω на координатные плоскости и получим
Здесь Sy и Sx – статические моменты площадей ωyz и ωxz относительно осей x и y соответственно (напомним, что 
);
hC – глубина погружения центров тяжестей этих площадей;
W – объем, образованный сферической поверхностью и плоскостями координат, это тело давления для сферического случая.
В случае если ищем вертикальную составляющую давления на часть сферической поверхности, то объем W образуется заданной частью сферической поверхности и вертикальными образующими, проведенными через ее контур.
Закон Архимеда
Рассмотрим теперь погруженное в жидкость тело произвольной формы (рис. 2.13).
Рис. 2.13
Определим силы давления на него в проекциях на оси координат.
Горизонтальные составляющие силы давления на тело Px будут одинаковы с обеих сторон тела, поскольку проекция его боковой криволинейной поверхности на вертикальную плоскость ωyz, взятая справа и слева, будет одна и та же. Аналогично этому, будут одинаковы и горизонтальные составляющие Py в направлении оси y (проекции поверхности на плоскость ωxz). Значит, горизонтальные составляющие сил гидростатического давления взаимно уравновешиваются и не влияют на состояние погруженного тела.
Вертикальные же составляющие будут различны. Действительно, сила давления на нижнюю часть тела – Pz1 – действует на поверхность AnB, направлена вертикально вверх и равна
,
где W1 – объем, ограниченный поверхностью ACDBn.
Сила давления на верхнюю часть тела Pz2, то есть на поверхность AmB, направлена вниз и равна
,
где W2 – объем, ограниченный поверхностью ACDBm.
Результирующая вертикальная составляющая силы давления будет равна их разности:
 , | (2.18) |
где W – объем тела.
Полученная формула (2.18) выражает закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует направленная вверх выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.
Из закона Архимеда следует условие плавания тел:
· если вес тела больше выталкивающей силы 
, то тело тонет;
· при 
тело всплывает;
· когда 
тело находится во взвешенном состоянии.
Здесь следует сделать оговорку: поскольку сила давления действует по нормали к поверхности жидкости, то в случае, если тело (например, судно) плавает на поверхности потока жидкости, имеющего уклон 
, подъемная сила (сила давления) будет направлена не вертикально, а по нормали к свободной поверхности и будет равна весу вытесненного объема жидкости, умноженному на 
.
Еще одно интересное приложение – давление на дно тела, лежащего на дне и плотно соприкасающегося частью своей поверхности с дном (рис.2.14).
Рис. 2.14
Здесь учтем также наличие над поверхностью жидкости атмосферного давления paтм. Тогда для случая, изображенного на рис. 2.14, давление тела на дно водоема будет:
  . | (2.19) |
Здесь: ρт – плотность материала тела, ρв – плотность воды;
W1и W2 – объемы частей тела, нависающих над дном;
W3 – объем средней части тела, опирающейся на дно;
W4– объем столба воды над опирающейся частью тела;
ω – площадь соприкасания тела с дном.
Поправочный коэффициент K < 1 вводится потому, что соприкаса-ние обычно не является полным.
Полученное соотношение (2.19) будет приближенным, так как в действительности между телом и дном образуется пленка жидкости, и в ней могут возникнуть силы гидростатического давления на тело.