Сила давления жидкости на плоские стенки

Сначала рассмотрим силы давления жидкости на горизонтальные стенки.

Сила давления жидкости на горизонтальное дно сосуда определяется по формуле (рис. 1.9):

Сила давления жидкости на плоские стенки - №1 - открытая онлайн библиотека , (1.19)

а давление на дно, согласно основному уравнению гидростатики, как:

Сила давления жидкости на плоские стенки - №2 - открытая онлайн библиотека . (1.20)

Сила давления жидкости на плоские стенки - №3 - открытая онлайн библиотека

Рис. 1.9. Сила давления жидкости на горизонтальные стенки

ВЫВОДСледовательно, сила давления жидкости на горизонтальное дно зависит от давления на свободной поверхности Сила давления жидкости на плоские стенки - №4 - открытая онлайн библиотека , плотности жидкости r, глубины погружения поверхности h, но не зависит от формы сосуда (гидростатический парадокс).

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

Рассмотрим более общий случай. Пусть площадь Сила давления жидкости на плоские стенки - №5 - открытая онлайн библиотека расположена под углом Сила давления жидкости на плоские стенки - №6 - открытая онлайн библиотека к горизонту и перпендикулярна к плоскости рисунка (рис. 1.10).

Через проекцию контура площади S (линия АВ) проведем ось оу
и спроектируем эту площадь на плоскость хоу.

Определим силу давления жидкости на элементарную площадку Сила давления жидкости на плоские стенки - №7 - открытая онлайн библиотека предполагая, что в пределах Сила давления жидкости на плоские стенки - №8 - открытая онлайн библиотека давление не меняется:

Сила давления жидкости на плоские стенки - №9 - открытая онлайн библиотека

Здесь Сила давления жидкости на плоские стенки - №4 - открытая онлайн библиотека – давление на свободной поверхности, h – глубина погружения площадки dS. Заметим, что Сила давления жидкости на плоские стенки - №11 - открытая онлайн библиотека . Для определения полной силы Сила давления жидкости на плоские стенки - №12 - открытая онлайн библиотека проинтегрируем полученное выражение по всей
площади S.

Сила давления жидкости на плоские стенки - №13 - открытая онлайн библиотека

Сила давления жидкости на плоские стенки - №14 - открытая онлайн библиотека

Рис. 1.10. Схема для определения силы давления жидкости

на плоскую стенку

Последний интеграл в правой части уравнения представляет собой статический момент площади Сила давления жидкости на плоские стенки - №5 - открытая онлайн библиотека относительно оси ох и равен:

Сила давления жидкости на плоские стенки - №16 - открытая онлайн библиотека

где Сила давления жидкости на плоские стенки - №17 - открытая онлайн библиотека – координата центра тяжести площади Сила давления жидкости на плоские стенки - №5 - открытая онлайн библиотека . Заменяя Сила давления жидкости на плоские стенки - №19 - открытая онлайн библиотека получим:

Сила давления жидкости на плоские стенки - №20 - открытая онлайн библиотека (1.21)

Здесь Сила давления жидкости на плоские стенки - №21 - открытая онлайн библиотека – давление в центре тяжести площади S. Полная сила давления на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидростатическое давление в центре тяжести этой площади.

Формулу (1.21) представим в другом виде:

Сила давления жидкости на плоские стенки - №22 - открытая онлайн библиотека (1.22)

Здесь Сила давления жидкости на плоские стенки - №23 - открытая онлайн библиотека – внешняя сила, Сила давления жидкости на плоские стенки - №24 - открытая онлайн библиотека – избыточная сила, вызванная весом жидкости.

Внешнее давление Сила давления жидкости на плоские стенки - №4 - открытая онлайн библиотека передается всем точкам площади S одинаково, поэтому внешняя сила Сила давления жидкости на плоские стенки - №23 - открытая онлайн библиотека будет приложена в центре тяжести площади S. Сила избыточного давления Сила давления жидкости на плоские стенки - №24 - открытая онлайн библиотека из-за неравномерности распределения избыточного давления по глубине приложена ниже в центре давления Сила давления жидкости на плоские стенки - №28 - открытая онлайн библиотека .

Координата центра гидростатического давления определяется по формуле:

Сила давления жидкости на плоские стенки - №29 - открытая онлайн библиотека (1.23)

где Сила давления жидкости на плоские стенки - №30 - открытая онлайн библиотека – момент инерции фигуры Сила давления жидкости на плоские стенки - №5 - открытая онлайн библиотека относительно оси ох.

Зависимость (1.23) может быть представлена в виде:

Сила давления жидкости на плоские стенки - №32 - открытая онлайн библиотека (1.24)

где Сила давления жидкости на плоские стенки - №33 - открытая онлайн библиотека – момент инерции фигуры S относительно оси, проходящей через её центр тяжести.Величина Сила давления жидкости на плоские стенки - №34 - открытая онлайн библиотека представляет собой эксцентриситет.

Зная величины Сила давления жидкости на плоские стенки - №23 - открытая онлайн библиотека и Сила давления жидкости на плоские стенки - №24 - открытая онлайн библиотека и точки их приложения, можно найти величину и точку приложения общей силы P.