Сила давления жидкости на криволинейные стенки

Закон Архимеда

В отличие от плоской стенки, элементарные силы, действующие
на элементарные площадки криволинейной стенки в различных точках, различаются не только по величине, но и по направлению. Поэтому силу гидростатического давления, действующего на криволинейную стенку, непосредственно определить невозможно, его находят через составляющие (проекции) этой силы.

Для простоты рассмотрим цилиндрическую поверхность аb
с образующей, перпендикулярной к плоскости чертежа (рис. 1.11). Жидкость действует на стенку аb с силой Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №1 - открытая онлайн библиотека , а стенка аb с такой же силой, но в обратную сторону. Разложим эту силу Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №1 - открытая онлайн библиотека на вертикальную Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №3 - открытая онлайн библиотека
и горизонтальную Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №4 - открытая онлайн библиотека составляющие.

Далее рассмотрим условие равновесия объема жидкости, заключенного в вертикальном направлении в отсеке abcd:

Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №5 - открытая онлайн библиотека (1.25)

где Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №6 - открытая онлайн библиотека – давление на свободной поверхности, Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №7 - открытая онлайн библиотека – проекция площади S на горизонтальную (свободную) поверхность, V – объем жидкого тела. Объем жидкого тела (тело давления) ограничено снизу криволинейной поверхностью аb, сверху – проекцией этой поверхности на свободную поверхность cd, а с боков – цилиндрической поверхностью, полученной
в результате проектирования площади S на свободную поверхность. Необходимо отметить, что V не всегда представляет объем жидкости.

Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №8 - открытая онлайн библиотека

Рис. 1.11. Схема для определения силы давления жидкости
на криволинейную (цилиндрическую) стенку

Определим горизонтальную составляющую Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №9 - открытая онлайн библиотека . На некотором расстоянии по горизонтали от площади S жидкость условно разрезаем
в вертикальной плоскости и правую часть отбрасываем. На вертикальную стенку спроектируем площадь S и получим Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №10 - открытая онлайн библиотека .

Реакцию отброшенной части жидкости обозначим через Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №11 - открытая онлайн библиотека . Далее рассмотрим равновесие объема жидкости, заключенной между плоскостями аb и ef. Заметим, что сила Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №11 - открытая онлайн библиотека является силой давления
на плоскую стенку Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №10 - открытая онлайн библиотека :

Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №14 - открытая онлайн библиотека (1.26)

где Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №15 - открытая онлайн библиотека – глубина погружения центра тяжести площади Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №10 - открытая онлайн библиотека , Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №17 - открытая онлайн библиотека – давление в центре тяжести площади Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №10 - открытая онлайн библиотека .

Полную силу находим по формуле:

Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №19 - открытая онлайн библиотека (1.27)

Тогда положение силы Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №1 - открытая онлайн библиотека находится графическим путем как точка пересечения направления силы Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №1 - открытая онлайн библиотека с криволинейной поверхностью.

В общем случае полная сила определяется по формуле:

Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №22 - открытая онлайн библиотека . (1.28)

В этом случае Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №23 - открытая онлайн библиотека определяется по формуле (1.25), Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №24 - открытая онлайн библиотека – по формуле (1.26). Сила Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №25 - открытая онлайн библиотека , как и сила Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №24 - открытая онлайн библиотека , расположена в горизонтальной плоскости и определяется по формуле, аналогичной (1.26).

Закон Архимеда.Рассмотрим полностью погруженное в жидкость твердое тело (рис. 1.12).

Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №27 - открытая онлайн библиотека

Рис. 1.12. Тело, покоящееся в жидкости

Горизонтальные составляющие силы Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №4 - открытая онлайн библиотека и Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №29 - открытая онлайн библиотека полностью уравновешиваются. Рассмотрим вертикальную составляющую Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №30 - открытая онлайн библиотека .

Вертикальная сила, действующая на нижнюю поверхность аbс больше вертикальной силы давления на верхнюю поверхность adc. Разность вертикальных сил, согласно формуле (1.25), получим в виде:

Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №31 - открытая онлайн библиотека (1.29)

где Сила давления жидкости на криволинейные стенки - №32 - открытая онлайн библиотека – объем твердого тела, r – плотность жидкости.

Итак, на тело, погруженное в жидкость, действует гидростатическая подъёмная сила, направленная вверх и численно равная силе тяжести вытесненной им жидкости. Точка приложения гидростатической подъемной силы – центр тяжести вытесненного объема жидкости.