Связь оптических и геометрических характеристик зеркал

Найдем связь фокусного расстояния сферического зеркала с его радиусом кривизны.

Связь оптических и геометрических характеристик зеркал - №1 - открытая онлайн библиотека Рис.2.5

Возьмем вогнутое сферическое зеркало и направим на него луч, параллельный главной оптической оси. Луч находится на расстоянии h от главной оптической оси. После отражения от зеркала, луч пройдет через главный фокус. Найдем фокусное расстояние ОF (рис.2.5).

Нормалью в точке падения луча КМ является радиус СМ=R. Углы падения и отражения равны: ÐКМС=ÐСМF=a. Кроме того, ÐCMF=ÐKMC=a, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Следовательно, треугольник CMF является равнобедренным и отрезок Связь оптических и геометрических характеристик зеркал - №2 - открытая онлайн библиотека . Отсюда следует, что фокусное расстояние PF=CP-CF или Связь оптических и геометрических характеристик зеркал - №3 - открытая онлайн библиотека . Учитывая, что sina=h/R, получим окончательно:

Связь оптических и геометрических характеристик зеркал - №4 - открытая онлайн библиотека . (2.1)

Из уравнения (2.1) следует, что фокусное расстояние сферического зеркала зависит от того, какой ширины h световой пучок используется. Следовательно, чтобы фокусное расстояние было характеристикой линзы, необходимо использовать пучки с малой шириной (h<<R), такие пучки называются приосевыми или параксиальнымипучками. Для параксиальных пучков уравнение (1) можно записать следующим образом:

Связь оптических и геометрических характеристик зеркал - №5 - открытая онлайн библиотека , (2.2)

т.е. для параксиальных пучков фокусное расстояние сферического зеркала всегда равно половине радиуса кривизны зеркала.

Из уравнения (2.2) следует, что при построении изображений нужно использовать лучи, отклоненные от оптической оси на небольшой угол, тогда изображение будет получено без искажений.