Свойства функции распределения

1) Свойства функции распределения - №1 - открытая онлайн библиотека Свойства функции распределения - №2 - открытая онлайн библиотека по аксиомам вероятности,

2) Свойства функции распределения - №3 - открытая онлайн библиотека , если Свойства функции распределения - №4 - открытая онлайн библиотека , т.е. функция распределения – неубывающая функция.В самом деле, Свойства функции распределения - №5 - открытая онлайн библиотека , следовательно, Свойства функции распределения - №6 - открытая онлайн библиотека .

3) Свойства функции распределения - №7 - открытая онлайн библиотека Свойства функции распределения - №8 - открытая онлайн библиотека В самом деле, событие Свойства функции распределения - №9 - открытая онлайн библиотека - невозможное, и его вероятность нулевая. Событие Свойства функции распределения - №10 - открытая онлайн библиотека - достоверное, и его вероятность равна 1.

4) Свойства функции распределения - №11 - открытая онлайн библиотека . Так как события Свойства функции распределения - №12 - открытая онлайн библиотека несовместны и событие Свойства функции распределения - №13 - открытая онлайн библиотека есть сумма этих событий, то Свойства функции распределения - №14 - открытая онлайн библиотека .

График функции распределения имеет, примерно, следующий вид

Свойства функции распределения - №15 - открытая онлайн библиотека F(x)

Свойства функции распределения - №16 - открытая онлайн библиотека 1

x

Функцию распределения можно определить и для дискретной случайной величины. Ее график будет графиком ступенчатой функции со скачками в pi в точках xi , непрерывной слева в этих точках.

Свойства функции распределения - №17 - открытая онлайн библиотека F(x)

Свойства функции распределения - №18 - открытая онлайн библиотека 1

p3

Свойства функции распределения - №19 - открытая онлайн библиотека p2

p1

x

x1 x2 x3 xn

Для непрерывной случайной величины вводится плотность распределения вероятностей.

Плотностью распределения(вероятностей) называется производная функции распределения Свойства функции распределения - №20 - открытая онлайн библиотека .

Ясно, что Свойства функции распределения - №21 - открытая онлайн библиотека .

Часто функцию распределения называют интегральным законом распределения, а плотность распределения – дифференциальным законом распределения. Так как Свойства функции распределения - №22 - открытая онлайн библиотека , то p(x)dx называется элементом вероятности.