Свойства плотности

1. Свойства плотности - №1 - открытая онлайн библиотека (функция распределения – неубывающая функция).

2. Свойства плотности - №2 - открытая онлайн библиотека (по свойству 5 функции распределения) Справедливо обобщение Свойства плотности - №3 - открытая онлайн библиотека .

3. Свойства плотности - №4 - открытая онлайн библиотека

4. Свойства плотности - №5 - открытая онлайн библиотека (по свойству 4 функции распределения)

5. Свойства плотности - №6 - открытая онлайн библиотека

6. Свойства плотности - №7 - открытая онлайн библиотека Свойства плотности - №8 - открытая онлайн библиотека , Свойства плотности - №9 - открытая онлайн библиотека (Свойство 7 функции распределения)

Независимость случайных величин.

Случайные величины X, Y называются независимыми, если Свойства плотности - №10 - открытая онлайн библиотека , где Свойства плотности - №11 - открытая онлайн библиотека - функции распределения случайных величин X, Y.

Если случайные величины непрерывны, то, дифференцируя это соотношение по x, y, получим Свойства плотности - №12 - открытая онлайн библиотека .

Соотношение Свойства плотности - №13 - открытая онлайн библиотека поэтому можно считать определением независимости непрерывных случайных величин.

Длядискретныхслучайных величин определениенезависимостиможнозаписать в виде Свойства плотности - №14 - открытая онлайн библиотека .

Математическое ожидание.

Математическим ожиданием функции двумерной случайной величины называется

Свойства плотности - №15 - открытая онлайн библиотека в дискретном случае,

Свойства плотности - №16 - открытая онлайн библиотека в непрерывном случае.

Свойства математического ожидания

1. Свойства плотности - №17 - открытая онлайн библиотека(Свойства плотности - №18 - открытая онлайн библиотекапо условию нормировки)

2. Свойства плотности - №19 - открытая онлайн библиотека

Свойства плотности - №20 - открытая онлайн библиотека Свойства плотности - №21 - открытая онлайн библиотека = Свойства плотности - №22 - открытая онлайн библиотека

3 Свойства плотности - №23 - открытая онлайн библиотека для независимыхслучайных величин.

Свойства плотности - №24 - открытая онлайн библиотека Свойства плотности - №25 - открытая онлайн библиотека Свойства плотности - №26 - открытая онлайн библиотека Свойства плотности - №27 - открытая онлайн библиотека = Свойства плотности - №28 - открытая онлайн библиотека .

Ковариация (корреляционный момент).

Ковариацией случайных величин называют Свойства плотности - №29 - открытая онлайн библиотека .