Свойства определенного интеграла

1. Определенный интеграл от суммы конечного числа функций fi(x), f2(x),... ,fn(x), заданных на отрезке [а, Ь], равен сумме определенных интегралов от слагаемых функций:

2. Постоянный множитель к подынтегральной функции можно выносить за знак определенного интеграла

Свойства определенного интеграла - №1 - открытая онлайн библиотека

3. Если верхний и нижний пределы интегрирования поменять местами, то определенный интеграл сохранит абсолютную величину и изменит свой знак на противоположный:

Свойства определенного интеграла - №2 - открытая онлайн библиотека

4. Если пределы интегрирования равны между собой, то определенный интеграл равен нулю:

Свойства определенного интеграла - №3 - открытая онлайн библиотека

7. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Формула Ньютона - Лейбница.

Общность обозначения определенного неопределенного интегралов подчеркивает тесную связь между ними, хотя определенный интеграл есть число, а неопределенный интеграл - совокупность первообразных функций. Связь между определенным и неопределенным интегралами устанавливает формула Ньютона - Лейбница.

Свойства определенного интеграла - №4 - открытая онлайн библиотека

Значение определенного интеграла равно разности значений любой первообразной от подынтегральной функции, взятой при верхнем и нижнем пределах интегрирования. Вертикальная черта с верхним и нижним пределами, стоящая справа от символа функции F(x), называется знаком двойной подстановки.

Методы вычисления определенного интеграла:

1) метод подстановки или замены переменной Свойства определенного интеграла - №5 - открытая онлайн библиотека

2) метод интегрирования по частям Свойства определенного интеграла - №6 - открытая онлайн библиотека