Свойства коэффициента корреляции

1. Свойства коэффициента корреляции - №1 - открытая онлайн библиотека .

2. Х, Y некоррелированны Û Свойства коэффициента корреляции - №2 - открытая онлайн библиотека .

3. Свойства коэффициента корреляции - №3 - открытая онлайн библиотека (a, b – константы) Þ Свойства коэффициента корреляции - №4 - открытая онлайн библиотека .

Доказательство 1. Если разделить обе части неравенства из свойства 3 корреляционного момента на Свойства коэффициента корреляции - №5 - открытая онлайн библиотека , то получим Свойства коэффициента корреляции - №1 - открытая онлайн библиотека .

2. Сразу следует из определений.

3. Если Свойства коэффициента корреляции - №3 - открытая онлайн библиотека , то Свойства коэффициента корреляции - №8 - открытая онлайн библиотека =

= Свойства коэффициента корреляции - №9 - открытая онлайн библиотека .

Свойства коэффициента корреляции - №10 - открытая онлайн библиотека .

Свойства коэффициента корреляции - №11 - открытая онлайн библиотека .

Как упоминалось выше, корреляционный момент характеризует степень влияния одной случайной величины на другую. Однако, с помощью него нельзя оценить степень коррелированности различных пар с.в. Например, если Х, Y измерить в сантиметрах, а затем перевести их значения в миллиметры, то соответственно корреляционный момент изменит свою числовую величину, хотя от этого степень влияния их друг на друга не изменится. Очевидно, коэффициент корреляции при этом не изменит своего значения. Таким образом, при помощи коэффициента корреляции можно сравнивать степень коррелированности любых пар случайных величин. Более того, коэффициент корреляции показывает степень линейной связи между двумя случайными величинами: если Свойства коэффициента корреляции - №4 - открытая онлайн библиотека , то одна выражается линейно через другую; если Свойства коэффициента корреляции - №13 - открытая онлайн библиотека близко к 1, то между ними есть почти линейная связь.