Свойства взаимности

Пусть в произвольной электрической цепи единственный источник напряжения с ЭДС Свойства взаимности - №1 - открытая онлайн библиотека действует ветви с сопротивлением Свойства взаимности - №2 - открытая онлайн библиотека в направлении от узла 1/ к узлу 1 и в ветви с сопротивлением Свойства взаимности - №3 - открытая онлайн библиотека создает ток Свойства взаимности - №4 - открытая онлайн библиотека , направленный от узла 2 к узлу 2/ (рис. 2.58 а). Тогда этот же источник, будучи переключенным в ветвь с сопротивлением Свойства взаимности - №3 - открытая онлайн библиотека и действуя в направлении от узла 2 к узлу 2/ в ветви с сопротивлением Свойства взаимности - №2 - открытая онлайн библиотека , создаст ток Свойства взаимности - №7 - открытая онлайн библиотека , направленный от узла 1/ к узлу 1, равный Свойства взаимности - №4 - открытая онлайн библиотека (рис. 2.58 б).

Свойства взаимности - №9 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 2.58 – Пассивный четырехполюсник

Доказательство теоремы о взаимности вытекает из принципа наложения. Частичные токи равны:

Свойства взаимности - №10 - открытая онлайн библиотека - для схемы, приведенной на рисунке 2.58 а, Свойства взаимности - №11 - открытая онлайн библиотека - для схемы, приведенной на рисунке 2.58 б.

Так как взаимные проводимости в линейной цепи равны ( Свойства взаимности - №12 - открытая онлайн библиотека ), то соответственно равны токи в обеих схемах.

Пример 2.19.Применим принцип взаимности к электрической цепи, рассмотренной в примере 2.18 и приведенной на рисунке 2.55, состоящей из источника напряжения ЭДС которого равна Свойства взаимности - №13 - открытая онлайн библиотека В и рассчитанного тока в шестой ветви, равного Свойства взаимности - №14 - открытая онлайн библиотека мА. С этой целью, перенесем источник напряжения с ЭДС равной Свойства взаимности - №15 - открытая онлайн библиотека в шестую ветвь. С целью проверки свойства взаимности, рассчитаем ток Свойства взаимности - №16 - открытая онлайн библиотека во вновь полученной схеме, приведенной на рисунке 2.59.

Свойства взаимности - №17 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 2.59 – Расчетная схема электрической цепи

1. Определяем параметры исходной схемы.

1.1. Определяем входное сопротивление всей цепи. Оно соответственно равно

Свойства взаимности - №18 - открытая онлайн библиотека

Свойства взаимности - №19 - открытая онлайн библиотека Ом.

1.2. Определяем токи в ветвях. С этой целью используем закон Ома.

1.2.1. Ток Свойства взаимности - №20 - открытая онлайн библиотека мА.

1.2.2. Определяем токи Свойства взаимности - №21 - открытая онлайн библиотека и Свойства взаимности - №22 - открытая онлайн библиотека . Для их определения необходимо предварительно определить напряжение Свойства взаимности - №23 - открытая онлайн библиотека .

1.2.2.1. Из приведенной схемы, следует

Свойства взаимности - №24 - открытая онлайн библиотека В.

1.2.2.2. Тогда токи в ветвях:

Свойства взаимности - №25 - открытая онлайн библиотека мА;

Свойства взаимности - №26 - открытая онлайн библиотека мА.

1.2.3. Определяем ток Свойства взаимности - №16 - открытая онлайн библиотека . Для его определения необходимо предварительно определить напряжение Свойства взаимности - №28 - открытая онлайн библиотека .

1.2.3.1. Из приведенной схемы, следует

Свойства взаимности - №29 - открытая онлайн библиотека В.

1.2.3.2. Тогда ток Свойства взаимности - №16 - открытая онлайн библиотека равен:

Свойства взаимности - №31 - открытая онлайн библиотека мА.

Таким образом, величина тока Свойства взаимности - №16 - открытая онлайн библиотека , рассчитанная в эквивалентной схеме (рис. 2.59), численно равна величине тока Свойства взаимности - №33 - открытая онлайн библиотека , рассчитанной в исходной схеме (рис. 2.55), что подтверждает свойство взаимности.