Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница


Пример 4. Для поперечного сечения (рис. 4, а) требуется: определить положение центра тяжести;найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных центральных осей; определить направления главных центральных осей; найти главные центральные моменты инерции; вычертить сечение в масштабе 1:1 с указанием осей и размеров.

Дано: уголок № 90´90´9 (рис. 4, б);швеллер № 16 (рис. 4, в).

Рис. 4, а

Уголок № 90´90´9

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №1 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №2 - открытая онлайн библиотека
Рис. 4, б
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №3 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №4 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №5 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №6 - открытая онлайн библиотека
ГОСТ 8509-93;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №7 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №8 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №9 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №10 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №11 - открытая онлайн библиотека .

Все размеры на рис.4, буказаны в сантиметрах.

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №2 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №1 - открытая онлайн библиотека
Рис. 4, в
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №16 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №17 - открытая онлайн библиотека

Швеллер № 16ГОСТ 8240-93;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №18 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №19 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №20 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №21 - открытая онлайн библиотека .

Все размеры на рис.4, в указаны в сантиметрах.

Р е ш е н и е.

1. Найдём центр тяжести заданного сечения в координатах Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №22 - открытая онлайн библиотека, Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №23 - открытая онлайн библиотека (рис. 4, г):

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №24 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №25 - открытая онлайн библиотека

Через точку С ( Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №26 - открытая онлайн библиотека 5,84; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №27 - открытая онлайн библиотека 2,93) проводим взаимно перпендикулярные координатные оси Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №28 - открытая онлайн библиотека . Относительно осей Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №28 - открытая онлайн библиотека находим координаты точек Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №30 - открытая онлайн библиотека , Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №31 - открытая онлайн библиотека . Получаем: Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №30 - открытая онлайн библиотека (–5,84; –2,93); Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №31 - открытая онлайн библиотека (5,04; 2,52).

Проверяем положение центра тяжести:

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №34 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №35 - открытая онлайн библиотека = 0,2 %;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №36 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №37 - открытая онлайн библиотека = 0,13 %.

Рис. 4, г
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №38 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №2 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №40 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №1 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №42 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №43 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №44 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №45 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №46 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №47 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №47 - открытая онлайн библиотека
u
v
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №17 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №5 - открытая онлайн библиотека
2,55
5,45
2,52
2,93
5,84
5,04
10,88
4,43
1,97
6,45
2,55

Статические моменты относительно осей Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №53 - открытая онлайн библиотека получились близкими к нулю, следовательно, точка пересечения осей Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №54 - открытая онлайн библиотека является центром тяжести, а сами оси Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №54 - открытая онлайн библиотека – центральными осями заданного сечения.

2. Вычисляем моменты инерции относительно осей Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №53 - открытая онлайн библиотека :

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №57 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №58 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №59 - открытая онлайн библиотека .

3. Поскольку Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №60 - открытая онлайн библиотека , найдём положение главных центральных осей:

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №61 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №62 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №63 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №64 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №65 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №66 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №67 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №68 - открытая онлайн библиотека .

Поворачивая оси Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №54 - открытая онлайн библиотека против часовой стрелки на угол Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №70 - открытая онлайн библиотека , получаем главные центральные оси Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №71 - открытая онлайн библиотека .

4. Найдём главные центральные моменты инерции:

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №72 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №73 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №74 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №75 - открытая онлайн библиотека .

Проверка:

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №76 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №77 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №78 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №79 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №80 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №81 - открытая онлайн библиотека .

Задача 5

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ

Задание. Для двух балок (рис. 5) требуется написать выражениядля поперечных сил Q и изгибающих моментов M на каждом участке в общем виде, построить эпюры Q и M, найти Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №82 - открытая онлайн библиотека и подобрать: для схемы "а" деревянную балку с круглым поперечным сечением приR= 10 МПа; для схемы "б" – стальные балки с круглым, квадратным и двутавровым поперечными сечениями при R = 210 МПа; для схемы "б" сравнить площади полученных сечений. Данные взять из табл. 5.

Рис. 5
c
b
a
q
M
a
c
b
a
q
P
M
c
b
a
q
P
a
a
c
b
q
P
M
c
b
a
q
P
a
c
b
a
q
P
M
c
b
a
M
q
P
a
c
b
a
M
q
c
b
a
q
M
a
c
b
a
q
P
M
q
q
c
b
a
P
a
a
c
b
P
M
c
b
a
q
P
a
c
b
a
q
P
M
c
b
a
M
q
P
a
c
b
a
M
q
a
c
b
a
P
M
q
c
b
a
q
P
a
c
b
a
P
M
q
c
b
a
q
P


Таблица 5

№ строки № схемы a, м b, м c, м M , кН × м q , кН/м P , кН
1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7
1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9
2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
  е а б в г д е

Пример 5.Для балки (рис. 5, а) требуется написать выражения дляQ и M на каждом участке в общем виде, построить эпюры Q и M , найти Mмакс и подобрать номер двутавра.

Дано: а = 3 м; b = 4,2 м; c = 2,3 м; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №83 - открытая онлайн библиотека = 12,5 м; M = 8 кН × м; P = 11 кН; q = 13 кН/м;R = 160 МПа.

M = 8кН × м
c = 2,3 м
b = 4,2 м
а = 3 м
P = 11 кН
q = 13 кН/м
Рис. 5, а
l = 12,5 м

Решение.Покажем и вычислим реакции опор (рис. 5, б):

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №84 - открытая онлайн библиотека RD (а +b +d)-Pа -qb(а +b /2)-M = 0;

RD (3+4,2+3)-11 × 3-13×4,2×5,1-8 = 0;RD= 31,32 кH.

Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №85 - открытая онлайн библиотека RA (а +b +d )-P(b +d )-qb(d +b / 2)+M = 0;

RA (3+4,2+3)-11×(4,2+3)-13×4,2×5,1+8 = 0;RA= 34,28 кH.

Проверка реакций опор: Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №86 - открытая онлайн библиотека RA-P-qb+RD = 0;34,28-11-13×4,2+31,32=65,6-65,6 = 0.

Реакции опор найдены верно.

Рис. 5, б
y
z4
z3
z2
z1
B
C
D
A
d = 3 м
RD = 31,32 кН
RA = 34,28 кН
M = кН × м
c = 2,3 м
b = 4,2 м
а = 3 м
P = 11 кН
q = 13 кН/м
E
l = 12,5 м

Вычисляем значения Q и M на участках.

●Участок AB: z1Î[0;3];Q(z1) = RA;Q(z1) = 34,28 кН;

М(z1) = RAz1; М(z1) = 34,28 z1; М(0) = 0;М(3) = 102,84кН × м.

Проверка: Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №87 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №88 - открытая онлайн библиотека .

●Участок BС: z2Î[0;4,2];Q(z2) = RA - P -qz2;Q(z2) = 34,28- 11-13z2;Q(0) = 23,28 кН;

Q(4,2) =-31,32 кН;Q(z2) = 0при z2= (34,28-11)/13 = 1,79 м;

М(z2) = RA (а +z2)- Pz2 -qz2 z2/2;М(z2) = 34,28(3+z2)- 11z2-13z2 z2/2;

М(0) = 102,84кН × м;М(1,79) = 123,68кН × м;М(4,2) = 85,96кН × м.

Проверка: Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №89 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №90 - открытая онлайн библиотека .

●Участок СD: z3Î[0;3];Q(z3) = -RD;Q(z3) = -31,32 кН;

М(z3) = RDz3- М;М(z3) = 31,32z3-8;М(3) = 85,96кН×м;М(0) = -8кН×м.

Проверка: Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №91 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 3 страница - №92 - открытая онлайн библиотека .

●Участок DE: z4Î[0; 2,3];Q(z4) = 0;М(z4) = -М;М(z4) = -8кН × м.

По найденным значениям строим эпюры Q и M(рис. 5, в).

123,68
85,96
102,84
Эпюра М , кН × м
Рис. 5в
1,79 м
31,32
23,28
34,28
Эпюра Q, кН

Подбор сечения. Для балки постоянного сечения опасным является сечение, в котором действует максимальный по абсолютному значению изгибающий момент. В нашем случае это место находится на расстоянии4,79 м от левой опоры и Мmax= 123,68 кН × м.

Из условия прочности определяем требуемый момент сопротивления и подбираем номер двутавра:

Wx=Mmax /R= 123,68 × 1000 : 160 = 773 см3.

В соответствии с ГОСТ 8239–89, принимаем двутавр № 36, Wx= 743см3. Перегрузка составляет 4 %, что меньше 5 %.

Задача 6