Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах

Точность воспроизведения входных воздействий является одной из наиболее важных характеристик импульсных систем. При исследовании точности рассматриваются вынужденные процессы, т.е. процессы, устанавливающиеся по истечении бесконечно большого промежутка времени после подачи входного воздействия. Остановимся на аналитическом способе определения вынужденного процесса в импульсной системе.

Реакция импульсной системы (безразлично, замкнутой или разомкнутой) на входное воздействие Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах - №1 - открытая онлайн библиотека определяется по выражению

Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах - №2 - открытая онлайн библиотека (89)

где Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах - №3 - открытая онлайн библиотека -импульсная переходная функция системы, связанная с ее Z-передаточной функцией зависимостью

Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах - №4 - открытая онлайн библиотека

Формула (89) описывает процесс в системе при условии, что входное воздействие приложено в моменты k=0. При произвольном моменте приложения воздействия Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах - №5 - открытая онлайн библиотека она принимает вид

Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах - №6 - открытая онлайн библиотека .

Полагая Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах - №7 - открытая онлайн библиотека , получим, что между приложением входного воздействия и настоящим моментом прошел бесконечно большой промежуток времени. Назовем процесс, соответствующий этому условию, вынужденным процессом импульсной системы. Обозначая его Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах - №8 - открытая онлайн библиотека , будем иметь

Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах - №9 - открытая онлайн библиотека

или, заменяя переменную i на переменную j по формуле k-i=j,

Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах - №10 - открытая онлайн библиотека (90)

Свободным процессом импульсной системы назовем разность между общим процессом (89) и вынужденным процессом (90), т.е.

Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах - №11 - открытая онлайн библиотека (91)