Сбор научной информации

Экспериментальные данные фиксируются посредством измерений.

Теорией и практикой измерения занимается метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Измерение – это физический процесс определения величины путем сравнения ее с эталоном с помощью специальных технических средств.

К эталонам относятся средства измерений (или комплекс средств измерений), обеспечивающих воспроизведение и хранение единицы с целью передачи ее размера нижестоящим средствам измерения. Проще говоря, эталон – это единица меры, принятая в некоторой системе измерений.

Система измерений - совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с некоторыми принципами, например, Международная система единиц – СИ.

К средствам измерений относят меры, измерительные приборы, установки и системы.

Простейшим средством измерения является мера, предназначенная для воспроизведения физической величины заданного размера (например, гиря - мера массы).

Измерительным прибором называют средство измерения, предназначенное для получения определенной информации об изучаемой величине в удобной для экспериментатора форме. В приборах измеряемая величина преобразуется в показание или сигнал.

Измерительная установка (стенд) представляет собой систему, состоящую из основных и вспомогательных средств измерений, предназначенных для измерения одной или нескольких величин. Установки включают в себя различные средства измерений и преобразователи, предназначенные для одно- или многоступенчатого преобразования сигнала до такого уровня, чтобы можно было зафиксировать его измерительным механизмом.

Измерительные приборы (отсчетные устройства) характеризуются: величиной погрешности; точностью; стабильностью измерений; чувствительностью.

Чувствительность прибора – это наименьшее изменение измеряемой величины, которое он может зафиксировать (как правило, оно равно цене 1 деления). Стабильность - это свойство отсчетного устройства обеспечивать постоянство показаний одной и той же величины. Погрешность прибора – отклонение измеренного значения от действительного. Точность определяется величиной погрешности. Часто суммарная погрешность принимается равной цене 1 деления.

Методы измерения можно подразделить на прямые и косвенные. При прямых измерениях искомую величину устанавливают непосредственно из опыта. При косвенных - искомую величину определяют по функциональной зависимости от других величин, определенных прямыми измерениями, например y=f(x), где x - величина, найденная с помощью косвенных измерений.

Различают также абсолютные и относительные измерения. Абсолютные - это прямые измерения в единицах измеряемой величины. Относительные измерения представляют собой отношение измеряемой величины к одноименной величине, играющей роль единицы или измерения этой величины по отношению к одноименной, принимаемой за исходную. Например, влажность воздуха принимается в относительных единицах (процентах) по отношению к полному его водонасыщению.

Выделяется несколько основных методов измерения.

Метод непосредственной оценки соответствует определению значения величины непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия (например, измерение массы на циферблатных весах).

При использовании метода сравнения с мерой измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями).

При методе противопоставления осуществляется сравнение с мерой (измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами, как, например, при измерении массы на равноплечных весах с помещением измеряемой массы и гирь на двух противоположных чашках весов).

При дифференциальном методе на измерительный прибор воздействует разность измеряемой и известной величины, воспроизводимой мерой (например, измерения, выполняемые при проверке мер длины сравнением с образцовой мерой на компараторе).

При нулевом методе результирующий эффект воздействия величины на прибор доводят до нуля (например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием).

При методе замещения измеренную величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой (например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гири на одну и ту же чашку весов).

При методе совпадений разность между измеряемой величиной и величиной воспроизводимой мерой измеряется с использованием совпадения отметок шкал или периодических сигналов.

Измерения дают значения измеряемых величин с некоторой случайной погрешностью.

Анализ случайных погрешностей основывается на теории случайных ошибок, дающей возможность с определенной гарантией вычислить действительное значение измеренной величины и оценить возможные ошибки.

Основу теории случайных ошибок составляют следующие предположения:

1) при большом числе измерений случайные погрешности одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто;

2) большие погрешности встречаются реже, чем малые (вероятность появления погрешности уменьшается с ростом ее величины);

3) при бесконечно большом числе измерений истинное значение измеряемой величины равно среднеарифметическому значению всех результатов измерений;

4) появление того или иного результата измерения как случайного события описывается нормальным законом распределения.

На практике различают генеральную и выборочную совокупность измерений.

Под генеральной совокупностью подразумевают все множество возможых значений измерений Сбор научной информации - №1 - открытая онлайн библиотека или возможных значений погрешностей Сбор научной информации - №2 - открытая онлайн библиотека .

Для выборочной совокупности число измерений Сбор научной информации - №3 - открытая онлайн библиотека ограничено, и в каждом конкретном случае строго определяется. Считают, что, если Сбор научной информации - №4 - открытая онлайн библиотека , то среднее значение данной совокупности измерений Сбор научной информации - №5 - открытая онлайн библиотека достаточно приближается к его истинному значению.

Для большой выборки и нормального закона распределения общей оценочной характеристикой измерения являются дисперсия Dx* и коэффициент вариации Сбор научной информации - №6 - открытая онлайн библиотека :

Сбор научной информации - №7 - открытая онлайн библиотека .

Дисперсия характеризует однородность измерения. Чем выше Dx*, тем больше разброс измерений.

Коэффициент вариации характеризует изменчивость. Чем выше Сбор научной информации - №6 - открытая онлайн библиотека , тем больше изменчивость измерений относительно средних значений.

Для оценки достоверности результатов измерений вводятся в рассмотрение понятия доверительного интервала и доверительной вероятности.

Доверительным называется интервал значений Сбор научной информации - №1 - открытая онлайн библиотека , в который попадает истинное значение Сбор научной информации - №10 - открытая онлайн библиотека измеряемой величины с заданной вероятностью.

Доверительной вероятностью (достоверностью) измерения называется вероятность того, что истинное значение измеряемой величины попадает в данный доверительный интервал, т.е. в зону Сбор научной информации - №11 - открытая онлайн библиотека . Эта величина определяется в долях единицы или в процентах

Сбор научной информации - №12 - открытая онлайн библиотека ,

где Сбор научной информации - №13 - открытая онлайн библиотека - интегральная функция Лапласа.

Интегральная функция Лапласа определяется следующим выражением:

Сбор научной информации - №14 - открытая онлайн библиотека .

Аргументом этой функции является гарантийный коэффициент:

Сбор научной информации - №15 - открытая онлайн библиотека ,

где Сбор научной информации - №16 - открытая онлайн библиотека – половина доверительного интервала, Сбор научной информации - №17 - открытая онлайн библиотека .

Если же на основе определенных данных установлена доверительная вероятность Сбор научной информации - №18 - открытая онлайн библиотека (часто ее принимают равной 0.95, 0.99 или 0.9999 в зависимости от степени ответственности расчета), то устанавливается точность измерений (доверительный интервал Сбор научной информации - №19 - открытая онлайн библиотека ) на основе соотношения

Сбор научной информации - №20 - открытая онлайн библиотека .

Половина доверительного интервала равна

Сбор научной информации - №21 - открытая онлайн библиотека ,

где Сбор научной информации - №22 - открытая онлайн библиотека - аргумент функции Лапласа, если Сбор научной информации - №4 - открытая онлайн библиотека ;

Сбор научной информации - №22 - открытая онлайн библиотека - аргумент функции Стьюдента, если Сбор научной информации - №25 - открытая онлайн библиотека .

Таким образом, доверительный интервал характеризует точность измерения данной выборки, а доверительная вероятность - достоверность измерения.

Значение Сбор научной информации - №26 - открытая онлайн библиотека называют уровнем значимости. Из него следует, что при нормальном законе распределения ошибок погрешность, превышающая доверительный интервал, будет встречаться один раз из Сбор научной информации - №27 - открытая онлайн библиотека измерений, где

Сбор научной информации - №28 - открытая онлайн библиотека .

Это означает, что приходится браковать одно из Сбор научной информации - №27 - открытая онлайн библиотека измерений.

По данным приведенных выше примеров можно вычислить количество измерений, из которых одно измерение превышает доверительный интервал.

Если Сбор научной информации - №30 - открытая онлайн библиотека , то по формуле определяется Сбор научной информации - №31 - открытая онлайн библиотека измерений.

Если доверительная вероятность равна Сбор научной информации - №32 - открытая онлайн библиотека и Сбор научной информации - №33 - открытая онлайн библиотека , соответственно, 99 и 9999 измерений.

Для проведения опытов с заданной точностью и достоверностью необходимо знать то количество измерений, при котором экспериментатор уверен в положительном исходе.

В связи с этим одной из первоочередных задач при статистических методах оценки является установление минимального, но достаточного числа измерении для данных условий.

Задача сводится к установлению минимального объема выборки (числа измерении) Сбор научной информации - №34 - открытая онлайн библиотека при заданных значениях доверительного интервала Сбор научной информации - №19 - открытая онлайн библиотека и доверительной вероятности Сбор научной информации - №18 - открытая онлайн библиотека .

Для определения Сбор научной информации - №34 - открытая онлайн библиотека может быть принята такая последовательность вычислений.

1. Проводится предварительный эксперимент с количеством измерений Сбор научной информации - №3 - открытая онлайн библиотека , которое составляет в зависимости от трудоемкости опыта от 20 до 50.

2. Вычисляется среднеквадратическое отклонение Сбор научной информации - №39 - открытая онлайн библиотека .

3. В соответствии с поставленными задачами эксперимента устанавливается требуемая точность измерений Сбор научной информации - №40 - открытая онлайн библиотека , которая не должна превышать точности прибора.

4. Устанавливается нормированное отклонение Сбор научной информации - №22 - открытая онлайн библиотека , значение которого обычно принимается по таблицам в зависимости от количества предварительных измерений и требуемого уровня достоверности.

5. Число измерений не должно быть меньше,

Сбор научной информации - №42 - открытая онлайн библиотека .