Методика синтеза НФ методом весовых функций и пример синтеза полосового цифрового фильтра

Подводя итог выше сказанному, приведем общую методику синтеза НФ.

По заданному значению затухания частотной характеристики в полосе задерживания аз с помощью таблицы 9.3 выбирается тип весовой функции, отвечающей условию Методика синтеза НФ методом весовых функций и пример синтеза полосового цифрового фильтра - №1 - открытая онлайн библиотека , при минимальном значении ширины ее главного лепестка, т.е параметра D. При использовании весовой функции Кайзера по таблице 9.4 находятся соответствующие заданному затуханию аз параметры данной весовой функции β и D. При этом нужно учитывать, что расчетное значение затухания зависит от вида АЧХ синтезируемого фильтра, его граничных частот и длины весовой функции N и может оказаться как больше, так и меньше оценочного значения а2max. Чем сложнее АЧХ фильтра (ППФ, ПЗФ, МПФ), тем меньше затухание для одной и той же весовой функции. Это же относится и к неравномерности АЧХ в полосе пропускания.

Для выбранной весовой функции и заданной переходной полосы частотной характеристики фильтра Методика синтеза НФ методом весовых функций и пример синтеза полосового цифрового фильтра - №2 - открытая онлайн библиотека в соответствии с приближенным соотношением Методика синтеза НФ методом весовых функций и пример синтеза полосового цифрового фильтра - №3 - открытая онлайн библиотека находится необходимая длина весовой функции и определяемая ею длина импульсной характеристики фильтра: Методика синтеза НФ методом весовых функций и пример синтеза полосового цифрового фильтра - №4 - открытая онлайн библиотека , где D – коэффициент зависящий от типа весовой функции.

Значение N приравнивается ближайшему целому нечетному числу.

С помощью обратного преобразования Фурье:

Методика синтеза НФ методом весовых функций и пример синтеза полосового цифрового фильтра - №5 - открытая онлайн библиотека

или приведенных выше аналитических выражений вычисляется смещенная вправо импульсная характеристика Методика синтеза НФ методом весовых функций и пример синтеза полосового цифрового фильтра - №6 - открытая онлайн библиотека , n = 0, . . ., N – 1, соответствующая заданной частотной характеристике Hp(jω).

При этом в качестве частот среза заданной частотной характеристики используют их расчетные значения fср, смещенные в полосу задерживания примерно на половину переходной полосы фильтра Δfпер. Это связано со свойственным данному методу размыванием границ перехода от полосы пропускания фильтра к полосе задерживания (рис. 9.31).

Например, для ППФ:

Методика синтеза НФ методом весовых функций и пример синтеза полосового цифрового фильтра - №7 - открытая онлайн библиотека ; Методика синтеза НФ методом весовых функций и пример синтеза полосового цифрового фильтра - №8 - открытая онлайн библиотека

Находится импульсная характеристика фильтра путем весового усечения смещенной вправо на Методика синтеза НФ методом весовых функций и пример синтеза полосового цифрового фильтра - №9 - открытая онлайн библиотека отсчетов импульсной характеристики hp(n):

Методика синтеза НФ методом весовых функций и пример синтеза полосового цифрового фильтра - №10 - открытая онлайн библиотека , n = 0, . . ., N – 1

Рассчитывается АЧХ фильтра Методика синтеза НФ методом весовых функций и пример синтеза полосового цифрового фильтра - №11 - открытая онлайн библиотека и проверяется ее соответствие исходным данным по неравномерности частотной характеристики в полосе пропускания ап и затуханию в полосе задерживания аз.

Так как данный метод не обеспечивает точного соответствия исходных и расчетных данных (является итерационным), при необходимости корректируются значения расчетных частот среза ωс1р, ωс2р , длины фильтра N и расчеты повторяются.

Выбирается способ реализации НФ (на основе ДВС, ДПФ или частотной выборки) и решаются соответствующие ему задачи реализации.

Следует отметить, что метод весовых функций обеспечивает строгую линейность ФЧХ и постоянство группового времени запаздывания фильтра ввиду четной или нечетной симметрии получаемой этим методом импульсной характеристики h(n).

Далее приводится листинг программы, написанной в среде MathCAD, по синтезу НФ методом весовых функций.