Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ РАМА

Задание.Для рамы (рис. 6) требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Qи изгибающих моментов Mна каждом участке в общем виде, построить эпюры N, Q, M и подобрать двутавровое сечение при R=220МПа. Данные взять из табл. 6.

Таблица 6

№ строки № схемы a, м b, м c, м M , кН × м q , кН/м P , кН
1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7
1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9
2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
  е а б в г д е

Рис.6
P
a
b
c
q
b
P
c
q
b
P
a
b
a
q
P
a
b
c
q
М
a
P
c
q
b
b
P
a
q
c
М
P
b
q
c
a
a
c
a
q
b
M
P
q
a
b
c
c
c
c
a
P
q
b
M

Пример 6.Для рамы (рис. 6, а) требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Qи изгибающих моментов Mна каждом участке в общем виде, построить эпюры N, Q, M и подобрать двутавровое сечение при R= 220МПа.

Рис. 6, а  
P= 3 кН
a =3 м
с =2 м
q= 2 кН/м
a =3 м
M= 3кН × м  
с =2 м

Решение.

1. Покажем и определим реакции опор (рис. 6, б):

P= 3 кН
a =3 м
с =2 м
z2
q= 2кН/м
RA
A
z3
B
C
D
RF
a =3 м
RG
G
M= 3кН × м  
z1
z4
z5
с =2 м
F
y
x
K
Рис.6, б  

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №1 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №2 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №3 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №4 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №5 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №6 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №7 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №8 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №9 - открытая онлайн библиотека .

Проверка реакций опор: Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №10 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №11 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №12 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №13 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №14 - открытая онлайн библиотека .

Реакции опор найдены верно.

2. Определяем внутренние усилия N,Q,M на каждом участке

●Участок AB: z1Î[0; 2]; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №15 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №16 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №17 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №18 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №19 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №20 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №21 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №22 - открытая онлайн библиотека .

●Участок BC: z2Î[0; 3]; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №23 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №24 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №25 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №26 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №27 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №28 - открытая онлайн библиотека ;

●Участок CD: z3Î[0; 3]; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №29 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №30 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №31 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №32 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №33 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №34 - открытая онлайн библиотека ;

●Участок FD: z4Î[0; 2]; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №35 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №36 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №37 - открытая онлайн библиотека ;

●Участок GD: z5Î[0; 2]; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №38 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №39 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №40 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №41 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №42 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №43 - открытая онлайн библиотека .

3. По вычисленным значениям строим эпюрыN,Q,M (рис. 6, в).

Рис.6, д
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №44 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №45 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №46 - открытая онлайн библиотека .
4 кН × м
1кН
Узел B
4 кН
4 кН × м
1кН
4 кН
B
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №47 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №48 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №49 - открытая онлайн библиотека .
11кН·м
11кН·м
4 кН
4 кН
4 кН
4 кН
Узел D
D
N(кН)
-
-
+
Q(кН)
-
-
+
+
Рис.6в
M(кН × м)
Эпюра изгибающих моментов построена на растянутом волокне

Проверка:

4. Подбор сечения. Ориентировочно подбираем номер двутавра из условия прочности при чистом изгибе, если R= 220 MПа:

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №50 - открытая онлайн библиотека .

Принимаем двутавр №12, ГОСТ 8239–89, Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №51 - открытая онлайн библиотека , Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №52 - открытая онлайн библиотека

Проверка прочности двутавра №12 по нормальным напряжениям при совместном действии изгибающего момента и продольной силы:

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №53 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №54 - открытая онлайн библиотека

Условие прочности по нормальным напряжениям соблюдается.Двутавр № 12 принимаем окончательно.

Задача 7

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ СТЕРЖНЯ

Задание.Короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 7, сжимается продольной силой Р, приложенной в заданной точке. Требуется: вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Р и размеры сечения; найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и расчетных сопротивлениях материала на сжатие Rc и на растяжение Rр . Данные взять из табл. 7.

Таблица 7

№ строки № схемы a, см b, см № точки Rc ,МПа Rр ,МПа
  е д а б в г

Рис. 7
a
a
b
2b
b
a
a
b
2b
b
a
a
a
3b
a
a
a
a
2b
b
a
a
a
a
2a
a
b
b
b
b
b
b
a
2a
a
b
b
b
a
a
2a
b
a
a
b
b
a
a
b

Пример 7.Короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 7, а, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке 1. Требуется: вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении при а = 6 см; найти допускаемую нагрузку Рдоп , если Rс = 70 МПа, Rр = 20 МПа.

y
x
a
2a
Рис. 7, а

Р е ш е н и е:

1. Находим площадь сечения:

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №55 - открытая онлайн библиотека см2.

2. Определяем положение главных центральных осей. Сечение имеет две оси симметрии, следовательно, центр тяжести расположен в точке их пересечения, а сами оси симметрии являются главными осями. Направляем главные центральные оси x, y таким образом, чтобы точка приложения силы (т. 1) располагалась в первой координатной четверти.

3. Вычисляем главные центральные моменты инерции Ix и Iy:

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №56 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №57 - открытая онлайн библиотека

4. Находим квадраты радиусов инерции:

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №58 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №59 - открытая онлайн библиотека

5. Определяем положение нейтральной (нулевой) линии (рис.7, б):

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №60 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №61 - открытая онлайн библиотека

y
x
6 см
12 см
  Эпюра s, МПа  
Нулевая линия
  Рис. 7, б  

6. Вычисляем наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения. В сжатой зоне наиболее удаленной от нулевой линии является точка 1, а в растянутой – точка 2.

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №62 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №63 - открытая онлайн библиотека

7. Определяемдопускаемую нагрузку:

●из условия прочности на растяжение Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №64 - открытая онлайн библиотека

●из условия прочности на сжатие Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №65 - открытая онлайн библиотека

Окончательно за допускаемую нагрузку принимаем меньшее значение Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №66 - открытая онлайн библиотека

8. Построим эпюру напряжений от силы Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №67 - открытая онлайн библиотека (рис.7, б):

Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №68 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №69 - открытая онлайн библиотека

Задача 8

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Задание. На рис. 8 изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется: построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; установить опасное сечение и найти для него расчётный момент по III теории прочности.Данные взять из табл. 8.

Рис. 8
q
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №71 - открытая онлайн библиотека
A
C
B
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №72 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №71 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
q
C
B
A
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
A
C
B
q
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №71 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
C
B
A
q
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №71 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №71 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
q
C
B
A
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №71 - открытая онлайн библиотека
q
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
C
B
A
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
q
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №71 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
C
B
A
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
B
A
q
C
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №71 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №71 - открытая онлайн библиотека
q
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
C
B
A
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №74 - открытая онлайн библиотека
C
B
A
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №70 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница - №71 - открытая онлайн библиотека
q