АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №1 - открытая онлайн библиотека

- запас стійкості по амплітуді АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №2 - открытая онлайн библиотека

- запас стійкості по фазі АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №3 - открытая онлайн библиотека

Показники якості ∆А й ∆φ разом характеризують далекість кривій W(jw) від критичної точки (-1; j0).

При проектуванні систем звичайно задаються запасом стійкості по амплітуді ∆А ≥0,5÷0,6 і по фазі ∆φ≥30÷60о.

Варіанти АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №4 - открытая онлайн библиотека 0 % 10..30 % 50..70 %
Застосовність рідко часто уникають
Запас по фазі АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №5 - открытая онлайн библиотека АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №6 - открытая онлайн библиотека АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №7 - открытая онлайн библиотека
Число коливань 1, 2 3, 4,...

При рішенні задач синтезу САУ широке поширення одержали логарифмічні частотні характеристики. У цьому випадку запас стійкості по амплітуді визначається з вираження АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №8 - открытая онлайн библиотека ∆L ≥ 6-8 дБ

Швидкодію системи можна приблизно оцінити по частоті зрізу ωср ЛАЧХ розімкнутої системи:

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №9 - открытая онлайн библиотека

Необхідність прийняття запасів стійкості пов'язана з:

- зміною параметрів ОУ в процесі експлуатації (зношування, старіння...);

- лінеаризацією характеристик ОУ;

- погрішностями, що виникають при експериментальних дослідженнях характеристик ОУ.

ВЧХ замкнутої системи.

Якщо на лінійну систему діє гармонійний сигнал, то й стале значення вихідної величини буде гармонійним:

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №10 - открытая онлайн библиотека

де АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №11 - открытая онлайн библиотека - зображення вихідної величини y(t) за Фур'є;

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №12 - открытая онлайн библиотека - зображення вхідної величини x(t) за Фур'є;

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №13 - открытая онлайн библиотека - АФЧХ замкнутої системи.

При впливі на систему одиничної східчастої функції x(t)=1(t) вихідна величина, що є перехідною характеристикою системи h(t), визначається через дійсну частотну або мниму частотну характеристику замкнутої системи

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №14 - открытая онлайн библиотека (1)

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №15 - открытая онлайн библиотека (2)

Розглянемо основні властивості дійсних частотних характеристик і відповідних їм перехідних процесів. З (1) випливають основні властивості АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №16 - открытая онлайн библиотека й h(t). Приведемо їх без доказів.

1. Властивість лінійності: якщо дійсну частотну характеристику можна представити сумою

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №17 - открытая онлайн библиотека ,

те й перехідний процес h(t) може бути представлений сумою складових

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №18 - открытая онлайн библиотека , АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №19 - открытая онлайн библиотека .

2. Відповідність масштабів по осі ординат для АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №16 - открытая онлайн библиотека й h(t). Якщо помножити АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №16 - открытая онлайн библиотека на постійний множник а,то відповідні значення h(t) теж множаться на цей множник а.

3. Початкове значення ДЧХ дорівнює кінцевому значенню перехідної характеристики

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №22 - открытая онлайн библиотека .

Початкове значення мнимої частотної характеристики АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №23 - открытая онлайн библиотека .

4. Кінцеве значення ДЧХ дорівнює початковому значенню оригіналу перехідної характеристики

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №24 - открытая онлайн библиотека .

5. Відповідність масштабів по осі абсцис для АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №16 - открытая онлайн библиотека та h(t). Якщо аргумент АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №26 - открытая онлайн библиотека у відповідному виразі частотної характеристики помножити на постійне число (рис.), то аргумент у відповідному виразі перехідного процесу буде ділитися на це число. АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №27 - открытая онлайн библиотека
АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №28 - открытая онлайн библиотека

Становлять інтерес розриви безперервності й піки у ДЧХ.

Припустимо, що при АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №29 - открытая онлайн библиотека ДЧХ має розрив безперервності АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №30 - открытая онлайн библиотека , при цьому характеристичне рівняння системи буде мати мнимий корінь АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №31 - открытая онлайн библиотека тобто в системі встановлюються незгасаючі гармонічні коливання, якщо інші корені – ліві.
АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №32 - открытая онлайн библиотека

Характеристика для цього випадку показана на рис. а.

Високий і гострий пік частотної характеристики, за яким АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №33 - открытая онлайн библиотека переходить через нуль, при частоті, близької до АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №34 - открытая онлайн библиотека , відповідає повільно загасаючим коливанням (рис.б).

6. Щоб перехідна характеристика системи мала перерегулювання, яке не перевищує 18% ( АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №35 - открытая онлайн библиотека ), ДЧХ повинна бути позитивною не зростаючою функцією частоти (рис. г), тобто АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №36 - открытая онлайн библиотека .

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №37 - открытая онлайн библиотека

в) г) д)

7. Умови монотонного протікання перехідного процесу. Щоб перехідний процес мав монотонний характер, досить, щоб відповідна йому ДЧХ АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №33 - открытая онлайн библиотека була позитивною, безперервною функцією частоти з негативної, убутної по абсолютній величині похідній (рис. д),тобто АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №39 - открытая онлайн библиотека (ВЧХ має ввігнутий вигляд).

8. Визначення найбільшого значення перерегулювання АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №40 - открытая онлайн библиотека перехідного процесу по максимуму речовинної частотної характеристики АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №33 - открытая онлайн библиотека (рис. в) АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №42 - открытая онлайн библиотека ,

де АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №43 - открытая онлайн библиотека - максимальне значення АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №33 - открытая онлайн библиотека ;

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №45 - открытая онлайн библиотека - початкове значення АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №33 - открытая онлайн библиотека ( АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №47 - открытая онлайн библиотека ).

9. Тривалість перехідного процесу оцінюється приблизно по величині інтервалу істотних частот АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №48 - открытая онлайн библиотека (частоті позитивності АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №49 - открытая онлайн библиотека )

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №50 - открытая онлайн библиотека - для ДЧХ без вираженого максимуму

АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №51 - открытая онлайн библиотека - для ДЧХ, що має максимум АФЧХ (ЛЧХ) розімкнутої системи - №43 - открытая онлайн библиотека .