Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего

Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего макси­мального значения, равного напряжению источника U0, не мгновенно, а возрастая по экспоненциальному закону (рис. 1).

Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №1 - открытая онлайн библиотека Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №2 - открытая онлайн библиотека

Время полной зарядки конденсатора зависит от его емкости. Если время зарядки Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №3 - открытая онлайн библиотека выбрать таким образом, чтобы оно не превышало вре­мени 80 - 90 % от зарядки наименьшей из измеряемых емкостей, то при этом напряжения между обкладками (U1 и U2, рис. 1) од­нозначно связаны с емкостью конденсаторов.

Следовательно, зарегистрировав значение U(t*) и установив ана­литическую связь параметров U(t*) и C, можно определить неиз­вестную электроемкость C.

Для вывода расчетной формулы используем схему, пред­ставленную на рис. 2. Конденсатор C заряжается от источника постоянного напряжения U0. Ток, текущий через сопротивление R в любой момент времени t, по закону Ома будет равен:

Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №4 - открытая онлайн библиотека , (1)

где U(t) - напряжение между обкладками конденсатора, величина которого прямо пропорциональна накопленному им за время t за­ряду q(t) и Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №5 - открытая онлайн библиотека . Продифференцируем это выражение по времени: Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №6 - открытая онлайн библиотека . Так как Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №7 - открытая онлайн библиотека , определим ток, текущий через конденсатор в момент времени t:

Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №8 - открытая онлайн библиотека . (2)

Сила тока I(t) пропорциональна не напряжению (как в случае за­кона Ома для сопротивления), а скорости изменения напряжения на конденсаторе.

Из выражений (1) и (2) (величина I(t) в обоих уравнениях одинакова), следует:

Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №9 - открытая онлайн библиотека , или Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №10 - открытая онлайн библиотека .

Решение этого дифференциального уравнения:

Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №11 - открытая онлайн библиотека .

Постоянную A определим из начальных условий: при t = 0 напряжение U(t) = 0, тогда A = -U0. Таким образом, напряжение на конденсаторе увеличивается по закону (см. рис.1):

Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №12 - открытая онлайн библиотека . (3)

Из уравнения (3): Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №13 - открытая онлайн библиотека , или

Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №14 - открытая онлайн библиотека . (4)

Прологарифмировав выражение (4), получим:

Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №15 - открытая онлайн библиотека ,

откуда выразим измеряемую ёмкость:

Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №16 - открытая онлайн библиотека .

Окончательно для фиксированного момента времени Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №3 - открытая онлайн библиотека , получим:

Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего - №18 - открытая онлайн библиотека , (5)

здесь k = t*/R, а величины U0, R и t* являются постоянными ус­тановки. Значение U0 указано на лицевой панели прибора.

Из рабочей формулы (5) следует, что постоянную k можно определить, измерив напряжение U(t*) конденсатора известной емкости C0.