Основные методы интегрирования

Срок выполнения 3-4 недели

Содержание работы

1. Таблица интегралов

2. Замена переменной

3. Интегрирование дробно-рациональных и иррациональных функций

4. Интегрирование по частям

5. Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций. Тригонометрические и гиперболические подстановки

Литература: [1, 2, 9 ,17]

1. Найти интегралы, выполнив тождественные преобразования, используя линейность операции интегрирования

2. Найти интегралы, пользуясь подведением производной под знак дифференциала :



  1. Найти интегралы, разбивая правильные дроби на сумму простейших дробей или выделяя целую часть и остаток для неправильных дробей
  1. Найти интегралы при помощи замены с выделением полного квадрата (можно использовать формулы , ):
  2. Найти интегралы, преобразуя подынтегральные функции с использованием степенных подстановок

6. Найти интегралы, используя формулу интегрирования произведения

( интегрирование по частям)



7. Найти интегралы, комбинируя рассмотренные выше элементарные приемы:


8. Проинтегрировать дробно-рациональные дроби:
,

9. Проинтегрировать тригонометрические функции:



10. Проинтегрировать гиперболические функции:

11. Найти интегралы, избавляясь от квадратных корней при помощи тригонометрических или гиперболических подстановок:

12. Найти интегралы, комбинируя различные приемы:

РГР № 4 (0,278 ЗЕ)