Гипербола

Гипербола - №1 - открытая онлайн библиотека Определение.Гипербола – геометрическое место точек, для которых разность расстояний от двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная большой оси гиперболы.

Эта разность по модулю должна быть меньше расстояния между фокусами Гипербола - №2 - открытая онлайн библиотека и отлична от нуля.

Гипербола - №3 - открытая онлайн библиотека

Гипербола - №4 - открытая онлайн библиотека
Гипербола - №5 - открытая онлайн библиотека и Гипербола - №6 - открытая онлайн библиотека - фокусные радиусы точки Гипербола - №7 - открытая онлайн библиотека .

Гипербола - №8 - открытая онлайн библиотека

Гипербола - №9 - открытая онлайн библиотека (по определению) следовательно Гипербола - №10 - открытая онлайн библиотека .

Гипербола состоит из двух отдельных частей, называемых ветвями.

Канонический вид уравнения

Гипербола - №11 - открытая онлайн библиотека , (11)

следовательно,

Гипербола - №12 - открытая онлайн библиотека .

Уравнение Гипербола - №13 - открытая онлайн библиотека – это уравнение прямой с угловым коэффициентом Гипербола - №14 - открытая онлайн библиотека . При Гипербола - №15 - открытая онлайн библиотека Гипербола - №16 - открытая онлайн библиотека .

Прямые Гипербола - №17 - открытая онлайн библиотека называются асимптотами гиперболы.

Отрезки Гипербола - №18 - открытая онлайн библиотека и Гипербола - №19 - открытая онлайн библиотека - оси гиперболы.

Уравнение вида Гипербола - №20 - открытая онлайн библиотека задает гиперболу, сопряженную с первой.

Гипербола с равными полуосями Гипербола - №21 - открытая онлайн библиотека называется равносторонней:

Гипербола - №22 - открытая онлайн библиотека

Определение. Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояния между фокусами к расстоянию между вершинами:

Гипербола - №23 - открытая онлайн библиотека . (12)

Определение. Две прямые, перпендикулярные к той оси гиперболы, которая ее пересекает, расположенные симметрично относительно центра на расстоянии Гипербола - №24 - открытая онлайн библиотека от него, называются директрисами гиперболы.

Теорема. Для любой точки эллипса и гиперболы справедливо соотношение

Гипербола - №25 - открытая онлайн библиотека , (13)

где Гипербола - №26 - открытая онлайн библиотека – расстояние от точки до фокуса Гипербола - №27 - открытая онлайн библиотека , а Гипербола - №28 - открытая онлайн библиотека – расстояние до соответствующей директрисы.