Расширенный минимаксный критерий

Рассмотрим в заключение еще один метод, допускающий интерпретацию в качестве расширенного минимаксного крите­рия. В нем используются понятия теории вероятностей, а также теории игр. В технических приложениях этот критерий до сего времени применяется мало.

Основным здесь является предположение о том, что каждому из n возможных состояний Fj приписана вероятность его появления qj: Расширенный минимаксный критерий - №1 - открытая онлайн библиотека .

Сформируем из n вероятностей qj вектор q= (q1, …, qn) и обозначим через W(n) множество всех n-мерных вероятностных векторов. Выбор какого-либо варианта решения Ei приводит при достаточно долгом применении Ei к среднему результату Расширенный минимаксный критерий - №2 - открытая онлайн библиотека . Если же теперь случайным образом с распределением вероятностей p=(p1,…,pm)ÎW(m) смешать m вариантов решений Ei, то в результате получим среднее значение

Расширенный минимаксный критерий - №3 - открытая онлайн библиотека .

В реальной ситуации вектор q=(q1, …, qn), относящийся к состояниям Fj, бывает, как правило, неизвестен. Ориентируясь применительно к значению e(p, q) на наименее выгодное распределение q состояний Fj и добиваясь, с другой стороны, максимального увеличения e(p, q) за счет выбора наиболее удачного распределения p вариантов решения Ei, получают в результате значение, соответствующее расширенному ММ-критерию.

Обозначим теперь E(p) обобщенный вариант решения, определяемый с помощью выбора вероятностного вектора Расширенный минимаксный критерий - №4 - открытая онлайн библиотека , а через Расширенный минимаксный критерий - №5 - открытая онлайн библиотека – множество всех таких критериев.

E(p0) = {E(p0)| E(p0Расширенный минимаксный критерий - №5 - открытая онлайн библиотека Ù e(p0, q0) = Расширенный минимаксный критерий - №7 - открытая онлайн библиотека },

где p – вероятностный вектор для Ei, а q– вероятностный вектор для Fj.

Таким образом, расширенный ММ-критерийзадается целью найти наивыгоднейшее распределение вероятностей на множестве вариантов Ei, когда в многократно воспроизводящейся ситуации ничего не известно о вероятностях состояний Fj. Поэтому предполагается, что Fj распределены наименее выгодным образом.