Закон Ньютона

F=mā

ā=F/m

F – равнодействующая сила, равна ∑всех сил.

Свободные Вынужденные  
незатухающие затухающие    
Силы, действующие в системе, где совершаются колебания  
F упр. F упр., F тр. F упр., F тр., F вн.  
Второй закон Ньютона  
mв=F упр mв=F упр+F тр mв=F упр+F тр + F вн  
Вывод дифференциального уравнения колебания  
ma=-kx ma+kx=0 ⃒:m a+kx/m=0 ma=-kx-rV ma+kx+rV= 0⃒:m a+ Закон Ньютона - №1 - открытая онлайн библиотека ma=-kx-rV+ F max * sinщвнеш.t ma+kx+rV= F max * sinщвнеш.t ⃒:m a+ Закон Ньютона - №2 - открытая онлайн библиотека  
Дифференциальные уравнения колебаний  
x”+ щ02x=0 x” + 2вx` + щ02x=0 x” + 2вx` + щ02x= F max * sinщвнеш.t  
Решение дифференциальных уравнений. Зависимость x(t)  
x= Asin(щ0t + Закон Ньютона - №3 - открытая онлайн библиотека 0) x= A0 Закон Ньютона - №4 - открытая онлайн библиотека sin(щ03t + Закон Ньютона - №3 - открытая онлайн библиотека 0) x=Aвнеш*sin(Wвнеш*t+ц0)  
Частота, с которой совершается колебания  
щ0 – собственная циклическая частота щ0 = Закон Ньютона - №6 - открытая онлайн библиотека щзатух. – частота затухающих колебаний щзатух. = Закон Ньютона - №7 - открытая онлайн библиотека щвнеш. – частота внешней периодической силы    
Зависимость амплитуды от времени
A = const   Закон Ньютона - №8 - открытая онлайн библиотека A, м    
     
  Закон Ньютона - №9 - открытая онлайн библиотека
 
  Закон Ньютона - №10 - открытая онлайн библиотека

t, c

в2›в Закон Ньютона - №11 - открытая онлайн библиотека Закон Ньютона - №12 - открытая онлайн библиотека Закон Ньютона - №13 - открытая онлайн библиотека Закон Ньютона - №14 - открытая онлайн библиотека 1   A, м   A, c     2 1   0 t, c A = A0 Закон Ньютона - №4 - открытая онлайн библиотека Закон Ньютона - №16 - открытая онлайн библиотека Закон Ньютона - №17 - открытая онлайн библиотека Закон Ньютона - №18 - открытая онлайн библиотека Закон Ньютона - №19 - открытая онлайн библиотека Закон Ньютона - №20 - открытая онлайн библиотека Авнеш=const
             

Пояснения к таблице:

Fтр= -rV

r – коэффициент трения

[r]=кг/с

V– скорость движения тела

[V]=м/с

Знак «-» показывает, что сила трения направлена против V движения тела.

Fвнеш – внешняя периодичекая сила

Fвнеш=Fmax*sinWвнеш*t

Fmax– max значение силы, амплитуда.

Wвнеш – частота внешней периодической силы

X – смещение тела от положения равновесия

V=X` – первая производная смещения тела по времени

ā – ускорение тела; [ā]=м/с2

ā=X` – вторая производная смещения тела по времени

k/m=W02; W0 – собственная циклическая частота; [W0]=рад/с

m*r/m=2β, β – коэффициент затухания; [β]=с-1

Fmax/m=ξmax