Классическое и статистическое определение вероятности

2.1. 180; 2.2. P(A) = Классическое и статистическое определение вероятности - №1 - открытая онлайн библиотека , Р(В) = Классическое и статистическое определение вероятности - №2 - открытая онлайн библиотека ; 2.3. Классическое и статистическое определение вероятности - №3 - открытая онлайн библиотека ; 2.4. Р(А) = Классическое и статистическое определение вероятности - №4 - открытая онлайн библиотека , Р(В) = Классическое и статистическое определение вероятности - №2 - открытая онлайн библиотека ; 2.5. Классическое и статистическое определение вероятности - №6 - открытая онлайн библиотека ; 2.6. Классическое и статистическое определение вероятности - №7 - открытая онлайн библиотека ; 2.7. Классическое и статистическое определение вероятности - №8 - открытая онлайн библиотека ; 2.8. Классическое и статистическое определение вероятности - №9 - открытая онлайн библиотека ; 2.9. Классическое и статистическое определение вероятности - №10 - открытая онлайн библиотека ; 2.10. Классическое и статистическое определение вероятности - №11 - открытая онлайн библиотека ; 2.11. Классическое и статистическое определение вероятности - №12 - открытая онлайн библиотека ; 2.12.а) Классическое и статистическое определение вероятности - №13 - открытая онлайн библиотека , б) Классическое и статистическое определение вероятности - №14 - открытая онлайн библиотека ; 2.13. Классическое и статистическое определение вероятности - №15 - открытая онлайн библиотека ; 2.14. Классическое и статистическое определение вероятности - №16 - открытая онлайн библиотека ; 2.15. Р(А) = Классическое и статистическое определение вероятности - №17 - открытая онлайн библиотека , Р(В) = Классическое и статистическое определение вероятности - №10 - открытая онлайн библиотека , Р(С) = Классическое и статистическое определение вероятности - №19 - открытая онлайн библиотека ; 2.16. а) Классическое и статистическое определение вероятности - №20 - открытая онлайн библиотека , б) Классическое и статистическое определение вероятности - №21 - открытая онлайн библиотека ; 2.17. Р(А) = Классическое и статистическое определение вероятности - №22 - открытая онлайн библиотека , Р(В) = Классическое и статистическое определение вероятности - №23 - открытая онлайн библиотека ; 2.18. Классическое и статистическое определение вероятности - №1 - открытая онлайн библиотека ; 2.19. Классическое и статистическое определение вероятности - №25 - открытая онлайн библиотека ; 2.20. Классическое и статистическое определение вероятности - №26 - открытая онлайн библиотека .

Операции над событиями

Классическое и статистическое определение вероятности - №27 - открытая онлайн библиотека Классическое и статистическое определение вероятности - №27 - открытая онлайн библиотека 3.1. А – в группе нет ни одного бракованного изделия, В – в группе либо нет бракованных изделий, либо одно бракованное изделие; 3.2. А+В = А, АВ = В; 3.3. Ω = {ГГГ; ГГЦ; ГЦГ; ЦГГ; ГЦЦ; ЦГЦ; ЦЦГ; ЦЦЦ}; А = {ГГГ; ГГЦ; ГЦГ; ЦГГ }; Классическое и статистическое определение вероятности - №29 - открытая онлайн библиотека Классическое и статистическое определение вероятности - №30 - открытая онлайн библиотека Классическое и статистическое определение вероятности - №31 - открытая онлайн библиотека 3.4. В = А6 , С = А5 ; 3.5. а) АВС, б) АВС, в) АВС, г) А+В+С, д) АВ+АС+ВС, е) АВС+АВС+АВС, ж) АВС+АВС+АВС, з) АВС, и) АВС; 3.7. А Классическое и статистическое определение вероятности - №32 - открытая онлайн библиотека ВС, б) В Классическое и статистическое определение вероятности - №32 - открытая онлайн библиотека А и С Классическое и статистическое определение вероятности - №32 - открытая онлайн библиотека А; 3.8. С = АВ, Д = АВ+АВ, Е = А+В; 3.9.В = А123, С = А1А2А3 , D = А1А2А3 + А1А2А3 + А1А2А3, Е = А1А2А3 + А1А2А3 + А1А2А3, F = А1А2А3 + А1А2А3 + А1А2А3 = А1А2 + А1А3 + А2А3 ; 3.10.а) да, б) нет, в) да.

Теоремы сложения и умножения вероятностей

4.1. 0,28; 4.2. 0,2; 4.3. (0,85)3= 0,614125; 4.4. 0,92; 4.5. а) 0,512, б) 0,992, в) 0,384; 4.6. Р(А) = Классическое и статистическое определение вероятности - №1 - открытая онлайн библиотека ; Р(В) = Классическое и статистическое определение вероятности - №2 - открытая онлайн библиотека , события А и В независимы; 4.7. Классическое и статистическое определение вероятности - №37 - открытая онлайн библиотека ; 4.8. Классическое и статистическое определение вероятности - №2 - открытая онлайн библиотека ; 4.9. 0,7; 4.10. Р(А) = Классическое и статистическое определение вероятности - №39 - открытая онлайн библиотека , Р(В) = 1, Р(С) = Классическое и статистическое определение вероятности - №40 - открытая онлайн библиотека , Р(D) = Классическое и статистическое определение вероятности - №2 - открытая онлайн библиотека , Р(Е) = Классическое и статистическое определение вероятности - №42 - открытая онлайн библиотека ; 4.11. Классическое и статистическое определение вероятности - №20 - открытая онлайн библиотека ; 4.12. 0,55; 4.13. Классическое и статистическое определение вероятности - №44 - открытая онлайн библиотека ; 4.14. 0,8; 4.15. Первая технология (Р = 0,49896, Р = 0,392).


Формулы полной вероятности и Бейеса

5.1. 0,7; 5.2. Классическое и статистическое определение вероятности - №45 - открытая онлайн библиотека ; 5.3. 0,52; 5.4. 0,25; 5.5. 0,0022; 0,11; 5.6. Классическое и статистическое определение вероятности - №46 - открытая онлайн библиотека ; 5.7. 0,6044; 5.8. 0,675; 5.9. Классическое и статистическое определение вероятности - №47 - открытая онлайн библиотека ; 5.10. 0,9999; 5.11. 0,022; 5.12. Классическое и статистическое определение вероятности - №48 - открытая онлайн библиотека ; 5.13. а) 0,4, б) 0,3; 5.14. 0,3888; 5.15. 0,5.

Формулы Бернулли

6.1. ≈ 0,2966; 6.2. 0,99328; 6.3. ≈ 0,3292; 6.4. ≈ 0,0046; 6.5. ≈ 0,4067; 6.6.≈ 0,29634; 6.7. ≈ 0,113; 6.8. а) 0,375, б) 0,3125; 6.9. а) Р4(3) = Классическое и статистическое определение вероятности - №40 - открытая онлайн библиотека > P8(5) = Классическое и статистическое определение вероятности - №50 - открытая онлайн библиотека ; б) Р(k Классическое и статистическое определение вероятности - №51 - открытая онлайн библиотека 5) = Классическое и статистическое определение вероятности - №52 - открытая онлайн библиотека > Р(k Классическое и статистическое определение вероятности - №51 - открытая онлайн библиотека 3) = Классическое и статистическое определение вероятности - №54 - открытая онлайн библиотека ; 6.10. ≈ 0,737.

Элементы теории структурной надежности

7.1. 0,504; 7.2. 0,99; 7.3. 0,5736; 7.4. 0,9188; 7.5. 0,81; 7.6. 0,318; 7.7. 0,0349; 7.8. 0,837; 7.9. 0,78; 7.10. 0,3387; 7.11. 0,613; 7.12. 0,136; 7.13. 0,94; 7.14. а) 0,504; б) 0,994; в) 0,902; 7.15. 0,0301.

Дискретные и случайные величины

8.1. X
  P 0,25 0,5 0,25

М[X] = 1; Д[X] = 0,5; σ[X] ≈ 0,707; Р{X = 0,3} = 0; Р{0 Классическое и статистическое определение вероятности - №55 - открытая онлайн библиотека X Классическое и статистическое определение вероятности - №55 - открытая онлайн библиотека 1,5}=0,75; 8.2.М[X] = 2,16; Д[X] = 1,2944; σ[X] = 1,138; Р{1 Классическое и статистическое определение вероятности - №55 - открытая онлайн библиотека X Классическое и статистическое определение вероятности - №55 - открытая онлайн библиотека 2} = 038; Р{2 Классическое и статистическое определение вероятности - №55 - открытая онлайн библиотека X Классическое и статистическое определение вероятности - №55 - открытая онлайн библиотека 4} = 0,6; 8.3. х = 21; Р = 0,2; 8.4. Р = 0,2; Р = 0,3; Р = 0,5;

8.5. х
  р 0,4 0,3 0,18 0,12

М[X] = 2,02; Д[X] = 1,0596; σ[X] = 1,0294;

8.6. x
  p 0,3 0,2 0,5

8.7. М[X] = 0,9; Д[X] = 2,09; σ[X] = 1,446; Р{-1 Классическое и статистическое определение вероятности - №55 - открытая онлайн библиотека X Классическое и статистическое определение вероятности - №55 - открытая онлайн библиотека 2} = 0,6;

8.8. М[X] = 0,2; Д[X] = 1,36; σ[X] = 1,166; Р{|x| Классическое и статистическое определение вероятности - №55 - открытая онлайн библиотека 1} = 0,8;

8.9. x
  p 0,6 0,4
8.10. x М[X] = 1,248; ≈125 снарядов.
  p 0,8 0,16 0,032 0,032  

Непрерывные случайные величины

9.1. М[Х] = Классическое и статистическое определение вероятности - №64 - открытая онлайн библиотека ; D[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №23 - открытая онлайн библиотека ; σ[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №66 - открытая онлайн библиотека ; Р{0 < Х Классическое и статистическое определение вероятности - №55 - открытая онлайн библиотека 1,5} = 0,25; 9.2.a = Классическое и статистическое определение вероятности - №68 - открытая онлайн библиотека ; М[X] = 0; D[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №1 - открытая онлайн библиотека ; σ[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №70 - открытая онлайн библиотека ; Классическое и статистическое определение вероятности - №71 - открытая онлайн библиотека Р{Х ≤ 0} = Классическое и статистическое определение вероятности - №72 - открытая онлайн библиотека ; Р{Х = –1} = 0; Р{Х > 0,5} = Классическое и статистическое определение вероятности - №73 - открытая онлайн библиотека ; 9.3. Классическое и статистическое определение вероятности - №74 - открытая онлайн библиотека ; Классическое и статистическое определение вероятности - №75 - открытая онлайн библиотека ; 9.4. а = Классическое и статистическое определение вероятности - №1 - открытая онлайн библиотека ; b = Классическое и статистическое определение вероятности - №77 - открытая онлайн библиотека ; Классическое и статистическое определение вероятности - №78 - открытая онлайн библиотека ; Р{0 ≤ Х ≤ 1} = Классическое и статистическое определение вероятности - №40 - открытая онлайн библиотека ; 9.5.а = 1; Классическое и статистическое определение вероятности - №80 - открытая онлайн библиотека ; P{2 < X < 3} = Классическое и статистическое определение вероятности - №16 - открытая онлайн библиотека ; 9.6. Классическое и статистическое определение вероятности - №82 - открытая онлайн библиотека ; Классическое и статистическое определение вероятности - №83 - открытая онлайн библиотека ; 9.7. Классическое и статистическое определение вероятности - №84 - открытая онлайн библиотека ; М[Х] = Классическое и статистическое определение вероятности - №85 - открытая онлайн библиотека ; D[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №23 - открытая онлайн библиотека ; σ[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №66 - открытая онлайн библиотека ; 9.8.a = Классическое и статистическое определение вероятности - №68 - открытая онлайн библиотека ; М[X] = 2; D[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №1 - открытая онлайн библиотека ; σ[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №70 - открытая онлайн библиотека ; Р{Х ≤ 3} = Классическое и статистическое определение вероятности - №91 - открытая онлайн библиотека ; Р{2 <Х< 5} = Классическое и статистическое определение вероятности - №72 - открытая онлайн библиотека ; Р{Х > 3,5} = Классическое и статистическое определение вероятности - №93 - открытая онлайн библиотека ; Классическое и статистическое определение вероятности - №94 - открытая онлайн библиотека 9.9. Классическое и статистическое определение вероятности - №95 - открытая онлайн библиотека ; М[X] = 2; D[X] = 8; σ[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №96 - открытая онлайн библиотека ; 9.10. а = 3; Классическое и статистическое определение вероятности - №97 - открытая онлайн библиотека ; P{2 < X < 4} = Классическое и статистическое определение вероятности - №98 - открытая онлайн библиотека ; Р{–2 < Х< 2} = Классическое и статистическое определение вероятности - №99 - открытая онлайн библиотека ; 9.11. Классическое и статистическое определение вероятности - №100 - открытая онлайн библиотека ; Классическое и статистическое определение вероятности - №101 - открытая онлайн библиотека ; Классическое и статистическое определение вероятности - №102 - открытая онлайн библиотека .

Биномиальное распределение

10.1. 0,625; 10.2. M[X] = 2; D[X] = 1,9;

10.3. x
  p 0,6561 0,2916 0,0486 0,0036 0,0001

M[X] = 0,4; D[X] = 0,36; s[X] = 0,6; 10.4. D[X] = 0,495; 10.5. M[X] = 800; D[X] = 160; s[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №103 - открытая онлайн библиотека » 12,65; 10.6. n = 144; p = 0,5;

10.7.

10.8 x
  P 0,008 0,096 0,384 0,512

M[X] = 2,4; D[X] = 0,48; s[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №104 - открытая онлайн библиотека » 0,693.

Пуассоновское распределение

11.1. 0,375; 11.2. Классическое и статистическое определение вероятности - №105 - открытая онлайн библиотека ; Классическое и статистическое определение вероятности - №106 - открытая онлайн библиотека 11.3. l =2; P{X > 0} = 1e2 » 0,865; 11.4. а) 0,135; б) 0,336; 11.5. а) 0,15; б) 0,575; 11.6. 0,135; 11.7. M[X] = 60; D[X] = 60; s[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №107 - открытая онлайн библиотека » 7,75; 11.8. а) 0,225; б) 0,2; в) 0,575; г) 0,95; 11.9. 0,8.

Равномерное распределение

12.1. M[X] = 5; D[X] = 3; s[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №108 - открытая онлайн библиотека » 1,73; 12.2. 0,6; 2,5 мин.; 12.3. P{X > 0,02} = 0,3; P( Классическое и статистическое определение вероятности - №109 - открытая онлайн библиотека > 0,02) = 0,6; 12.4. Классическое и статистическое определение вероятности - №2 - открытая онлайн библиотека ; 12.5. а) 0,7; б) 0,25; 12.6. 0,4.

Показательное распределение

13.1. а) M[T] = 0,2; D[T] = 0,04, s[T] = 0,2; б) M[T] = 10; D[T] = 100, s[T] = 10; 13.2. 0,117; 0,632; 13.3. а) 0.918; б) 0,471; 13.4. 0,135; 13.5. 0,233; 13.6.a) 0,029; б) 0,657; в)0,314; г)0,343; 13.7. Классическое и статистическое определение вероятности - №111 - открытая онлайн библиотека ; 13.8. 0,865; 13.9. a) 0,950; б) 0,050.

Нормальное распределение

14.1. а) M[Х] = –5; D[Х] = 9, s[Х] = 3; б) M[Х] = 1; D[Х] = 16, s[Х] = 4; 14.2.f4, 2 (x)= Классическое и статистическое определение вероятности - №112 - открытая онлайн библиотека ; P{1 £ X £ 5} = 0,6247; P{X £ 5} = 0,6915; 14.3. 0,2358; 14.4. s = 10; 14.5. a = 8, s = 5; 14.6. 0,9864; 14.7. 0,9876; 14.8.0,31082 = 0,0966; 14.9. a) 1,24%; б) 13,58%; 14.10. 12 мм; 0,9544; 14.11. 0,00135; 14.12. 0,7588; 14.13.s =4; 0,3085; 14.14. a) 0,8533; б) 0,9736; 14.15. 0,8533; 14.16. 0,9868.


Теоремы группы ЦПТ

15.1. 0,8413; 15.2. 0,00087; 15.3. а) 0,0605; б) 0,8185; в) 0,0062; 15.4. 0,9708; 0,000011; 0,0720; 15.5. 0,9192; 15.6. 0,8413; 15.7. а) 0,0579; б) 0,0019; 15.8.а) 0,4887; б) 0,5; в) 0,5.

Двумерные случайные величины

16.1 Х   У 0,2 0,8
  P 0,26 0,38 0,36   Р 0,56 0,44
Х у = 0,2   У х = 3 0,2 0,8
Р 0,321 0,393 0,286   Р 0,579 0,421

16.2. M[Х] = 0,69; M[X2] = 0,867; D[Х] = 0,3909, s[Х] = 0,6252; M[У] = 1,5; M[Y2] = 2,5; D[Y] = 0,25, s[Y] = 0,5; M[XY] = 1,07; Kxy = 0,035; rxy = 0,11196;
16.3. M[Х] = 1,4; M[X2] = 2,38; D[Х] = 0,42, s[Х] = 0,648; M[У] = 0,6; M[Y2]= 0,78; D[Y] = 0,42, s[Y] = 0,648; M[XY] = 0,42; Kxy= –0,42; rxy= –1; зависимы;

X У
0,49
0,42
0,09

16.4. f(x) = 2(1 – x) при 0 £ x £ 1; M[Х] = Классическое и статистическое определение вероятности - №2 - открытая онлайн библиотека ; M[X2] = Классическое и статистическое определение вероятности - №16 - открытая онлайн библиотека ; D[Х] = Классическое и статистическое определение вероятности - №23 - открытая онлайн библиотека , s[Х] = Классическое и статистическое определение вероятности - №116 - открытая онлайн библиотека ; f(y) = 2(1 – y) при 0 £ y £ 1; M[У] = Классическое и статистическое определение вероятности - №2 - открытая онлайн библиотека ; M[Y2] = Классическое и статистическое определение вероятности - №16 - открытая онлайн библиотека ; D[Y] = Классическое и статистическое определение вероятности - №23 - открытая онлайн библиотека , s[Y] = Классическое и статистическое определение вероятности - №116 - открытая онлайн библиотека ; M[XY] = Классическое и статистическое определение вероятности - №4 - открытая онлайн библиотека ; Kxy = – Классическое и статистическое определение вероятности - №93 - открытая онлайн библиотека ; rxy = – Классическое и статистическое определение вероятности - №1 - открытая онлайн библиотека ; F(x;y) = 2(1 – x)(1 – y) при (х;у) ÎD; 16.5. а = 4; f(x) = 2x при xÎ[0;1], f(y) = 2y при yÎ[0;1]; f(xy) = 4xy = 2x2y = f(x)f(y) Þ X и Y независимы Þ Kxy = rxy = 0, f(yx) = 2y, yÎ[0;1], f(xy) = 2x, xÎ[0;1],

16.6. f(x) = Классическое и статистическое определение вероятности - №124 - открытая онлайн библиотека , xÎ[–5;5]; M[Х] = 0; s[Х] = 2,5; f(y) = Классическое и статистическое определение вероятности - №125 - открытая онлайн библиотека , yÎ[–5;5]; M[Y]=0, s[Y]=2,5; M[XY]=0; Kxy= rxy=0; f(x)f(y) = Классическое и статистическое определение вероятности - №126 - открытая онлайн библиотека Классическое и статистическое определение вероятности - №127 - открытая онлайн библиотека = f(x; y) Þ X и Y – зависимы;

16.7. f(xy) = Классическое и статистическое определение вероятности - №128 - открытая онлайн библиотека ; 16.8. M[Х] = 0,17; M[X2] = 0,079; D[Х] = 0,0501, s[Х] = 0,2238; M[У] = 1,45; M[Y2] = 2,275; D[Y] = 0,1725, s[Y] = 0,4153; M[XY] = 0,28; Kxy = 0,0335; rxy = 0,3604; yx = 0,6687x + 1,3363; xy=0,1942y – 0,1116; 16.9. M[Х] = 0,5; M[X2] = 0,4; D[Х] = 0,15, s[Х] = 0,3873; M[У] = 0,75; M[Y2] = 0,625; D[Y] = 0,0625, s[Y] = 0,25; M[XY] = 0,375; Kxy = 0; 16.10. f(x) = 2x, xÎ[0;1], f(y) = 0,5y, yÎ[0;1] , f(xy)= xy = 2x×0,5y = f(x)f(y) Þ X и Y независимы Þ Kxy = rxy=0, f(x;y) = 0,25x2y2, (x;y)ÎD; 16.11. fx(x) = 0,5(sinx + cosx), xÎ Классическое и статистическое определение вероятности - №129 - открытая онлайн библиотека , fy(y) =0,5(siny + cosy), yÎ Классическое и статистическое определение вероятности - №129 - открытая онлайн библиотека , M[Х] = M[Y] = Классическое и статистическое определение вероятности - №131 - открытая онлайн библиотека ; M[X2] = M[Y2] = Классическое и статистическое определение вероятности - №132 - открытая онлайн библиотека ; D[X] = D[Y] = Классическое и статистическое определение вероятности - №133 - открытая онлайн библиотека ; s[X] = s[Y] » 0,4332; M[XY] = Классическое и статистическое определение вероятности - №134 - открытая онлайн библиотека ; Kxy = Классическое и статистическое определение вероятности - №135 - открытая онлайн библиотека » 0,0461; rxy » –0,2455; x и y – зависимы; Классическое и статистическое определение вероятности - №136 - открытая онлайн библиотека , (x,y)ÎD; Классическое и статистическое определение вероятности - №137 - открытая онлайн библиотека , (x,y)ÎD; 16.12. f(x,y) = abе (ах+bх) ; 16.13. M[Х] = 1,4; M[X2] = 2,15; D[Х] = 0,19, s[Х] = 0,4359; M[У] = 0,7; M[Y2] = 1,1; D[Y] = 0,61, s[Y] = 0,7810; M[XY] = 1; Kxy = 0,02; rxy = 0,0587; yx = 0,1053x + 0,5526; xy = 0,0328y + 1,3770 (или y = 30,5x–42).

Функции случайных величин

17.1 Z –1 M[Z] = 0,1; M[Z2] = 0,5; D[Z] = 0,49, s[Z] = 0,7;
  Pz 0,2 0,5 0,3  

17.2. Классическое и статистическое определение вероятности - №138 - открытая онлайн библиотека ; 17.3. Классическое и статистическое определение вероятности - №139 - открытая онлайн библиотека ;

17.4. Классическое и статистическое определение вероятности - №140 - открытая онлайн библиотека ; 17.5. Классическое и статистическое определение вероятности - №141 - открытая онлайн библиотека ;

17.6. M[Х]= 0; D[X] = Классическое и статистическое определение вероятности - №2 - открытая онлайн библиотека ; 17.7. M[Х] = 1,8; M[X2] = 4; D[Х] = 0,76; M[Y] = 1,6;

M[Y2] = 2,8; D[Y] = 0,24; Z –3 –2 –1
  Pz 0,3 0,12 0,38 0,08 0,12

M[Z] = –1,4; M[Z2] = 3,68; D[Z] = 1,72; 17.8. 9×10–4 £ D[Y] £ 3,6×10–3;

17.9. sy = 0,025рад; 17.10. pВА = 2; D[pВА] = 0,08; s[pВА] = 0,2828;

17.11. M[T] = 100 мм; D[Т] = 7,8; s[T] = 2,7928; 17.12. jmax = 45°; smax = 0,015 рад; 17.13. f(z) = Классическое и статистическое определение вероятности - №143 - открытая онлайн библиотека ;17.14. M[Х] = 0; M[X2] = D[Х] = 6,4; M[Y] = 0,8;

M[Y2] = 1,4; D[Y] = 0,76; Z –8 –6 –4 –2
  Pz 0,06 0,04 0,28 0,12 0,36 0,04 0,1

M[Z] = –1,6; M[Z2] = 12; D[Z] = 9,44; 17.15. M[A] = 1см; s{A} = 0,5см; 17.16.

17.17. M[R] = Классическое и статистическое определение вероятности - №2 - открытая онлайн библиотека .

Закон больших чисел

18.1. a) Р £ 0,75; б) P ³ 0,4; 18.2. N £ 500; 18.3. а) P ³ 0,5; б) Р ³ 0,96;
18.4. Р ³ 0,804; Р » 0,9762; 18.5. n ³ 4000; 18.6. Р £ 0,898; 18.7. Р ³ 0,96;
18.8. Р ³ 0,944; 18.9. 186 £ m £ 214; 18.10. e = 4,5; 18.11. Р ³ 0,6745; 18.12.Р ³ 0,9676.

Основы выборочного метода

19.1. 0,9575; 19.2. 0,6 ± 0,027; 19.3. а) 0,25 ± 0,06; б) 451; 19.4. а) 0,9999; б) 48; в) 0,24 ± 0,078; 19.5. 3258; 19.6. а) 83,65 ± 1,05; б) 54; 19.7. от 852 до 2348; 19.8. 0,6476; 19.9. 60 ± 8,97%; 19.10. а) 67,2 ± 0,54; б) 0,9051; в) 132.

Элементы корреляционного анализа

20.1. а) yx = 0,406x + 6,98; xy = 1,535y + 3,60; б) yx(50) = 27,28; Классическое и статистическое определение вероятности - №145 - открытая онлайн библиотека = 27,6; 20.2. a) yx = 0,591x +1,58; xy = 0,856y + 17,51; б) xy(35) = 47,47; 20.3. а) yx = 10,385x +3852,80; xy = 0,081y – 309,52; б) yx(16,6) = 4025,19; 20.4. Классическое и статистическое определение вероятности - №146 - открытая онлайн библиотека ; Классическое и статистическое определение вероятности - №147 - открытая онлайн библиотека ; r = –0,36; 20.5. yx = 3,36x + 20,08; 20.6. a) yx = –0,0226x + 89,384; xy = –34,88y + 3380,12; б) yx(1300) = 60,0%; 20.7. yx = 0,125x + 11; xy = 6,25y – 60; 20.9. xy = 0,8y + 1,2; 20.10. r = 0,93; Классическое и статистическое определение вероятности - №148 - открытая онлайн библиотека ; Классическое и статистическое определение вероятности - №149 - открытая онлайн библиотека .


Список рекомендуемой литературы

1. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей: Учеб. пособие для студентов втузов. – М.: Высш. шк., 1986г. – 80 с.

2. Виленкин Н.Я., Комбинаторика. – М.: Наука. Гл. ред. физмат литературы, 1969г. – 328 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : Учеб пособие для студентов втузов. – М.: Высш. шк., 1979г. – 400 с.

4. Гусакова Л.А., Фомин А.И. Вопросы и задачи для практических занятий по теме «Теория вероятностей» для студентов дневного отделения всех специальностей БИТМа – Брянск: БИТМ, 1979 г. – 42 с.

5. Гусаков В.И., Гусакова Л.А., Фомин А.И, Вопросы и задачи для практических занятий по теме «Теория вероятностей» для студентов дневного отделения всех специальностей БИТМа – Брянск: БИТМ, 1982г. – 42 с.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. – М.: Высш. шк.

7. Мысютин А.П., Цуленева Г.Г. Высшая математика. Элементы теории множеств, комбинаторики и математической логики. Методические указания и задачи для практических занятий. – Брянск; БГТУ, 1996г. – 18 с.

8. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций, под ред. А.А. Свешникова. – М.: Наука, Гл. ред. физмат. литературы, 1970г. – 656 с.

9. Шахова Л.В., Федорова Э.К. Высшая математика. Руководство к решению технических задач по теории вероятностей для студентов дневного и вечернего отделений всех специальностей. – Брянск: БИТМ, 1990г. – 83 с.


ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Таблица значений функции Лапласа Классическое и статистическое определение вероятности - №150 - открытая онлайн библиотека

x
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3079 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3906 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4679 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,2 0,4861 0,4865 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,3 0,4893 0,4895 0,4898 0,4901 0,4903 0,4906 0,4908 0,4911 0,4913 0,4916
2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4933 0,4934 0,4936
2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4958 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,8 0,4975 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4983 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
3,1 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993
3,2 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 0,4995 0,4995
3,3 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996
3,4 0,4996 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998 0,4998 0,4998
3,5 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998
3,6 0,4998 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,7 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,8 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000
3,9 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000

Приложение 2

Таблица значений функции Классическое и статистическое определение вероятности - №151 - открытая онлайн библиотека

x
0,0 0,3989 0,3989 0,3989 0,3988 0,3986 0,3984 0,3982 0,3980 0,3977 0,3973
0,1 0,3970 0,3965 0,3961 0,3956 0,3951 0,3945 0,3939 0,3932 0,3925 0,3918
0,2 0,3910 0,3902 0,3894 0,3885 0,3876 0,3867 0,3857 0,3847 0,3836 0,3825
0,3 0,3814 0,3802 0,3790 0,3778 0,3765 0,3752 0,3739 0,3725 0,3712 0,3697
0,4 0,3683 0,3668 0,3653 0,3637 0,3621 0,3605 0,3589 0,3572 0,3555 0,3538
0,5 0,3521 0,3503 0,3485 0,3467 0,3448 0,3429 0,3410 0,3391 0,3372 0,3352
0,6 0,3332 0,3312 0,3292 0,3271 0,3251 0,3230 0,3209 0,3187 0,3166 0,3144
0,7 0,3123 0,3101 0,3079 0,3056 0,3034 0,3011 0,2989 0,2966 0,2943 0,2920
0,8 0,2897 0,2874 0,2850 0,2827 0,2803 0,2780 0,2756 0,2732 0,2709 0,2685
0,9 0,2661 0,2637 0,2613 0,2589 0,2565 0,2541 0,2516 0,2492 0,2468 0,2444
1,0 0,2420 0,2396 0,2371 0,2347 0,2323 0,2299 0,2275 0,2251 0,2227 0,2203
1,1 0,2179 0,2155 0,2131 0,2107 0,2083 0,2059 0,2036 0,2012 0,1989 0,1965
1,2 0,1942 0,1919 0,1895 0,1872 0,1849 0,1826 0,1804 0,1781 0,1758 0,1736
1,3 0,1714 0,1691 0,1669 0,1647 0,1626 0,1604 0,1582 0,1561 0,1539 0,1518
1,4 0,1497 0,1476 0,1456 0,1435 0,1415 0,1394 0,1374 0,1354 0,1334 0,1315
1,5 0,1295 0,1276 0,1257 0,1238 0,1219 0,1200 0,1182 0,1163 0,1145 0,1127
1,6 0,1109 0,1092 0,1074 0,1057 0,1040 0,1023 0,1006 0,0989 0,0973 0,0957
1,7 0,0940 0,0925 0,0909 0,0893 0,0878 0,0863 0,0848 0,0833 0,0818 0,0804
1,8 0,0790 0,0775 0,0761 0,0748 0,0734 0,0721 0,0707 0,0694 0,0681 0,0669
1,9 0,0656 0,0644 0,0632 0,0620 0,0608 0,0596 0,0584 0,0573 0,0562 0,0551
2,0 0,0540 0,0529 0,0519 0,0508 0,0498 0,0488 0,0478 0,0468 0,0459 0,0449
2,1 0,0440 0,0431 0,0422 0,0413 0,0404 0,0396 0,0387 0,0379 0,0371 0,0363
2,2 0,0355 0,0347 0,0339 0,0332 0,0325 0,0317 0,0310 0,0303 0,0297 0,0290
2,3 0,0283 0,0277 0,0270 0,0264 0,0258 0,0252 0,0246 0,0241 0,0235 0,0229
2,4 0,0224 0,0219 0,0213 0,0208 0,0203 0,0198 0,0194 0,0189 0,0184 0,0180
2,5 0,0175 0,0171 0,0167 0,0163 0,0158 0,0154 0,0151 0,0147 0,0143 0,0139
2,6 0,0136 0,0132 0,0129 0,0126 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 0,0107
2,7 0,0104 0,0101 0,0099 0,0096 0,0093 0,0091 0,0088 0,0086 0,0084 0,0081
2,8 0,0079 0,0077 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0067 0,0065 0,0063 0,0061
2,9 0,0060 0,0058 0,0056 0,0055 0,0053 0,0051 0,0050 0,0048 0,0047 0,0046
3,0 0,0044 0,0043 0,0042 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 0,0035 0,0034
3,1 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 0,0025 0,0025
3,2 0,0024 0,0023 0,0022 0,0022 0,0021 0,0020 0,0020 0,0019 0,0018 0,0018
3,3 0,0017 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 0,0013 0,0013
3,4 0,0012 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 0,0010 0,0009 0,0009
3,5 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007 0,0007 0,0007 0,0006
3,6 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004
3,7 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003
3,8 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
3,9 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ....................................................................................................
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ...................................................................................
§1. Элементы комбинаторики ..........................................................................
§2. Классическое и статистическое определение вероятности ....................
§3. Операции над событиями ...........................................................................
§4. Теоремы сложения и умножения вероятностей ......................................
§5. Формулы полной вероятности и Бейеса ...................................................
§6. Формула Бернулли ......................................................................................
§7. Элементы теории структурной надёжности..............................................
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ................................................................................
§8. Дискретные случайные величины .............................................................
§9. Непрерывные случайные величины ..........................................................
§10. Биномиальное распределение ..................................................................
§11. Распределение Пуассона. Простейший поток событий ........................
§12. Равномерное распределение ....................................................................
§13. Показательное распределение .................................................................
§14. Нормальное распределение ......................................................................
§15. Теоремы группы ЦПТ ..............................................................................
§16. Двумерные случайные величины.............................................................
§17. Функции случайных величин ..................................................................
§18. Закон больших чисел ................................................................................
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ..............................................................
§19. Основы выборочного метода ...................................................................
§20. Элементы корреляционного анализа ......................................................
ОТВЕТЫ .................................................................................................................
Список рекомендуемой литературы ...............................................
ПРИЛОЖЕНИЯ .....................................................................................................