Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Метод Крамера, как и матричный способ, применяется для решения систем n линейных уравнений c n неизвестными при условии, что основной определитель системы не равен нулю:

det A = D ¹ 0.

Рассмотрим систему n линейных уравнений c n неизвестными вида (1).

Пусть А - основная матрица системы (матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных).

Рассмотрим определители:

Решение систем линейных уравнений методом Крамера - №1 - открытая онлайн библиотека ; Решение систем линейных уравнений методом Крамера - №2 - открытая онлайн библиотека ;

Решение систем линейных уравнений методом Крамера - №3 - открытая онлайн библиотека ; ... ; Решение систем линейных уравнений методом Крамера - №4 - открытая онлайн библиотека .

Определители Решение систем линейных уравнений методом Крамера - №5 - открытая онлайн библиотека получаются из определителя системы D заменой свободными членами элементов соответственно первого, второго, ..., n -го столбцов.

Если det A = D ¹ 0, то существует, и притом единственное, решение этой системы, которое вычисляется по формулам Крамера:

Решение систем линейных уравнений методом Крамера - №6 - открытая онлайн библиотека . (4)

Пример.Решите систему уравнений методом Крамера:

Решение систем линейных уравнений методом Крамера - №7 - открытая онлайн библиотека

Решение. 1) Вычислим det A = D = Решение систем линейных уравнений методом Крамера - №8 - открытая онлайн библиотека = 10.

2) Вычислим вспомогательные определители:

Dх = Решение систем линейных уравнений методом Крамера - №9 - открытая онлайн библиотека = 2 + 24 – 24 + 6 = 8; Dу = Решение систем линейных уравнений методом Крамера - №10 - открытая онлайн библиотека =

= - 6 + 24 – 24 +2 = - 4; Dz = Решение систем линейных уравнений методом Крамера - №11 - открытая онлайн библиотека = 2 + 6 + 2 – 6 = 4.

3) Найдём неизвестные по формулам Крамера (4):

Решение систем линейных уравнений методом Крамера - №12 - открытая онлайн библиотека