Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница

Рис. 11
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №1 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №1 - открытая онлайн библиотека
h
Q
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №3 - открытая онлайн библиотека
h
Q
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №4 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №3 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №4 - открытая онлайн библиотека
Q
h
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №7 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №8 - открытая онлайн библиотека
Q
h


Методические указания

При наличии упомянутой ранее пружины Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №9 - открытая онлайн библиотека , где Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №10 - открытая онлайн библиотека – прогиб балки, лежащей на жестких опорах, в том сечении, где приложена сила Q (при статическом действии этой силы); Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №11 - открытая онлайн библиотека осадка пружины от реакции, возникающей от силыQ; Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №12 - открытая онлайн библиотека – коэффициент, устанавливающий зависимость между осадкой пружины и перемещением точки приложения силыQ , вызванным поворотом всей балки вокруг центра шарнира левой опоры как жесткого целого (коэффициент Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №13 - открытая онлайн библиотека находят из подобия треугольников).

Пример 11: На двутавровую балку (№ 24, Wx = 289 см3, Ix = 3460 см4, l = 4м), свободно лежащую на двух жестких опорах (рис. 11, а), с высотыh = 11 см падает груз Q = 600 Н. Найти наибольшее нормальное напряжение в балке; решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой равна a = Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №14 - открытая онлайн библиотека м/кН.

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №3 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №4 - открытая онлайн библиотека
Q = 600 Н
h = 11 см


Рис. 11, а

Решение:

1. Определим прогиб балки в точке удара (в точке С) при статическом действии силы Q. Предварительно покажем единичное состояние, построим эпюру изгибающих моментов Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №17 - открытая онлайн библиотека (рис.14, б) и вычислим перемещение Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №18 - открытая онлайн библиотека от единичной силыпо формуле трапеций:

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №3 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №4 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №21 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №22 - открытая онлайн библиотека
A
C
B
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №23 - открытая онлайн библиотека
Эпюра Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №24 - открытая онлайн библиотека


Рис. 11, б

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №25 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №26 - открытая онлайн библиотека

2. Определим динамический коэффициент:

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №27 - открытая онлайн библиотека

3. Вычислим наибольшие нормальные напряжения в балке при статическом нагружении:

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №28 - открытая онлайн библиотека

4. Наибольшие нормальные напряжения в балке при ударе

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №29 - открытая онлайн библиотека

5. Определим напряжения в балке при ударе, если правая опора заменена пружиной (рис.11, в). Предварительно рассмотрим статическое нагружение.

600 Н
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №3 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №4 - открытая онлайн библиотека
A
C
B
C1
450 Н
150 Н
Рис. 11, в

Осадка опоры В

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №32 - открытая онлайн библиотека

Перемещение точки С, вызванное осадкой опоры В:

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №33 - открытая онлайн библиотека

Полное перемещение точки С (с учетом осадки опоры В и прогиба балки)

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №34 - открытая онлайн библиотека

Динамический коэффициент

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №35 - открытая онлайн библиотека

Наибольшие нормальные напряжения в балке при ударе

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №36 - открытая онлайн библиотека

Вывод: после замены жесткой опоры пружиной напряжения в балке при ударе уменьшились в

92,2 / 9,64 = 9,56раз.

Задача 12

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ

Задание. Для балки, изображенной на рис. 12, требуется: построить эпюры Q и M; выполнить статическую и кинематическую проверку; подобрать двутавровое сечение. Данные взять из табл. 12. Принять EJ= const.

P
c
b
a
q
P
c
b
a
q
c
b
a
M
q
M
c
b
a
q
P
c
b
a
q
q
P
c
b
a
c
b
a
M
q
M
c
b
a
q
P
M
c
b
a
q
q
P
M
c
a
b


Рис. 12

Таблица 12

№ строки № схемы a, м b, м c, м M , кН × м q , кН/м P , кН
1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7
1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9
2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
  е а б в г д е

Методические указания

При решении задачи использовать метод сил. Для вычисления перемещений применять формулы сокращенного перемножения эпюр.

Пример 15: Для балки (рис. 12, а) построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M; выполнить статическую и кинематическую проверку; подобрать двутавровое сечение. Допускаемое напряжение Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №37 - открытая онлайн библиотека

A
1,5 м
3,2 м
Р = 20 кН
q = 16 кН/м
3,8 м
1,8 м
B
C
D
T
M = 14 кН × м
Рис. 12, а

Решение:

1. Находим степень статической неопределимости (число опорных связей минус три) n = 4 – 3=1.

2. Выбираем основную систему в виде балки на двух шарнирных опорах (рис. 12, б).

A
C
Рис. 12, б  

3. Показываем эквивалентную систему (рис. 12, в).

A
1,5 м
3,2 м
Р = 20 кН
q = 16 кН/м
3,8 м
1,8 м
B
C
D
T
M = 14 кН × м
X1
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №38 - открытая онлайн библиотека
RA
RC
Рис. 12, в  

4. Составляем каноническое уравнение по методу сил:

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №39 - открытая онлайн библиотека

5. Для определения перемещений Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №40 - открытая онлайн библиотека и Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №41 - открытая онлайн библиотека предварительно построим эпюры изгибающих моментов в основной системе при единичном и грузовом состоянии. Перемещения будем искать по формулам перемножения эпюр. Для участков с распределённой нагрузкой необходимо знать моменты на концах и в серединах участков, для участков без распределённой нагрузки достаточно вычислить моменты на концах. Рассмотрим единичное состояние (рис. 12, г). Все размеры даны в метрах.

0,816
2, 555
A
T
B
K
1,688
0,821  
0,411
Эпюра Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №42 - открытая онлайн библиотека
D
R
C
A
1,5
3,2
3,8
1,8
B
C
D
T
X1=1
1,9
1,9
0,9
0,9
K
R
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №43 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №44 - открытая онлайн библиотека
4,7
5,6
Рис. 12г  

Определяем реакции опор:

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №45 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №46 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №47 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №48 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №49 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №50 - открытая онлайн библиотека

Проверка:

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №51 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №52 - открытая онлайн библиотека –0,5437+1 – 0,4563=1 – 1=0.

Реакции опор найдены верно.

Вычисляем значения Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №53 - открытая онлайн библиотека в сечениях балки:

● точкаA: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №54 - открытая онлайн библиотека

● точкаT: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №55 - открытая онлайн библиотека

● точкаB: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №56 - открытая онлайн библиотека

● точкаK: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №57 - открытая онлайн библиотека

● точкаD: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №58 - открытая онлайн библиотека

●точкаR: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №59 - открытая онлайн библиотека

●точкаC: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №60 - открытая онлайн библиотека

По найденным значениям строим эпюру Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №53 - открытая онлайн библиотека (рис. 12, г).

Рассмотрим грузовое состояние основной системы (рис. 12д).

A
1,5
3,2
Р = 20 кН
q = 16 кН/м
3,8
1,8
B
C
D
T
M = 14 кН × м
 
RC
RA
R
K
1,9
1,9
0,9
0,9
4,7
5,6
10,3
Эпюра Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №62 - открытая онлайн библиотека
60,128
124,402
133,684
85,206  
99,206
56,083
A
T
B
K
D
R
C
Рис. 12д  

Определяем реакции опор:

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №63 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №64 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №65 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №66 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №67 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №68 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №69 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №70 - открытая онлайн библиотека

Проверка: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №71 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №72 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №73 - открытая онлайн библиотека

Реакции опор найдены верно.

Вычисляем значения моментов Mpв сечениях:

●точка A: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №74 - открытая онлайн библиотека

●точка T: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №75 - открытая онлайн библиотека

●точкаB: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №76 - открытая онлайн библиотека

●точка K: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №77 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №78 - открытая онлайн библиотека

●слева от точкиD:

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №79 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №80 - открытая онлайн библиотека

●справа от точкиD: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №81 - открытая онлайн библиотека

●точкаR: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №82 - открытая онлайн библиотека

●точкаC: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №83 - открытая онлайн библиотека

По найденным значениям строим эпюру Mp(рис. 12, д).

Умножаем эпюру Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №84 - открытая онлайн библиотека саму на себя: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №85 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №86 - открытая онлайн библиотека

Перемножаем эпюры Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №84 - открытая онлайн библиотека и Mp; Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №88 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №89 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №90 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №91 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №92 - открытая онлайн библиотека

Из уравнения Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №93 - открытая онлайн библиотека находим Х1 :

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №94 - открытая онлайн библиотека

Строим исправленную эпюру Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №95 - открытая онлайн библиотека (рис. 12, е). Для этого все значения эпюры Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №96 - открытая онлайн библиотека (рис. 12, г) умножаем на Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №97 - открытая онлайн библиотека .

Строим окончательную эпюру моментов M(рис. 12, е). Для этого складываем эпюры Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №98 - открытая онлайн библиотека и Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №99 - открытая онлайн библиотека .

Кинематическая проверка: Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №100 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №101 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №102 - открытая онлайн библиотека +

Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №103 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №104 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №105 - открытая онлайн библиотека .

51,709
162,023
107,051
52,079  
26,039
Эпюра Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №106 - открытая онлайн библиотека
Эпюра Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №107 - открытая онлайн библиотека
8,419
37,621
26,633
33,127  
47,127
30,044
A
T
B
K
D
R
C
Эпюра Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница - №108 - открытая онлайн библиотека
5,612
49,018
 
3,064 м
14,388  
11,782
40,582
-
-
+
+
37,465  
26,182
18,618
Рис. 12е